Termodinâmica e Estrutura da Matéria A 2ª Lei da Termodinâmica

Apresentação em tema: "Termodinâmica e Estrutura da Matéria A 2ª Lei da Termodinâmica"— Transcrição da apresentação:

1 Termodinâmica e Estrutura da Matéria A 2ª Lei da Termodinâmica
J. Seixas

2 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição As limitações da 1ª Lei Posição do problema Imaginemos o nosso conhecido motor a gasolina: A energia armazenada no combustível é fornecida ao motor. A energia sai do motor sob a forma de trabalho transmitido na rotação do veio de transmissão A energia sai do motor sob a forma de energia armazenada nos gases de escape Energia é transferida no fluxo de massa da entrada para a saída Para tornar o motor cada vez mais eficiente a energia que sai nos gases de escape e de calor expelido pelo motor devem ser reduzidos ao mínimo. Pergunta: podem ser reduzidas a zero? TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

3 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição As limitações da 1ª Lei Posição do problema Tomemos agora dois blocos de metal a temperaturas diferentes que são postos em contacto: Calor sai do mais quente para o mais frio até as temperaturas se igualizarem. A 1ª Lei garante que a energia que sai do primeiro é igual à energia recebida pelo segundo. Mas a 1ª Lei seria igualmente verificada se calor fosse transferido do mais frio para o mais quente desde que a energia perdida por um fosse igual à energia ganha pelo outro. Pergunta: porque é que isso não acontece? TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

4 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) É impossível ter um aparelho cuja única operação seja transferir calor de um corpo para outro a uma temperatura mais alta. A palavra única tem aqui um lugar essencial. Num frigorífico transfere- se calor de uma fonte fria para uma fonte quente, mas para isso tem também de fornecer trabalho ao sistema. Não há qualquer problema em passar calor de um corpo quente para um corpo frio: essa é a definição de temperatura Mas não é possível fazer o contrário: não é possível transportar calor de uma fonte fria para uma fonte quente sem fazer mudanças suplementares no sistema e sua vizinhança. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

5 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Kelvin-Planck) É impossível ter um aparelho operando em ciclo e produzindo trabalho enquanto transfere calor de corpos à mesma temperatura. Esta forma é mais apropriada para motores. Repare-se que não há qualquer menção quanto ao valor da temperatura. Se é possível a 500 ºC é possível a 0 ºC A aplicação da 1ª Lei a um sistema que viola a formulação de Kelvin- Planck implicaria que o trabalho produzido seria igual ao calor retirado de corpos todos à mesma temperatura (maquina perpétua de 2ª espécie). TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

6 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Equivalência dos dois enunciados Um reservatório ou, melhor dizendo, reservatório de energia é um corpo do qual é possível retirar ou adicionar uma quantidade finita de energia sem que isso lhe provoque uma mudança apreciável da sua temperatura Comecemos por criar um violador Clausius: Reservatório a TH 𝑄 𝑄 𝑊 Violador Clausius Motor térmico 𝑄 𝑄 𝐿 =𝑄−𝑊 Reservatório a TL TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica 𝑊

7 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Equivalência dos dois enunciados No diagrama não há problema do lado do motor térmico Mas o violador Clausius em conjunto com o motor térmico não produz qualquer alteração no reservatório a TH. Na verdade podemos até eliminar esse reservatório de todo e transmitir o calor do reservatório a TL para o motor directamente. Nesse caso o conjunto absorve uma quantidade de calor total igual a Q- QL de um único reservatório, produz trabalho e não produz nenhum outro efeito. Portanto, viola a formulação de Kelvin-Planck. Logo, um violador de Clausius é um violador Kelvin-Planck Reservatório a TH 𝑄 𝑄 𝑄 𝑊 Violador Clausius Motor térmico 𝑄 𝑄 𝐿 =𝑄−𝑊 Reservatório a TL TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica 𝑊

