Sistemas de Controle III N8SC3

Apresentação em tema: "Sistemas de Controle III N8SC3"— Transcrição da apresentação:

1 Sistemas de Controle III N8SC3
Prof. Dr. Cesar da Costa 1.a Aula: Definição do Modelo de Espaço

2 Espaços de Estado Como visto em Controle I e II o modelo matematico básico de um sistema dinâmico é constituído pelas equações diferenciais, que exprimem as leis físicas que descrevem o comportamento desse sistema, o qual é representado no domínio do tempo. A partir desse modelo básico, outras formas de modelo matemático podem ser obtidas. Por exemplo, foi definido e amplamento usado um modelo que relaciona diretamente as variáveis de entrada e de saída do sistema, denominado “função de transferência”. .

3 Espaços de Estado Esse modelo é representado no dominio da frequência, por meio da Transformada de Laplace do modelo basico. Trata-se de um modelo muito util e conveniente para o estudo de sistemas de controle LIT (Linear Invariavel no Tempo), que não sejam muito complexos. .

4 Função de Transferência de um Sistema
É a razão entre a saída pela entrada do sistema no domínio da frequência. Relação válida para sistemas lineares, invariantes no tempo . . Para se obter a função de transferência de um sistema considera-se todas as condições iniciais nulas.

5 1.0 Exemplo: Obter a função de transferencia a partir de uma Equação Diferencial. Seja a equação diferencial: SISO Onde: . Single Input Single Output Encontrar uma função de transferência para esta equação diferencial.

6 Aplicando-se a Transformada de Laplace a equação diferencial e assumindo-se condições iniciais nulas, tem-se: . Função de Transferência

7 Sistemas MIMO (Multiplas entradas e multiplas saidas):
Dado o sistema a seguir e suas equações diferenciais determine sua função de transferência. MIMO . (1) (2) (3)

8 Solução: 1) Aplicar a Transformada de Laplace nas três equações. De forma a obter individualmente as funções de transferências, que relacionam cada par de entradas e saída. 1.1) Função de transferência que relaciona a primeira entrada e a primeira saida ( ). .

9 Solução: 1) Aplicar a Transformada de Laplace nas três equações. De forma a obter individualmente as funções de transferências, que relacionam cada par de entradas e saída. 1. 2) Função de transferência que relaciona a primeira entrada e a segunda saida ( ). .

10 Solução: 1) Aplicar a Transformada de Laplace nas três equações. De forma a obter individualmente as funções de transferências, que relacionam cada par de entradas e saída. 1.3) Função de transferência que relaciona a segunda entrada e a primeira saida ( ). .

11 Solução: 1) Aplicar a Transformada de Laplace nas três equações. De forma a obter individualmente as funções de transferências, que relacionam cada par de entradas e saída. 1.4) Função de transferência que relaciona a segunda entrada e a segunda saida ( ). Observando-se as equações do Sistema pode-se observar, que não existe nenhuma influência da segunda entrada, com relação a segunda saida. Assim, tem-se: .

12 Solução: 2) Logo, a Função Transferência do Sistema MIMO é dada pela seguinte Matriz: .

13 O modelo de estados – definiçoes
Um modelo alternativo mais poderoso usado no que se convencionou chamar de controle moderno é o denominado MODELO DE ESTADOS. Pode ser representado no domínio do tempo ou no domínio da frequência e não apresenta as dificuldades inerentes as funções de transferência. . Em particular, ele é valido para sistemas com entradas e saídas múltiplas denominados sistemas MIMO ou sistemas vetoriais.

14 O modelo de estados – definiçoes
Sistema . (Variaveis de estado) Sistema LIT dotado de p entradas e q saidas.

15 O modelo de estados – definiçoes
As p variáveis de entrada são aqui indicadas pelas variáveis: Que sob a forma de uma matriz coluna constituem o vetor de entrada do sistema: .

16 O modelo de estados – definiçoes
As q variáveis de saida são aqui indicadas pelas variáveis: Que sob a forma de uma matriz coluna constituem o vetor de saída do sistema: .

17 O modelo de estados – definiçoes
Além das variáveis de entrada e de saída, esse modelo inclui um número n de variáveis internas do Sistema, designadas por: . Denominadas de variáveis de estado.

18 O modelo de estados – definiçoes
O número de variáveis de estado de um Sistema é igual a ordem n desse Sistema, e elas devem satisfazer as seguintes condições: (a) Quando conhecidas em um instante qualquer t0 , permitem juntamente com as variáveis de entrada, determinar neste instante, o valor de todas as demais variáveis do Sistema. . (b) Quando conhecidas em um determinado instante t0 , permitem determinar seus próprios valores nos instantes futuros, desde que se conheçam também para todos esses instantes, inclusive t0, os valores das variáveis de entrada..

19 O modelo de estados – definiçoes
As n variáveis de estado: Apresentadas sob forma de uma matriz coluna, constituem o que se denomina vetor de estado: .

20 É a curva descrita pela extremidade do vetor de estado x(t).
Estado de um sistema De uma maneira geral, define-se como estado do Sistema em um instante qualquer t , o conjunto de informações nesse instante do vetor estado. Espaço de estado É o espaço de n dimensões, no qual os eixos ordenados representam os components do vetor de estado . . Trajetória de estado É a curva descrita pela extremidade do vetor de estado x(t).

21 Exemplo para o caso de um Sistema de 2a ordem (n=2)
.

22 Exercícios Propostos de Revisão do MATLAB/Simulink
Baixar do site do professor a apostila Laboratório 1 - MATLAB e entregar a lista de exercícios propostos. A lista de exercícios poderá ser feita por grupo constituído por 4 alunos. Prazo de entrega: 17/08/2017 .