EPR 704 Planejamento e Controle da Produção

Apresentação em tema: "EPR 704 Planejamento e Controle da Produção"— Transcrição da apresentação:

1 EPR 704 Planejamento e Controle da Produção
Seqüenciamento (Scheduling) UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá Adaptado do material desenvolvido pelo Prof. Alexandre Pinho Prof. Dagoberto Alves de Almeida

2 Sequenciamento da produção
Definição da ordem de entrada das tarefas a serem executadas na produção

3 Qual é a melhor seqüência?
Por que Estudar Sequenciamento? Exemplo: Linha de produção em fluxo MP M1 M2 PA Matriz com os tempos de processamento de duas tarefas (J1 e J2) em duas máquinas (M1 e M2): M1 M2 J1 3 2 J2 1 Existem duas possibilidades de seqüenciamento: J1  J2 e J2  J1 Qual é a melhor seqüência?

4 Redução de 25% no tempo total de produção
J1 3 2 J2 1 J1 J2 Legenda Seqüência J1  J2 M1 3 1 M2 2 3 Tempo Total: 8 u.t. Seqüência J2  J1 M1 1 3 M2 3 2 Tempo Total: 6 u.t. Redução de 25% no tempo total de produção

5 Entretanto, Sequenciamento
Não é uma tarefa simples; Por exemplo: n (trabalhos: peças diferentes) = 5 m (máquinas) = 9 Número de seqüências diferentes: (n!)m (5!)9 = 5, Célula simplifica o problema para n!

6 Existem vários algoritmos, uns poucos ótimos e a maioria heurísticos para o sequenciamento da produção. Estudaremos alguns deles.

7 Definições Tempo de processamento do trabalho i (TP):
É o tempo efetivamente gasto desde que o trabalho começa a ser processado até que termina. Tempo de espera do trabalho i (TE): É a soma dos tempos decorridos desde a entrada do primeiro trabalho na linha de produção até o início do processamento do trabalho i. Tempo de término do trabalho i (TT): É a soma do tempo de processamento com o tempo de espera, ou seja, é o tempo total que o trabalho espera até que termine seu processamento. Data devida de um trabalho i (DD): É a data na qual o trabalho deveria estar pronto. Atraso de um trabalho i (AT): É a diferença entre o tempo de término e a data devida.

8 Tempo de processamento (TP)
Exemplo Cinco trabalhos foram seqüenciados em um centro de processamento, na ordem de chegada: A, B, C, D, E. Conhecendo o tempo de processamento e a Data Devida de cada trabalho (em dias úteis), calcular, para cada um deles o Tempo de Espera, o Tempo de Término e o Atraso. Trabalho Tempo de processamento (TP) Data Devida (DD) A 5 14 B 8 9 C 3 10 D 4 20 E 1 7

9 Exemplo Solução: 5 5 13 4 13 15 5 15 19 19 20 13 Médias: 10,4 14,4 4,4
Trabalho TP DD Tempo de Espera (TE) Tempo de Término (TT) Atraso (AT) A 5 14 B 8 9 C 2 10 D 4 20 E 1 7 5 5 13 4 13 15 5 15 19 19 20 13 Médias: 10,4 14,4 4,4

10 Estudaremos os seguintes casos para sequenciamento de produção:
ÓTIMOS Seqüenciamento de n trabalhos em 1 máquina; Seqüenciamento de n trabalhos em 2 máquinas; HEURÍSTICO Seqüenciamento de n trabalhos em m máquinas.

11 Observações Importantes
Condições de contorno para os algoritmos: O fluxo de produção é do tipo flow-shop permutacional; Os tempos de processamento das tarefas são fixos; As tarefas tem a mesma data de liberação, a partir da qual qualquer uma pode ser programada e executada; Os tempos de preparação (setup-times) das operações nas diversas máquinas são incluídos nos tempos de processamento; As operações nas diversas máquinas, uma vez iniciadas, não devem ser interrompidas.

12 Sequenciamento de n trabalhos em 1 máquina
Caso 1 Sequenciamento de n trabalhos em 1 máquina otimização É o problema mais simples possível de sequenciamento, mas admite soluções diferentes, dependendo do critério escolhido. Estudaremos 2 critérios: Minimização do tempo médio de término; Minimização do atraso máximo.

13 Tempo de processamento (TP)
Primeiro Critério: Minimização do tempo médio de término Dados n trabalhos, sujeitos a uma única máquina, o tempo médio de término entre os trabalhos é minimizado se os trabalhos forem seqüenciados na ordem crescente de seus tempos de processamento. Exemplo Dada a matriz do exemplo anterior: Trabalho Tempo de processamento (TP) Data Devida (DD) A 5 14 B 8 9 C 2 10 D 4 20 E 1 7 Minimize o tempo médio de término.