8 2ª Lei da Termodinâmica Índice da lição
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Equivalência dos dois enunciados Vamos agora ver o problema do lado da formulação de Kelvin-Planck Comecemos por criar um violador Kelvin-Planck: Reservatório a TH 𝑄 𝑄− 𝑄 𝐿 𝑊 Violador Kelvin-Planck Frigorífico 𝑄 𝐿 Reservatório a TL TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica 𝑊

9 2ª Lei da Termodinâmica Índice da lição
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Equivalência dos dois enunciados O frigorífico vai funcionar por acção do violador Kelvin-Planck. O conjunto do frigorífico e do violador Kelvin-Planck funciona em ciclo permitindo a transferência de calor de uma fonte fria para uma fonte quente. Essa é a sua única função. Repare-se que não há qualquer violação da 1ª Lei! Logo, um violador Kelvin-Planck é um violador Clausius Reservatório a TH 𝑄 𝑄+ 𝑄 𝐿 𝑊 Violador Kelvin-Planck Frigorífico 𝑄 𝐿 Reservatório a TL TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica 𝑊

10 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Processos reversíveis e irreversíveis Processos reversíveis não são na verdade processos: são sequências de estados de equilíbrio. Em vez de processos reversíveis falamos muitas vezes também (relembrem as primeiras aulas) de processos infinitamente lentos ou quase-estáticos. O processos que não são deste tipo são irreversíveis. A condição para que um processo seja quase-estático é que não existam mudanças permanentes na vizinhança se o processo prosseguir numa direcção e depois volte para o estado inicial. Vamos agora considerar um processo reversível adiabático. Nesse caso, por unidade de massa 𝛿𝑞= 𝑑𝑢= 𝑐 𝑣 𝑑𝑇 e a 1ª Lei (𝑑𝑢=𝛿𝑞−𝑃𝑑𝑣) diz-nos que 𝑐 𝑣 𝑑𝑇=−𝑃𝑑𝑣 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

11 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Processos reversíveis e irreversíveis Imaginemos agora esta relação é aplicada no caso de um mole de um gás perfeito. A equação dos gases perfeitos diz-nos que 𝑃𝑣=𝑅𝑇 e 1 𝑅 𝑣𝑑𝑃+𝑃𝑑𝑣 =𝑑𝑇 Logo 𝑐 𝑣 𝑅 𝑣𝑑𝑃+𝑃𝑑𝑣 +𝑃𝑑𝑣=0 Mas como 𝑐 𝑝 − 𝑐 𝑣 =𝑅 𝑐 𝑣 𝑣𝑑𝑃+𝑃𝑑𝑣 +𝑅𝑃𝑑𝑣= 𝑐 𝑝 𝑃𝑑𝑣+ 𝑐 𝑣 𝑣𝑑𝑃=0 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

12 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Processos reversíveis e irreversíveis Mas 𝛾= 𝑐 𝑝 𝑐 𝑣 e 𝑑𝑃 𝑃 +𝛾 𝑑𝑣 𝑣 =0 ou ainda 𝑑𝑃 𝑃 =−𝛾 𝑑𝑣 𝑣 Esta é a equação de Poisson. A solução é log 𝑃+𝛾 log 𝑣 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ou 𝑃 𝑣 𝛾 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 A constante, como vimos em problemas passados, obtém-se a partir do estado inicial. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

13 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Processos reversíveis e irreversíveis Deduções semelhantes permitem obter expressões semelhantes para os pares (T,v) e (T,p). 𝑇 𝑣 𝛾−1 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑇 𝑣 1−𝛾 𝛾 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 As curvas isotérmicas são, devido à Lei de Boyle-Mariotte, hipérboles equiláteras no plano (P,v) Pressão Isotérmica As curvas reversíveis adiabáticas são ligeiramente diferentes Isentrópica TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

