Aulas Multimídias – Santa Cecília

Apresentação em tema: "Aulas Multimídias – Santa Cecília"— Transcrição da apresentação:

1 Aulas Multimídias – Santa Cecília
Profº Israel Lopes

2 Cap. 8: Triângulos (Pág. 98)

3 TRIÂNGULOS no cotidiano
Os triângulos são figuras geométricas que merecem um estudo aprofundado devido a suas propriedades. A forma triangular é bastante utilizada em situações do cotidiano. Vejam algumas delas:

4 RIGIDEZ DE TRIÂNGULOS – CONSTRUÇÃO CIVIL
ASSISTIR AO VÍDEO A SEGUIR: copie e cole este link no seu navegador

5 DEFINIÇÃO Dado três pontos A, B e C não colineares, chama-se Triângulo ABC (ΔABC) a reunião dos segmentos AB, BC e CA. Vértice A AB, BC e CA são os lados Vértice Lado c Vértice Lado b ^ ^ ^ A, B e C são os ângulos internos C B Lado a Perímetro = a + b + c Obs.: Perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados.

6 Classificação dos TRIÂNGULOS
Quanto aos lados: EQUILÁTERO: todos os lados congruentes ISÓSCELES: Dois lados congruentes ESCALENO: todos os lados diferentes

7 Desigualdade Triangular (condição de existência)
Nem sempre 3 linhas formam um triângulo. A terceira pode ser grande ou pequena demais para fechar o ângulo das duas primeiras. Observe: Quando tentamos construir um triângulo com os lados medindo a = 6 cm, b = 3 cm e c = 2 cm, nos deparamos com a seguinte situação. Iezzi, Gelson. Matemática e realidade: 8° ano

8 Desigualdade Triangular (condição de existência)
Propriedade: Em qualquer triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois. a < b + c b < a + c c < a + b Portanto, podemos saber se existe ou não triângulo comparando o MAIOR lado com a soma dos outros dois.

9 Diga se existe triângulos com as seguintes medidas: 4 cm, 6 cm e 9 cm
b) 2 cm, 3 cm e 8 cm c) 6 cm, 6 cm e 12 cm Sim, pois 9 < 4 + 6 Não, pois 8 não é menor que 2 + 3 Não, pois 12 não é menor que 6 + 6

10 Os lados de um triângulo medem, em centímetros, 6, 4 e x
Os lados de um triângulo medem, em centímetros, 6, 4 e x. Que valor x pode assumir para que o triângulo exista? Sendo x o maior lado: x < 6+4, ou seja, x < 10 Sendo 6 o maior lado: 6 < x+4, ou seja, 2 < x Então: 2 < x < 10

11 Cap. 9: Soma dos ângulos de um triângulo (Pág. 104)

12 Soma dos ângulos internos
A soma dos ângulos internos de um triângulo é constante e igual a 180º. C r  + C +  = 180º    = A e  = B ⇒ A + B + C = 180º A B r // AB

13 Classificação de TRIÂNGULOS
Quanto aos ângulos: RETÂNGULO: Tem UM ângulo RETO ACUTÂNGULO: TODOS os ângulos são AGUDOS 50° 60° 70° OBTUSÂNGULO: Tem UM ângulo OBTUSO 120°

14 Medida do ângulo externo
Cada ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não-adjacentes.  + B = 180º ( I ) C A + B + C = 180º ( II ) Ângulo Externo ⇒ ⇒  + B = A + B + C  ⇒ A B  = A + C

15 Medida do ângulo externo
Cada ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não-adjacentes. e = A + B C e g = B + C f f = A + C A B g

16 Exemplo Na figura abaixo, AC é bissetriz interna do triângulo ABD. Calcular a medida x do ângulo indicado. A 76 + y = 115 ⇒ y = 39º y y 115 + y = x x = x 76º 115º B C D ⇒ x = 154º

17 Créditos Imagem 1: Richard Megna / Fundamental Photographs / Universal Images Group Rede de Ensino Pitágoras Israel Lopes