RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Apresentação em tema: "RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS"— Transcrição da apresentação:

1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
TORÇÃO PROF: RAPHAEL

2 Deformação por torção de um eixo circular
Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal. O efeito do torque é uma preocupação primária em projetas de eixos ou eixos de acionamento utilizados em veículos e estruturas diversas

3 Pode-se afirmar que a rotação da barra em relação ao sua distribuição axial é chamada de momento torçor ou simplesmente torque. Geralmente o momento torçor é transmitido a barra por engrenagens e acoplamentos.

4 Examinando a figura, vemos que a torção faz que os círculos continuem como círculos e cada linha longitudinal da grade se deforme na forma de uma hélice que intercepta os círculos em ângulos iguais. Além disso, as seções transversais nas extremidades do eixo co nl.inuam planas, e as linhas radiais nessas extremidades continuam retas durante a deformação. Por essas observações, podemos considerar que, Se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento e o ra 10 do eixo permanecerão inalterados.

5 MOMENTO TORÇOR OU TORQUE
Lei de Hooke para o cisalhamento: G = módulo de elasticidade ao cisalhamento ou módulo de rigidez 𝜏=𝐺𝛾

6 Onde ρ= raio 𝜏=𝐺𝛾 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝜖=𝛾, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝜏=𝐸𝛾 𝜏=𝐸 𝜌𝑑𝜙 𝑑𝑥

7 𝑑𝑇=𝜏𝜌𝑑𝐴 𝑇= 𝜏𝜌𝑑𝐴 = 𝐺𝜌 𝑑𝜙 𝑑𝑥 𝜌𝑑𝐴   =𝐺 𝑑𝜙 𝑑𝑥 𝜌 2 𝑑𝐴 𝜌 2 𝑑𝐴 =𝐽 Logo: se 𝑑𝜙 𝑑𝑥 = 𝛾 𝜌 𝑇=𝐺 𝛾 𝜌 𝐽 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐻𝑜𝑜𝑘𝑒 𝑇= 𝜏 𝜌 𝐽 𝑒 𝜏= 𝑇𝜌 𝐽 𝜏= 𝑇𝜌𝑚á𝑥 𝐽

8 A tensão de cisalhamento a uma distância intermediária ρ é dada pela equação abaixo:
Onde: τ = tensão de cisalhamento média ρ = raio médio J = Momento polar de inércia T = momento torçor ou torque interno C = raio externo

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11 EXEMPLO 1: A distribuição de tensão em um eixo maciço foi representada em gráfico ao longo de três linhas radiais arbitrárias, como mostra a Figura 5.10a. Determine o torque interno resultante na seção.

12 EXEMPLO 2) O eixo maciço de raio c é submetido a um torque T
EXEMPLO 2) O eixo maciço de raio c é submetido a um torque T. Determine a fração de T à qual resiste o material contido no interior da região externa do eixo, que tem raio interno c/2 e raio externo c.

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