14 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Processos reversíveis e irreversíveis Se um processo é reversível então o processo inverso – que restora o sistema e a sua vizinhança – aos seus estados iniciais é possível. Portanto, mostrar a reversibilidade é equivalente a provar que o processo inverso é possível. Uma maneira possível de provar que o processo inverso não é possível é a seguinte: Assumir que o processo é possível Combinar este processo com outros processos que se sabe por experiência serem possíveis de maneira a formar um ciclo Se o conjunto dos dois processos formando o ciclo violar a 2ª Lei então a hipótese em 1. é impossível e o processo em questão não é possível. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

15 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Processos reversíveis e irreversíveis Exemplo: Um bloco inicialmente em repouso desliza ao longo de um plano inclinado. Este processo é reversível? TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

16 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Processos reversíveis e irreversíveis Exemplo: Um bloco inicialmente em repouso desliza ao longo de um plano inclinado. Este processo é reversível? Imaginemos que o processo inverso existe. Quando o bloco desce a energia interna aumenta de uma quantidade equivalente à diminuição de energia potencial gravítica. O processo inverso implicaria subir o bloco para a posição inicial enquanto a energia interna do sistema (bloco+plano) diminuiria de uma quantidade equivalente ao aumento da energia potencial do bloco. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

17 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Processos reversíveis e irreversíveis Exemplo: Um bloco inicialmente em repouso desliza ao longo de um plano inclinado. Este processo é reversível? A temperatura do bloco e do plano iriam diminuir. Como não há mudança na vizinhança durante o processo original também não haveria mudança no processo inverso. Construamos o ciclo da seguinte forma: Sobe-se o bloco. Adiciona-se calor de um reservatório para aumentar a energia interna do sistema Move-se o bloco horizontalmente Deixa-se o bloco descer TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

18 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica Processos reversíveis e irreversíveis Exemplo: Um bloco inicialmente em repouso desliza ao longo de um plano inclinado. Este processo é reversível? Pela 2ª Lei este ciclo é impossível porque existe trabalho (para descer o bloco) retirando calor de uma única fonte. Esta é a única acção deste ciclo. Logo a subida do bloco não pode ser um processo reversível TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

19 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica A entropia Voltemos a considerar a 1ª Lei que iremos aplicar num processo reversível num gás perfeito. Como sabemos 𝛿𝑞=𝑑𝑢+𝑃𝑑𝑣= 𝑐 𝑣 𝑑𝑇+ 𝑅𝑇 𝑣 𝑑𝑣 ou ainda 𝛿𝑞 𝑇 = 𝑐 𝑣 𝑑𝑇 𝑇 +𝑅 𝑑𝑣 𝑣 Integrando o lado esquerdo e direito temos 𝑇 0 , 𝑣 0 𝑇,𝑣 𝛿𝑞 𝑇 = 𝑐 𝑣 log 𝑇 𝑇 0 +𝑅 log 𝑣 𝑣 0 Portanto o integral não depende do caminho mas apenas dos estados inicial e final TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

20 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição 2ª Lei da Termodinâmica A entropia Logo 𝑑𝑠= 𝛿𝑞 𝑇 é uma diferencial exacta! A quantidade s assim definida dá pelo nome de entropia Para perceber o que é a entropia vamos escrever a 1ª Lei como 𝑑𝑢=𝛿𝑞−𝑃𝑑𝑣=𝑇𝑑𝑠−𝑃𝑑𝑣 Portanto s é conjugada de T tal como P é conjugada de v. A entropia é a propriedade extensiva que corresponde à propriedade intensiva T Os processos adiabáticos (em que q=0) têm ds=0, ou seja, a entropia é constante. São por isso chamados de isentrópicos. Por isso as curvas que encontrámos antes para processos adiabáticos foram apelidadas isentrópicas TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

21 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot Definição Expansão isotérmica (isotérmica 𝑷 ∝𝒗 −𝟏 ) Compressão adiabática Expansão adiabática (isentrópica 𝑻 ∝𝒗 𝟏−𝜸 ) Pressão Compressão isotérmica TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

