Profª Juliana Schivani

Apresentação em tema: "Profª Juliana Schivani"— Transcrição da apresentação:

1 Profª Juliana Schivani
FUNÇÃO COMPOSTA Profª Juliana Schivani

2 Uma fábrica de sapatos tem 40% de lucro em cima das vendas, ou seja:
L = 0,4 ∙ V Preço de venda dos sapatos para o comércio Lucro (R$) 40% Por sua vez, o preço C de venda é dado pelo dobro de que é gasto com a matéria-prima, adicionado 20 reais, o que nos dá: V = ∙ M Valor gasto com a matéria-prima Dobro do valor gasto com a matéria-prima Adição de R$20,00 no custo Preço de venda dos sapatos para o comércio Função Composta Profª Juliana Schivani

3 f (v) = 0,4v L = 0,4V O lucro depende do valor da venda. g (m) = m V = M O valor da venda depende do valor da matéria-prima. Seria possível determinar o lucro diretamente do gasto com a matéria-prima? f(g(m)) = 0,4 ∙ g(m) f(g(m)) = 0,4 ∙ (20 + 2m) f(g(m)) = 8 + 0,8m Denomina-se função composta de f com g e denota-se (fog)(m) = f(g(m)) . Função Composta Profª Juliana Schivani

4 A função f: V → L onde f (v) = 0,4v relaciona a venda e o lucro de forma direta.
40 60 80 etc... 16 24 32 etc... A função g: M → V onde g (m) = m relaciona a matéria prima e a venda de forma direta. m g (m) 10 20 30 etc... 40 60 80 etc... Função Composta Profª Juliana Schivani

5 Observando os dois diagramas, percebemos que existe, também uma relação entre o lucro e a matéria prima. v f (v) 40 60 80 etc... 16 24 32 etc... m g (m) 10 20 30 etc... 40 60 80 etc... Função Composta Profª Juliana Schivani

6 Observando os dois diagramas, percebemos que existe, também uma relação entre o lucro e a matéria prima. 40 60 80 etc... 16 24 32 g(m) f (g(m)) 10 20 30 etc... m g (m) 40 60 80 etc... Função Composta Profª Juliana Schivani

7 Observando os dois diagramas, percebemos que existe, também, uma relação entre o lucro e a matéria prima. 10 20 30 etc... M 40 60 80 etc... 16 24 32 V L g f h = f o g Função Composta Profª Juliana Schivani

8 Função composta Existe uma função que “leva” os elementos do conjunto A para o B e uma segunda função que “leva” os elementos do conjunto B para o conjunto C. A função composta é uma terceira função que leva DIRETAMENTE os elementos de A para C. Função Composta Profª Juliana Schivani

9 Os casos mais gerais de função composta são:
f o g = f(g(x)) g o f = g(f(x)) → Neste caso, a função g(x) está dentro da f (x) → Neste caso, a função f(x) está dentro da g (x) Função Composta Profª Juliana Schivani

10 Função composta g o f ou g (f(x)) significa a composição da função g usando a função f. Para saber quanto vale f(2) substituímos o x da função f(x) por 2. Da mesma forma, para saber g (f(x)), substituímos o x da função g(x) por tudo que tiver no f(x). Função Composta Profª Juliana Schivani

11 Exercício Sejam f e g funções reais definidas, respectivamente, por f(x)=x + 1 e g(x)=2x²-3. Determinar: f(g(x)) e g(f(x)). b) o(s) valor(es) de x para que se tenha f(g(x))=g(f(x)). c) f(g(2)). d)g(f(-2) + g(2)) f(g(x)) = 2x² - 2 e g(f(x)) = 2x² + 4x – 1 -1/4 6 29 Função Composta Profª Juliana Schivani

12 Profª Juliana Schivani docente.ifrn.edu.br/julianaschivani
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