CONJUNTOS e CONJUNTOS NUMÉRICOS

Apresentação em tema: "CONJUNTOS e CONJUNTOS NUMÉRICOS"— Transcrição da apresentação:

1 CONJUNTOS e CONJUNTOS NUMÉRICOS
PARTE /04 Prof. Mário Hanada

2 CONJUNTOS DOS NÚMEROS IRRACIONAIS
Um novo tipo de número: os Irracionais Considere um triângulo retângulo cujos catetos sejam iguais a 1 (Figura abaixo). O Teorema de Pitágoras nos diz que: h portanto, podemos expressar que: Ou seja: h é aproximadamente igual a: ou ou ou ou ou ou ou se tivermos uma calculadora com 35 digitos: Ou seja, são números que não podem ser escritos na forma de razões ou decimais exatos ou, ainda, de dízimas periódicas. Isto é, a medida h da figura acima ‘deve’ ser escrito assim: Prof. Mário Hanada

3 Uma forma de representar TODOS os números irracionais é:
Resumo : Números Irracionais Número irracional é toda dízima não-periódica, ou seja, é todo número com infinitas casas decimais não periódicas. Exemplos: Lembrando: Um número irracional não pode ser escrito como razão entre dois inteiros. Uma forma de representar TODOS os números irracionais é: Prof. Mário Hanada

4 Quantos números IRRACIONAIS podemos imaginar na reta?
Quantidade de números IRRACIONAIS na reta Quantos números IRRACIONAIS podemos imaginar na reta? Onde está localizado o número E o número E o número E o número E o número Prof. Mário Hanada

5 CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS
O conjunto dos números reais é uma expansão do conjunto dos números racionais que engloba não só os inteiros e os fracionários, positivos e negativos, mas também todos os números irracionais. Ou seja: Todo número natural é número real. Todo número inteiro é número real. Todo número racional é número real. Todo número irracional é número real. Observe o seguinte diagrama: Prof. Mário Hanada

6 Vamos localizar alguns números reais na reta real.
Os números reais podem ser dispostos ordenadamente em uma reta que é chamada reta real. Vamos localizar alguns números reais na reta real. Prof. Mário Hanada

7 Números Naturais também são números reais…
Veja onde estão estes números reais na reta real Então concluímos que: Prof. Mário Hanada

8 Vamos aumentar o conjunto dos números reais?
Números INTEIROS também são números reais… Veja onde estão estes números reais na reta real Então concluímos que: Vamos aumentar o conjunto dos números reais? Prof. Mário Hanada

9 Então os Números RACIONAIS também são números reais…
Veja onde estão “ALGUNS” destes números na reta real Então concluímos que: Temos aqui números RACIONAIS que são números reais… Para completar o conjunto dos REAIS falta o conjunto dos IRRACIONAIS. Temos aqui números INTEIROS que são números reais… Temos aqui números NATURAIS que são números reais… Prof. Mário Hanada

10 Todos os números, em destaque, acima são números REAIS.
Assim, finalmente, os Números IRRACIONAIS também são números reais… Veja onde estão “ALGUNS” destes números vistos entre os racionais na reta real Todos os números, em destaque, acima são números REAIS. Prof. Mário Hanada

11 Observe melhor alguns dos números REAIS, na reta real.
Dentre estes números REAIS, estão incluídos: NATURAIS, INTEIROS, RACIONAIS E IRRACIONAIS. Prof. Mário Hanada

12 CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS
Desigualdade entre números reais Dados dois números reais a e b, ocorre uma, e somente uma, das seguintes possibildades: ou ou Geometricamente, a desigualdade a < b significa que a está a esquerda de b na reta real: Geometricamente, a desigualdade a > b significa que a está a direita de b na reta real: Prof. Mário Hanada

13 CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS
Exemplos: , Prof. Mário Hanada

14 CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS
Algebricamente, a < b, se, e somente se, a diferença b – a é um número positivo. é positivo. Exemplos: então Isto é:

15 CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS
Então, sempre que tivermos a e b, pertencente aos reais com podemos colocá-los ordenadamente na reta real. Usamos também as seguintes notações: Lê-se: “a é menor do que ou igual a b” ou: “a é menor ou igual a b” Lê-se: “b é maior do que ou igual a a” ou: “b é maior ou igual a a” Lê-se: “x é maior do que ou igual a 3” Exemplo: ou: “x é maior ou igual a 3”

16 CONJUNTOS e CONJUNTOS NUMÉRICOS
FIM da PARTE 03/04 VEJA a PARTE 04/04 CONJUNTOS e CONJUNTOS NUMÉRICOS PARTE /04 Prof. Mário Hanada