22 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot Definição TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

23 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot Modo de funcionamento Fase 1: Isotérmica reversível A transferência de calor entre a fonte de calor e o pistão ocorre sem variação de temperatura. Portanto é um processo reversível. O gás no pistão expande lentamente, faz trabalho na vizinhança e permanece a temperatura constante TH. A quantidade de calor fornecida ao sistema é QH. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

24 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot Modo de funcionamento Fase 2: Isentrópica reversível A fonte de calor é removida e o gás expande adiabaticamente. O gás no cilindro continua a expandir lentamente, continua a realizar trabalho sobre a vizinhança até a temperatura baixar de TH para TL. Assumindo que o pistão se move muito lentamente e sem atrito o processo é quase-estático e portanto reversível. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

25 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot Modo de funcionamento Fase 3: Isotérmica reversível O cilindro é posto em contacto com um reservatório de calor à temperatura TL. O pistão é empurrado por uma força externa que exerce trabalho sobre o gás. A temperatura é mantida igual a TL e o processo transfere calor de forma reversível. A quantidade total de calor rejeitada para o reservatório é QL. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

26 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot Modo de funcionamento Fase 4: Isentrópica reversível Remove-se a fonte de calor e o gás é comprimido de forma adiabática. O gás continua a ser comprimido lentamente aceitando trabalho da vizinhança até a temperatura subir de TL para TH. O gás retorna ao estado inicial completando o ciclo. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

27 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot O ciclo de Carnot é o mais eficiente? Consideremos dois motores de Carnot usando fluidos diferentes mas entre os mesmos reservatórios de calor. Um deles é um frigorífico e supostamente é mais eficiente. Ambos desenvolvem o mesmo trabalho 𝑄 1 𝑄′ 2 𝑊 M1 M2 𝜂 2 > 𝜂 1 𝑄′ 1 𝑄 2 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

28 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot O ciclo de Carnot é o mais eficiente? Mas 𝜂 2 > 𝜂 1 ⇒ 𝑊 𝑄 1 > 𝑊 𝑄′ 2 ⇒ 𝑄′ 2 > 𝑄 1 Façamos o computo geral para o conjunto dos dois motores: Calor transferido na fonte quente: 𝑄′ 2 − 𝑄 1 >0 Calor transferido na fonte fria : (𝑄 1 −𝑊)− (𝑄 ′ 2 −𝑊)= 𝑄 1 − 𝑄 ′ 2 <0 Portanto estamos a retirar uma quantidade positiva de calor da fonte fria e a fornecê- la à fonte quente. Como não há qualquer outra acção na vizinhança (o trabalho é produzido e consumido internamente), estamos a violar a 2º Lei da Termodinâmica! Poderíamos argumentar que o inverso poderia ser verdade, ou seja 𝜂 1 > 𝜂 2 . Basta reproduzir o raciocínio anterior para este caso e chegamos a uma conclusão idêntica à anterior. Logo a eficiência do motor de Carnot é independente do gás usado. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

29 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot O ciclo de Carnot é o mais eficiente? Mais: podemos substituir o motor M1 por qualquer outro motor O raciocínio anterior mostra que para não violarmos a 2ª Lei 𝜂 2 ≥ 𝜂 1 sendo a igualdade obtida quando M2 for um motor de Carnot O motor de Carnot é o mais eficiente possível. 𝑄 1 𝑄′ 2 𝑊 M1 M2 𝜂 2 > 𝜂 1 𝑄′ 1 𝑄 2 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

30 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot O rendimento do ciclo de Carnot Note-se que, como vimos, 𝜂=1− 𝑄′ 1 𝑄 1 A igualdade do rendimento de todos os motores de Carnot trabalhando entre estas duas fontes de calor implica que 𝑸 𝟏 𝑸′ 𝟏 =𝒇( 𝑻 𝒒 , 𝑻 𝒇 ) em que f é uma função universal das temperaturas da fonte quente e da fonte fria TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

