Administração amintas paiva afonso.

administração amintas paiva afonso

Unidade 04 JUROS COMPOSTOS
Amintas Paiva Afonso

Relembrando o que vimos na unidade 1
INTRODUÇÃO Relembrando o que vimos na unidade 1 Principal PV Coeficiente Montante FV X = Até agora já estudamos a linguagem dos juros simples e do desconto simples. Nesta unidade iremos estudar a linguagem dos juros compostos: Juros Compostos e suas aplicações; Taxas equivalentes.

Relembrando... INTRODUÇÃO
Juros Simples: Dado um principal (PV), ele deverá render juros (J) a uma taxa constante (i) por um determinado número de períodos (n), gerando um montante (FV). O juro produzido em determinado momento não rende mais juros. Os juros calculados de cada intervalo de tempo sempre são calculados sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

JUROS COMPOSTOS - CONCEITO
Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial acrescido dos juros acumulados até o período anterior, ou seja, os juros de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também. Assim sendo, no transcorrer de cada período, o que era “à priori” Montante relativo a um determinado período, passa a ser o Principal no período seguinte. É o que popularmente chamamos de Juros Sobre Juros

JUROS COMPOSTOS - FÓRMULAS
Lembrando a fórmula de juros simples: FV = PV (1 + i * n) Vamos calcular o montante acumulado a cada período (n = 1) no regime de juros compostos S1 = P (1 + i * n) = P (1 + i * 1) S1 = P (1 + i) S2 = S1 (1 + i * n) = P (1 + i) * (1 + i * 1) S2 = P (1 + i)2 S3 = S2 (1 + i * n) = P (1 + i)2 * (1 + i * 1) S3 = P (1 + i)3 S4 = S3 (1 + i * n) = P (1 + i)3 * (1 + i * 1) S4 = P (1 + i)4 Sn = P (1 + i)n

JUROS COMPOSTOS - FÓRMULAS
FV = PV * (1+ i)n FÓRMULA DE JUROS COMPOSTOS ATENÇÃO !!! 1 - O período de capitalização deve ser compatibilizado com a taxa. 2 - A taxa é quem define o período da capitalização. Exemplo: 5% ao mês em três meses (=15,76%) é diferente de 15% ao trimestre.

JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS
Determinar o montante produzido por uma aplicação de R$ ,00 que rende juros compostos de 4% ao mês durante 4 meses. FV = PV * (1 + i )n FV = * (1 + 0,04)4 FV = * 1,1699 FV = ,46 Resposta: No regime de juros compostos, o montante acumulado ao final de 4 meses será de R$ ,46

Determinar o montante produzido por uma aplicação de R$ ,00 que rende juros simples de 4% ao mês durante 4 meses. FV = PV (1 + i * n) FV = (1 + 0,04 * 4) FV = * 1,16 FV = Resposta: No regime de juros simples, o montante acumulado ao final de 4 meses será de R$ ,00

CONCLUSÃO: O mesmo capital rendeu R$ ,46 na capitalização composta e R$ ,00 na capitalização simples. Os juros compostos remuneram MAIS um mesmo principal que os juros simples à mesma taxa, no mesmo período. POR QUÊ?

CONCLUSÕES: Taxas de juros baixas e/ou períodos de capitalização curtos não provocam grandes distorções entre juros simples e compostos. Trabalhando com taxas altas e/ou longos períodos mostram grandes diferenças entre os montantes produzidos por juros simples e compostos.

PARA PENSAR Os bancos utilizam taxas de juros simples ou juros compostos nas operações de cheque especial? Por quê?

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA
1o Grupo – Dados PV, n, i, achar FV Um capital de R$ ,00 estará aplicado à taxa de juros compostos de 5% ao mês durante 1,5 anos. Determinar o valor do montante dessa aplicação. 1,5 anos = 18 meses (taxa e prazo compatibilizados) FV = PV * (1 + i)n FV = * (1 + 0,05)18 FV = * 2, FV= ,92 Resposta: O montante é de R$ ,92

2o Grupo – Dados FV, n, i, achar PV A partir do montante de R$ ,00, determinar o principal relativo ao empréstimo com prazo de 1 ano e taxa de juros compostos de 5% ao mês. FV = PV * (1 + i )n = PV * (1 + 0,05)12 = PV * 1, PV = / 1, = ,61 Resposta: O valor do empréstimo foi de R$ ,61

3o Grupo – Dados FV, n, PV, achar i Conhecendo o montante R$ ,00, o principal de R$ ,00 e o prazo de 1 ano, determinar a taxa de juros mensal composta relativa ao empréstimo. 1 ano = 12 meses FV = PV * (1 + i )n = * (1 + i)12 / = (1 + i)12 1,72 = (1 + i)12 E agora? Como resolver?

Vamos lembrar da seguinte propriedade: (xa)b = xa.b Então aplicando a propriedade na equação ... 1,72 = (1 + i)12 1,721/12 = [(1 + i)12]1/12 1,721/12 = (1 + i)12 * 1/12 1,721/12 = (1 + i)1 1,0462 = 1 + i i = 1, => i = 0,0462 Resposta: A taxa de juros do empréstimo é de 4,62% a.m.

