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Estruturas Cristalinas
Aula Estruturas Cristalinas Curso de Engenharia de Produção Disciplina: Tecnologia dos Materiais/Engenharia e Ciência dos Materiais Professora: Elaine Cristina Marques Fontes: Callister, W. Ciência e Engenharia de Materiais: uma Introdução. Rio de Janeiro: LTC, 5ª Ed. 2002, cap. 3,4 Atkins, P.; Loretta. Princípios de Química. Porto Alegre: Bookman, 2001, cap. 5
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Estruturas Moleculares e Cristalinas
Os arranjos podem ser classificados em: Estruturas moleculares - agrupamentos de átomos. Estruturas cristalinas - arranjo repetitivo de átomos.
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Estruturas Cristalinas
Portanto, materiais sólidos podem se arranjar de duas maneiras diferentes: Amorfo – quando os átomos estão desarranjados. Ex: prato de macarrão Cristal – quando os átomos estão arranjados (organizados). Ex: uma pilha de laranjas.
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A adição de Zn, Al, Sb, Bi, Pb, Au ou Ag não permite a alteração.
Estruturas Cristalinas Uma história (não confirmada) diz que Napoleão e seus soldados marcharam rumo à Rússia usando botões de Estanho. Em baixas temperaturas, a forma metálica β do estanho sobre uma transição para a forma semicondutora α do estanho que se apresenta na forma de pó. Logo, os botões desintegraram com o frio da Rússia e o exército congelou. T< 13,2 ºC Estanho β Estanho α A adição de Zn, Al, Sb, Bi, Pb, Au ou Ag não permite a alteração.
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Células Unitárias São as menores entidades que se repetem em uma estrutura cristalina. Várias células unitárias formarão um grão e vários grãos, formarão a matéria. Estanho beta (sólido) Estanho alfa (pó)
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Modelo das Esferas Rígidas
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Importante: Fator de empacotamento (FEA): É a relação entre o volume ocupado pelos átomos e o volume da célula unitária. Número de coordenação (NC): É o número de vizinhos mais próximos de um átomo. Parâmetro de rede ou Aresta (a): é a distância entre os átomos de um dos lados da célula cristalina. Quanto menor o valor de FEA, mais compacto será o átomo
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Células Unitárias – Cúbicas
Cúbica Simples ou cúbica primitiva a = 2R NC = 6 FEA = 0,52 Número de átomos = 1
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) Cúbica Simples ou cúbica primitiva
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FATOR DE EMPACOTAMENTO
Cúbica Simples ou cúbica primitiva
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Células Unitárias – Cúbicas
Cúbica de Corpo Centrado (CCC) FEA = 0,68 NC = 8 Número de átomos = 2
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Células Unitárias – Cúbicas
Cúbica de Face Centrada (CFC) FEA = 0,74 NC = 12 Número de átomos = 4 (8 x 1/8 [vértices]) + 6 x ½ [faces])
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Células Cristalinas de Metais
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Tabela Resumo para o Sistema Cúbico
2 2 R (2) 1/2
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Células Unitárias – Hexagonal
FEA = 0,74 NC = 12 Número de átomos = 6 (1/6 x 12 [vértices] + ½ x 2 [faces] + 3 [interior])
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Cristal mais complexo do mundo
Redação do Site Inovação Tecnológica - 02/01/2015 Pesquisadores da Universidade de Michigan, nos Estados Unidos, conseguiram calcular a mais complexa estrutura de um cristal já feita até hoje. A equipe conta com a participação do brasileiro Pablo Damasceno, autor de outro trabalho envolvendo a criação de nanoestruturas complexas. A nova simulação chegou a um quasicristal icosaédrico - um cristal com 20 faces. Apesar de o cristal parecer belo e homogêneo, na verdade suas estruturas elementares nunca se repetem. Há um interesse especial na simetria icosaédrica porque ela permite que os materiais com essa estrutura cristalina adquiram um hiato de energia (bandgap) fotônico, que emerge quando o espaçamento entre as partículas é similar ao do comprimento de onda da luz
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Exercício 1 Calcule o volume de uma célula CFC em termos de raio atômico.