31 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot O rendimento do ciclo de Carnot Consideremos o conjunto de duas máquinas de Carnot ligadas a um reservatório intermédio à temperatura T0. Sendo assim 𝑄 1 𝑄 0 =𝑓 𝑇 1 , 𝑇 0 ; 𝑄 0 𝑄 2 =𝑓 𝑇 0 , 𝑇 2 Mas 𝑄 1 𝑄 2 = 𝑄 1 𝑄 0 × 𝑄 0 𝑄 2 =𝑓 𝑇 1 , 𝑇 0 ×𝑓 𝑇 0 , 𝑇 2 e como o conjunto de M1 e M2 é equivalente a uma máquina de Carnot, 𝑓 𝑇 1 , 𝑇 2 =𝑓 𝑇 1 , 𝑇 0 ×𝑓 𝑇 0 , 𝑇 2 T1 Q1 M1 Q0 T0 Q0 M2 Q2 T2 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

32 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot O rendimento do ciclo de Carnot Em particular, para T1= T2 (não esquecer que f é universal!) 𝑓 𝑇 0 , 𝑇 2 = 1 𝑓 𝑇 2 , 𝑇 0 E portanto 𝑄 1 𝑄 2 = 𝑓 𝑇 1 , 𝑇 0 𝑓 𝑇 2 , 𝑇 0 = 𝜙 𝑇 1 𝜙 𝑇 2 Mas T0 é arbitrário. Podemos assim escolher  (que é universal) de tal forma que (T ) coincida com a escala absoluta de temperatura. Sendo assim 𝑄 1 𝑄 2 = 𝑇 1 𝑇 2 ⇒ 𝑄 1 𝑇 1 = 𝑄 2 𝑇 2 ; 𝜂=1− 𝑇 2 𝑇 1 T1 Q1 M1 Q0 T0 Q0 M2 Q2 T2 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

33 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot O rendimento do ciclo de Carnot O rendimento de uma máquina de Carnot só é 1 se 𝜂=1− 𝑇 2 𝑇 𝑇 1 →∞ 𝑇 2 →0 1 Consideremos quantidades infinitesimais de calor trocadas nas fontes 𝛿 𝑄 1 𝑇 1 = 𝛿 𝑄 2 𝑇 2 Mas o calor expelido da máquina de Carnot é negativo de forma que no ciclo da máquina de Carnot 𝛿𝑄 𝑇 =0 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

34 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot Entropy strikes again! Consideremos uma máquina reversível qualquer, cujo ciclo está representado no diagrama (P, V). 𝛿𝑄 𝑇 =? P V TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

35 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot Entropy strikes again! Como vimos qualquer máquina reversível é equivalente a uma máquina de Carnot ou um conjunto de máquinas de Carnot acopladas Isso é equivalente a: P V TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

36 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot Entropy strikes again! Como vimos qualquer máquina reversível é equivalente a uma máquina de Carnot ou um conjunto de máquinas de Carnot acopladas Isso é equivalente a: P  Q(i)1 Onde o calor entra e sai para cada temperatura Para cada ciclo de Carnot 𝛿𝑄 𝑇 =0 - Q(i)2 V TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

37 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot Entropy strikes again! Mas 𝛿𝑄 𝑇 = 𝑀á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠 𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 𝑖 𝑖 𝛿𝑄 𝑖 𝑇 𝑖 =0 Logo 𝑑𝑆= 𝛿𝑄 𝑇 é uma propriedade ou seja é uma diferencial exacta P V TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

38 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição O ciclo de Carnot Entropy strikes again Para máquinas reversíveis a entropia só depende do estado Pela 1ª Lei 𝑑𝑆= 𝑑𝑈+𝑝𝑑𝑉 𝑇 ou ainda 𝑑𝑈=𝑇𝑑𝑆−𝑝𝑑𝑉 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