4o Grupo – Dados FV, PV, i, achar n Conhecendo o montante de R$ ,00, o principal de R$ ,00 e a taxa de juros compostos de 7% ao mês, determinar o prazo do empréstimo. FV = PV * (1 + i )n = * (1 + 0,07)n / = (1 + 0,07)n 1,84 = (1,07)n E agora? Como resolver?

Vamos lembrar da seguinte propriedade: Log(x)a = a * Log x Então aplicando a propriedade na equação ... 1,84 = (1,07)n Log (1,84) = Log(1,07)n Log (1,84) = n * Log (1,07) n = Log (1,84) / Log (1,07) n = 0,2648 / 0,0294 n = 9,01 Resposta: O prazo do empréstimo é de 9,01 meses.

Exercícios Práticos do Mercado Financeiro
Uma corretora de valores comprou um título de valor de resgate de R$ ,00, prazo de 8 meses e taxa mensal composta de 5,5%. Passados dois meses, vendeu o título para um investidor na taxa composta de 3,8% a.m.. Determinar a taxa alavancada obtida pela corretora. Corretora Investidor 8 meses – 5,5% Valor de venda 2 meses 6 meses 3,8% i Valor de compra

8 meses – 5,5% 2 meses 6 meses 3,8% i 96.436,63 Valor de venda Valor de compra ,29 Valor de compra FV = PV * (1 + i )n = PV *(1 + 0,055)8 = PV * 1,0558 PV = / 1,5347 PV = ,63 Valor de Venda FV = PV * (1 + i )n = PV *(1 + 0,038)6 = PV * 1,0386 PV = / 1,2508 PV = ,29

6 meses 3,8 % 2 meses 8 meses – 5,5% 96.436,63 ,29 10,77 % Taxa da corretora FV = PV * (1 + i )n ,29 = ,63 * (1 + i)2 ,29 / ,63 = (1 + i)2 1,2270 = (1 + i)2 1,22701/2 = (1 + i) i = 1, = > i = 0,1077 = 10,77% a.m.

Como se Ganha Dinheiro no Mercado Financeiro
Uma corretora de valores comprou e vendeu, no mesmo dia, um título de valor de resgate de R$ e prazo de 8 meses. Comprou por uma taxa de juros composta de 6,2% ao mês e vendeu por uma taxa composta de 3,5% ao mês. Determinar o lucro obtido nessa negociação. Preço pago na compra FV = PV * ( 1 + i )n = PV * (1 + 0,062)8 PV = / 1,6181 = ,24 Preço pago na Venda FV = PV * ( 1 + i )n = PV * (1 + 0,035)8 PV = / 1,3168 = ,91 Lucro = Preço de Venda – Preço de compra Lucro = ,91 – ,24 => Lucro = R$ ,67

TÍTULOS - Várias revendas antes do resgate
Aplicação inicial: R$ ,00 Prazo total: 12 meses Taxa composta: 4% ao mês 1º Comprador: 3,3% ao mês em 2 meses 2º Comprador: 3,4% ao mês em 3 meses 3º Comprador: i % ao mês em 5 meses (calcular a taxa) 4º Comprador: 3,2% ao mês em 2 meses 12 meses – 4% 3,30% 2 meses 3 meses 3,40% 5 meses i % 2 meses 3,20% Valores de revenda Valor de resgate

3,30% Valor de resgate 2 meses 5 meses i % 12 meses – 4% 3 meses 3,40% 3,20% ,22 Valor de resgate FV = PV * (1 + i )n FV = * (1 + 0,04)12 FV = * 1,0412 FV = * 1,601032 FV = ,22

3,30% ,22 2 meses 5 meses i % 12 meses – 4% 3 meses 3,40% 3,20% ,90 ,47 1o Comprador FV = PV * (1 + i )n FV = * (1 + 0,033)2 FV = * 1,0332 FV = * 1,067089 FV = ,90 2o Comprador FV = PV * (1 + i )n FV = ,90 * (1 + 0,034)3 FV = ,90 * 1,0343 FV = ,90 * 1,105507 FV = ,47

3,30 % ,22 2 meses 5 meses i % 12 meses – 4 % 3 meses 3,40 % 3,20 % i = 4,97% ,90 ,47 ,27 4o Comprador FV = PV * (1 + i )n ,22 = PV * (1+ 0,032)2 ,22 = PV * 1,0322 PV = ,22 / 1,0650 PV = ,27 3o Comprador - taxa FV = PV * (1 + i )n ,27 = ,47 * (1+ i )5 1,2743 = (1 + i)5 1,27431/5 = (1 + i) i = 1, i = 0,0497 = 4,97%

amintas paiva afonso

Administração amintas paiva afonso.

Apresentações semelhantes

Apresentação em tema: "Administração amintas paiva afonso."— Transcrição da apresentação:

Apresentações semelhantes

Sobre projeto

Feedback

Login

Autorizar-se através da rede social:

Administração amintas paiva afonso.

Apresentações semelhantes

Apresentação em tema: "Administração amintas paiva afonso."— Transcrição da apresentação:

Apresentações semelhantes

Sobre projeto

Feedback