14 Minimização do tempo médio de término
Primeiro Critério: Minimização do tempo médio de término Solução: TP crescente Seqüência: E, C, D, A, B Trabalho TP DD Tempo de Espera (TE) Tempo de Término (TT) Atraso (AT) E 1 7 C 2 10 D 4 20 A 5 14 B 8 9 1 1 3 3 7 7 12 12 20 11 Médias: 4,6 8,6 2,2

15 Tempo de processamento (TP)
Segundo Critério: Minimização do atraso máximo Dados n trabalhos, sujeitos a uma única máquina, o atraso máximo é minimizado se os trabalhos forem seqüenciados na ordem crescente de suas datas devidas. Exemplo Dada a matriz do primeiro exemplo: Trabalho Tempo de processamento (TP) Data Devida (DD) A 5 14 B 8 9 C 2 10 D 4 20 E 1 7 Minimize o atraso máximo.

16 Minimização do atraso máximo
Segundo Critério: Minimização do atraso máximo Solução: DD crescente Seqüência: E, B, C, A, D Trabalho TP DD Tempo de Espera (TE) Tempo de Término (TT) Atraso (AT) E 1 7 B 8 9 C 2 10 A 5 14 D 4 20 1 1 9 9 11 1 11 16 2 16 20 Médias: 7,4 11,4 0,6

17 Minimizar TT adotar TP crescente Minimizar atraso adotar DD crescente
Resumo Médias ABCDE Minimizar TT adotar TP crescente ECDAB Minimizar atraso adotar DD crescente EBCAD Tempo de Espera TE 10,4 4,6 7,4 Tempo de Término TT 14,4 8,6 11,4 Tempo de Atraso TA 4,4 2,2 0,6

18 Exercício Alocar os trabalhos: pela ordem de chegada;
Numa certa empresa, as cópias xerográficas são centralizadas em um centro de cópias. Em determinado momento estão aguardando processamento os seguintes trabalhos, os quais chegaram na ordem indicada (K, X, Y, Z, W) Trabalho Duração (min) Data devida (min) K 20 120 X 180 Y 45 60 Z 30 80 W 50 90 Alocar os trabalhos: pela ordem de chegada; pela ordem que minimiza o tempo médio de término; pela ordem que minimiza o atraso máximo. Nos três casos calcular: o tempo médio de espera; o tempo médio de término; o atraso médio.

19 i) pela ordem de chegada
Trabalho TP DD TE TT AT Trabalho TP DD TE TT AT ii) pela ordem que minimiza o tempo médio de término iii) pela ordem que minimiza o atraso máximo. Trabalho TP DD TE TT AT

20 Seqüenciamento de n trabalhos em 2 máquinas em série
Caso 2 Seqüenciamento de n trabalhos em 2 máquinas em série otimização Algoritmo de JOHNSON n trabalhos M1 M2 N trabalhos

21 Algoritmo de Johnson: Programar N trabalhos em 2 Máquinas em série
Todos os trabalhos são listados e o tempo que cada trabalho requer em uma máquina é mostrado. Selecionar o trabalho com o menor tempo de processamento. Se o menor tempo refere-se a 1ª máquina, esse trabalho deve ser programado em 1º lugar; Se com a 2ª máquina, o trabalho deve ser programado em último lugar. Uma vez que o trabalho é programado ele deve ser desconsiderado. Aplicar os passos 2 e 3 para os trabalhos seguintes até o “centro” da seqüência.

22 O trabalho com menor tempo ocorre na 1ª máquina?
Listar tarefas Selecionar a tarefa com o menor tempo de processamento* O trabalho com menor tempo ocorre na 1ª máquina? N Programar trabalho no final da seqüência Programar em direção ao centro da seqüência. S Programar trabalho no início da seqüência Retirar o trabalho da lista Último trabalho? N S Encerrar programação * Caso haja empate, decida arbitrariamente

23 Exemplo Seja a seguinte matriz com os tempos de processamento das tarefas nas duas máquinas: M1 M2 J1 3 6 J2 5 2 J3 1 J4 J5 7 Obter o sequenciamento das tarefas que minimizará o tempo total de processamento.

24 Solução Ordenação: seqüência M1 M2 J3 1/ 2/ 01 03 J1 3/ 6/ 04 10
J / / J / / J / / J / / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 M1 J3 J1 J4 J5 J2 M2 J3 J1 J4 J5 J2

25 Exercício Dada a matriz com os tempos de operação, em minutos, das tarefas nas máquinas: Máquinas Tarefas M1 M2 J1 1 5 J2 3 2 J3 9 J4 4 J5 6 J6 7 J7 J8 8 Pede-se: O tempo de processamento total da ordenação: J1, J2, J3, J4, J5, J6, J7, J8; A ordenação e o tempo de processamento total pelo algoritmo de JOHNSON; Comente sobre os resultados obtidos anteriormente.