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Exercício 2 Demonstre que o fator de empacotamento da estrutura CFC é 0,74 Dados: Volume de átomos na esfera = 4πR3/3
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Cálculo de Densidade
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Exercício 3 O cobre têm raio atômico de 0,128 nm (1,28 Å), uma estrutura CFC, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre. • Resposta: 8,89 g/cm3 • Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3
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Retículos de Bravais (14)
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Imperfeições em Sólidos – Por que estudar?
As propriedades de alguns materiais são influenciados pela presença de imperfeições. Exemplo: Propriedades mecânicas de metais puros experimentam alterações significativas quando átomos de impurezas são adicionados. Materiais semicondutores funcionam devido a concentrações controladas de impurezas específicas são incorporadas em regiões pequenas e localizadas.
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Imperfeições em Sólidos
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Impurezas em Sólidos
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Imperfeições em Sólidos
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Imperfeições em Sólidos
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Imperfeições em Sólidos
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Imperfeições em Sólidos
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Exercício 4 Calcule o número de lacunas em equilíbrio por m3 de cobre a uma temperatura de 1000 °C. A energia para a formação de uma lacuna é de 0,9 eV/átomo; o peso atômico e a densidade do cobre são 63,5 g/mol e 8,4 g/cm3, respectivamente.
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Exercício 4
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Exercício 5 Em uma liga 75% em peso de Cu e 25% em peso de Ni, qual é a proporção atômica de Cu e Ni? Dados: massa atômica Cu = 63,54 g/mol , massa atômica Ni = 58,69 g/mol.
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Massa molecular (g/mol)
Exercício 6 (3.15) Abaixo são listados o peso atômico, a densidade e o raio atômico para três ligas hipotéticas. Para cada uma determine se sua estrutura cristalina é CFC, CCC ou cúbica simples. METAL Massa molecular (g/mol) Densidade (g/cm3) Raio atômico (nm) ρ = densidade n = número de átomos da cela unitária AA = massa molecular ou atômica VC = volume da estrutura cristalina NA = número de Avogadro = 6,023 x 1023 2
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Para cada um dos três metais é necessário, por exclusão, calcular a densidade usando a equação, e comparar com o valor citado no problema, levando em consideração cada tipo de estrutura cristalina e seus respectivos cálculos de n e Vc Para o primeiro metal fica, considerando estrutura CCC: ρ = 2 átomos/unidade de célula x 43,1 g/mol / [4 x 1,22 x 10-8 cm / √3]3/unidade de célula x 6,022 x 1023 átomos/mol ρ = 6,43 g/cm3 Para estrutura CS: ρ = 1 x 43,1 / [2 x 1,22 x10-8]3 x 6,022 x 1023 ρ = 4,94 g/cm3 Para estrutura CFC: ρ = 4 x 43,1 / [4 x 1,22 x 10-8/√2]3 x 6,022 x 1023 ρ = 7,00 g/cm3 Portanto a estrutura é CCC. Repita o mesmo procedimento para os metais B e C Exercício 6
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Exercício 7 (3.21) Esta é a célula unitária de um metal hipotético:
A qual sistema cristalino pertence essa célula unitária? Como seria chamada essa estrutura cristalina? Calcule a densidade do material, dado que seu peso atômico é 141 g/mol.
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Exercício 7 A célula mostrada no problema é tetragonal, pois a=b = 0,35 nm e c = 0,45 nm, com ângulos = 90° tetragonal de corpo centrado TCC, n = 2 átomos/unidade de célula. Volume da célula = 3,5 x 10-8 x 3,5 x 10-8 x 4,5 x 10-8 = 5,51 x 10-23 então: ρ = 2 x 141 / 5,51 x x 6,022 x 1023 ρ = 8,49 g/cm3
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Exercício 8 (4.1) Calcule a fração dos sítios atômicos que estão vagos para o chumbo na sua temperatura de fusão de 327 °C. Suponha uma energia para a formação de lacunas equivalente a 0,55 eV/átomo.
