GEOMETRIA DESCRITIVA A

Apresentação em tema: "GEOMETRIA DESCRITIVA A"— Transcrição da apresentação:

1 GEOMETRIA DESCRITIVA A
10.º Ano Recta - Introdução

2 RECTA Uma recta é um conjunto de pontos alinhados segundo uma mesma direcção. Para definir uma recta são necessários dois pontos ou um ponto e uma direcção. Utilizar sala como modelo

3 Uma recta r, definida pelos suas projecções frontal (r2) e horizontal (r1), e pelas projecções frontais e horizontais dos pontos A (2; 4; 2) e B (-3; 5; 3). y ≡ z r2 B1 B2 A1 A2 x r1

4 Temos uma recta a ser definida por um ponto e uma direcção.
Uma recta s passa pelo ponto A (-1; 4; 2). A projecção frontal da recta faz um ângulo de 30º (a.e.) com o eixo x. A projecção horizontal da recta faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x. Temos uma recta a ser definida por um ponto e uma direcção. y ≡ z s2 A1 A2 30º x 45º s1

5 PONTO PERTENCENTE A UMA RECTA
Para que um ponto pertença a uma recta, é necessário que as suas projecções estejam contidas nas projecções do mesmo nome (homónimas) da recta, ou seja, as projecções do ponto têm que se situar sobre as projecções homónimas da recta. y ≡ z r2 B1 B2 A1 A2 x r1

6 PROJECÇÕES DE UMA RECTA
Desenha as projecções de uma recta r, definida pelos pontos A (2; 5; 1) e B (-2; 2; -1). Determina as projecções de um ponto C, qualquer, pertencente à recta. y ≡ z r2 C1 C2 A1 A2 x B1 B2 r1

7 Uma recta s é definida pelos pontos R (2; 1) e S (1; 5)
Uma recta s é definida pelos pontos R (2; 1) e S (1; 5). A linha de chamada de R situa-se a 3 cm para a direita da linha de chamada de S. Desenha as projecções da recta s. Determina as projecções de um ponto A, da recta, com 3 cm de cota. s2 S1 S2 A1 A2 R1 R2 x s1

8 Uma recta m é definida pelos pontos G (-3; 1; 4) e H (2; 5; 0)
Uma recta m é definida pelos pontos G (-3; 1; 4) e H (2; 5; 0). Desenha as projecções da recta m. Determina as projecções de dois pontos da recta: A, com abcissa nula; e B, com 4 cm de afastamento. y ≡ z G1 G2 m2 A1 A2 B1 B2 H1 H2 x m1

9 Uma recta r contém o ponto P (-1; 3; 2)
Uma recta r contém o ponto P (-1; 3; 2). A projecção frontal da recta faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x. A projecção horizontal da recta faz um ângulo de 30º (a.d.) com o eixo x. Desenha as projecções da recta r. Determina as projecções de dois pontos da recta: A, com 4 cm de afastamento; e B, com -4 cm de cota. y ≡ z r2 A1 A2 P1 P2 B2 B1 45º x 30º r1

10 Uma recta a contém o ponto P com 4 cm de cota do β1,3
Uma recta a contém o ponto P com 4 cm de cota do β1,3. A projecção frontal da recta faz um ângulo de 45º (a.e.) com o eixo x. A recta contém um ponto Q, com 2 cm de afastamento e 1 cm de cota. Desenha as projecções da recta. Determina as projecções de três pontos: R com 3 cm de afastamento, S com –1 de afastamento e T com afastamento nulo. Aonde se situa o ponto T? a2 P1 P2 R1 R2 Q1 Q2 S2 S1 45º T2 T1 x a1 O ponto T situa-se no Semiplano Frontal Inferior.

11 A mesma recta a contém o mesmo ponto P com 4 cm de cota do β1,3
A mesma recta a contém o mesmo ponto P com 4 cm de cota do β1,3. A projecção frontal da recta faz na mesma um ângulo de 45º (a.e.) com o eixo x. A recta contém na mesma um ponto Q, com 2 cm de afastamento e 1 cm de cota. Desenha as projecções da recta. Determina as projecções de três pontos: A com 3 cm de cota, B com –3 de cota e C com cota nula. Aonde se situa o ponto C? a2 P1 P2 A1 A2 Q1 Q2 45º B2 B1 C2 C1 x a1 O ponto C situa-se no Semiplano Horizontal Anterior.

12 Uma recta r contém o ponto P (1; 3; 2)
Uma recta r contém o ponto P (1; 3; 2). As projecções da recta fazem ângulos de 45º (a.e.) e 30º (a.e.) com o eixo x, respectivamente a projecção frontal e horizontal. Determina as projecções dos seguintes pontos: R com afastamento nulo, S com cota nula e T se situa no β2,4. y ≡ z r2 P1 P2 45º S1 S2 R2 R1 x 30º I1 ≡ I2 r1