Aula 02 – Produtos Notáveis

Apresentação em tema: "Aula 02 – Produtos Notáveis"— Transcrição da apresentação:

1 Aula 02 – Produtos Notáveis
Potenciação, Radiciação, Produto Notáveis e Valor Absoluto.

2 Potência de base real e expoente inteiro
Dado um número real e um número inteiro.Definimos potência nos casos: 1- Expoente inteiro maior que 1. Potência de expoente inteiro maior que 1 é o produto de tantos fatores iguais à base quantas forem as unidades do expoente. Assim:

3 Potência de base real e expoente inteiro
2 - Potência com expoente inteiro negativo. onde e Exemplo :

4 Potência de base real e expoente racional
, com e Exemplo:

5 Observações importantes
Potências com expoentes um são iguais a base. Toda potência de um é igual a um. Toda potência de zero é igual a zero. Todo número ou expressão, diferente de zero elevado a zero é igual a um.

6 Propriedades das potências
As propriedades permitem facilitar cálculos e simplificar expressões.

7 Radiciação De modo geral,uma expressão do tipo , sendo n um número natural diferente de zero e a um real, dizemos que: se, e somente se, (lê−se raiz enésima de a é igual a b) Assim: índice raiz radical radicando

8 Exemplos

9 Observações importantes
1. A raiz de índice par de um número real não-negativo é um número real não negativo. 2. A raiz de índice par de um número real negativo não é um número um número real. 3. A raiz de um radical de índice ímpar tem o mesmo sinal do radicando.

10 Propriedades dos radicais

11 Polinômios Um polinômio na variável x é uma expressão composta da soma de produtos de constantes por potências inteiras positivas de x e sempre pode ser escrito na forma: Onde são números reais chamados coeficientes e cada é denominado monômio.

12 Exemplos

13 Contra-exemplos

14 Valor numérico Quando é atribuido um valor fixo para , digamos , e calculamos Dizemos que é o valor numérico do polinômio para .

15 Exemplos Determine o valor numérico do polinômio para: a) b) c)

16 Raiz do polinômio Quando , dizemos que é raiz do polinômio . Por exemplo, é raiz do polinômio como visto no exemplo anterior.

17 Grau Dado , não identicamente nulo, com , dizemos que o grau do polinômio corresponde a mais alta potência de presente nesse polinômio e denotamos por . Exemplos

18 Divisão de polinômios A divisão do polinômio (dividendo) por (divisor), não nulo, significa determinar polinômios (quociente) e (resto), tais que:

19 Exemplo Determine a divisão do polinômio pelo polinômio

20 Solução

21 Solução

22 Caso especial

23 Exemplo Simplifique: a) b)

24 Quadrado da soma de 2 termos
O quadrado da soma de dois termos a, e b, é indicada por (a + b)². Desenvolvendo-se obtemos: (a + b)² = (a + b).(a + b) (a + b)² = a² + ab + ab + b² (a + b)² = a² + 2ab + b²

25 Quadrado da diferença de 2 termos
O quadrado da diferença de dois termos a, e b, é indicado por (a – b)². Desenvolvendo obtemos: (a – b)² = (a – b)(a – b) (a – b)² = a² – ab – ab + b² (a – b)² = a² – 2ab + b²

26 Cubo da diferença de 2 termos
O cubo da diferença de dois termos a, e b, é indicado por (a – b)3. Desenvolvendo obtemos: (a – b)3 = (a – b)(a – b)2 (a – b)3 = (a – b)(a2 – 2ab + b2) (a – b)3 = a3 – 2a2b + ab2 – ba2 + 2ab2 – b3 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

27 Produto da soma pela diferença
O produto da soma pela diferença de dois termos a, e b, é indicado por (a + b).(a – b). Desenvolvendo esse produto, obtemos: (a + b)(a – b) = a² – ab + ab – b² (a + b)(a – b) = a² – b²

28 Produtos notáveis e fatoração
Igualdade Exemplo

29 Produtos notáveis e fatoração
Igualdade Exemplo

30 Exemplos Simplifique utilizando produtos notáveis a) b)

31 Módulo de um número real
O módulo ou valor absoluto de um número real , designado por , é definido por Exemplos

32 Módulo de um número real
Geometricamente, |x| representa a distância do ponto x à origem. Conseqüentemente, se r > 0, o conjunto dos pontos x tais que |x| < r é o intervalo (- r, r), ou seja o conjunto dos pontos x tais que – r < x < r. Simbolicamente, se r > 0, então -r r

33 Propriedades do Módulo

34 Exercícios 1)Determine: a) b) 2) Resolva as expressões: a) b) c)

35 Solução

36 Solução -8 -2 -8 -2

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