26 Sequenciamento de n trabalhos em m máquinas em série
Caso 3 Sequenciamento de n trabalhos em m máquinas em série Não otimizante Algoritmo NEH (Nawas, Enscore e Ham)

27 O Algoritmo NEH Objetivo: minimizar o lead time p p p=p+1 e vá Se i=n
provenientes da primeira e segunda posição p p Se i=n p=p+1 e vá i = 1, p, n

28 Existe uma seqüência que minimiza o lead time?
Exemplo Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Máquina 4 Peça 1 Peça 2 Peça 3 Existe uma seqüência que minimiza o lead time? j i

29 j i Tempo nas máquinas Ti p p p=p+1 e vá Se i=n
provenientes da primeira e segunda posição Tempo nas máquinas Ti j i p p p=p+1 e vá Se i=n i = 1, p, n

30 i=1 Peça 1 55 i=2 Peça 3 49 i =3 Peça 2 42

31 Peça 1 / Peça 3 Peça 3 / Peça 1 Menor Tempo
3º passo: Testar as sequencias dos 2 maiores T e selecionar o menor LT Peça 1 / Peça 3 M1 M2 M3 M4 P1 17 13 15 10 P3 16 14 4 / 17 / 30 / 45 / 55 / 33 / 47 / 62 Menor Tempo / 66 P1 (17) P1 (13) P1 (15) P1 (10) P3 (16) P3 (14) P3 (15) LT = 66 M1 M2 M3 M4 P3 (4) Peça 3 / Peça 1 M1 M2 M3 M4 P3 16 14 15 4 P1 17 13 10 / 16 / 30 / 45 / 49 / 33 / 46 / 61 / 71

32 Seqüência que minimiza o lead time
4º passo: Inserir a tarefa Tp Sem alterar a seqüência predefinida (1  3) Peça 1 - Peça 3 – Peça 2 M1 M2 M3 M4 P1 17 13 15 10 P3 16 14 4 P2 8 6 21 7 / 17 / 30 / 45 / 55 / 33 / 47 / 62 / 66 / 41 / 53 / 83 / 90 Peça 1 - Peça 2 – Peça 3 M1 M2 M3 M4 P1 17 13 15 10 P2 8 6 21 7 P3 16 14 4 / 17 / 30 / 45 / 55 / 25 / 36 / 66 / 73 / 41 / 55 / 81 / 85 Peça 2 - Peça 1 – Peça 3 M1 M2 M3 M4 P2 8 6 21 7 P1 17 13 15 10 P3 16 14 4 Seqüência que minimiza o lead time / 8 / 14 / 35 / 42 Menor Tempo / 25 / 38 / 53 / 63 / 41 / 55 / 70 / 74

33 Peça 1 4 1 2 3 Peça 2 Peça 3 Máquinas 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
60 65 70 75 80 85 90 2 3 4 Peça 2 Peça 1 Peça 3 Máquinas

34 Exercício Os seguintes tempos de peças em máquinas foram retirados das fichas de processo de cada peça. As máquinas de 1 a 6 representam uma célula de manufatura. As peças são processadas na ordem seqüencial das máquinas. Não existe prioridade de fabricação de nenhuma das peças. Qual a ordem da produção que você sugere para o caso abaixo?

35 Exercício (solução) T1 = 8 + 0 + 5 + 4 +7 +2 = 26
Máquinas Peças 1 2 3 4 5 6 8 7 15 9 10 11 1º passo: Calcular T 2º passo: Ordenar T T1 = = 26 T2 = = 42 T3 = = 22 T4 = = 31 T2 42 T4 31 T1 26 T3 22

36 Exercício (solução) Fixar a seqüência 24
3º passo: Posicionar os 2 maiores Ts Fixar a seqüência 24

37 Exercício (solução) 4º passo: Posicionar o próximo trabalho respeitando a seqüência relativa dos trabalhos já definidos

38 Exercício (solução) 4º passo: Posicionar o próximo trabalho respeitando a seqüência relativa dos trabalhos já definidos

39 Bibliografia ALMEIDA, D. A., Critical Path Analysis Type Scheduling in a Finite Capacity Environment. PhD Thesis, University of Cranfield, UK, 1993. BAKER, K. R., Introduction to Sequencing and Scheduling, John Wiley & Sons, NY, 1974 PINEDO, M., CHAO, X., Operations Scheduling with applications in manufacturing and services. Irwin McGraw-Hill, NY, 1999 SILVER, E., PYKE, D. F., PETERSON, R., Inventory Management and production Planning and Scheduling. John Wiley & Sons, 3rd ed, NY, 1998