39 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição A entropia II Regras básicas A entropia é uma propriedade. Logo, a variação de entropia S entre dois estados não depende do caminho escolhido para ir de um para outro Quer isto dizer que a diferença de entropia não depende se o caminho escolhido corresponde a processo irreversível ou não Se, no entanto, escolhermos um processo reversível, então ∆𝑆= 𝛿𝑄 𝑟𝑒𝑣 𝑇 A entropia tem de ser calculada sempre usando um processo reversível TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

40 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição A entropia II Exemplo: a experiência de Joule-Kelvin Na experiência de Joule-Kelvin uma massa de gás desloca-se num tubo isolado e atravessa um tampão poroso. 𝛿𝑊=𝑃𝑉− 𝑃 ′ 𝑉′ 𝛿𝑄=0 1ª Lei: 𝑈− 𝑈 ′ =−𝑃𝑉+ 𝑃 ′ 𝑉 ′ [=𝑚𝑅 𝑇 ′ −𝑇 ] 𝐻=𝐻′ V V’ T é constante experimentalmente TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

41 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição A entropia II Exemplo: a experiência de Joule-Kelvin Para o processo real 𝛿𝑄 𝑇 =0 No entanto, para o processo reversível Imaginário ao longo da isotérmica 𝑑𝑈=0, 𝑑 𝑄 𝑟𝑒𝑣 =𝑑𝑈+𝑃𝑑𝑉=𝑃𝑑𝑉 ∆𝑆= 𝑃𝑑𝑉 𝑇 =𝑅 𝑑𝑣 𝑣 = 𝑅 log 𝑉′ 𝑉 V V’ TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

42 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição A entropia II A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Imaginemos, como anteriormente, que temos um motor reversível M2 funcionando à custa de uma máquina irreversível M1 M2 M1 𝑄′ 1 𝑄′ 2 𝑄 2 𝑄 1 𝑊 𝜂 2 > 𝜂 1 ⇒ 𝑄 1 > 𝑄′ 1 irreversível reversível TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

43 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição A entropia II A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Mas 1− 𝜂 2 <1− 𝜂 1 e 𝑇 2 𝑇 1 = 𝑄′ 2 𝑄′ 1 < 𝑄 2 𝑄 1 ⇒ 𝑄 1 𝑄 2 < 𝑇 1 𝑇 2 Para ciclos infinitamente estreitos 𝛿𝑄 1 𝑇 1 < 𝛿𝑄 2 𝑇 2 ou seja, 𝛿𝑄 𝑇 <0 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

44 Num sistema isolado a entropia só pode crescer
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição A entropia II A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Vamos agora dividir o ciclo em 2 partes: A para B constituído unicamente por processos irreversíveis e B para A constituído unicamente por processos reversíveis. Então 𝐴 𝐵 𝛿𝑄 𝑇 +𝑆 𝐴 − 𝑆 𝐵 <0 ou seja 𝑆 𝐵 − 𝑆 𝐴 > 𝐴 𝐵 𝛿𝑄 𝑇 Para um sistema isolado 𝛿𝑄=0 e portanto quando AB 𝑺 𝑩 > 𝑺 𝑨 Num sistema isolado a entropia só pode crescer e tende para um máximo TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

45 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição A entropia II Exemplo A eficiência máxima de um motor a vapor funcionando entre 20ºC e 100ºC é 𝜂= =22% Num motor diesel que funciona entre 20º C e 400ºC a eficiência máxima é 𝜂= =45% TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

46 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição A entropia II Exemplo Derive uma expressão, em termos das temperaturas dos reservatórios TH e TL para a eficiência térmica de um ciclo de Carnot usando um gás ideal como fluido. Solução: 𝜂= 𝛿𝑊 𝑄 𝑖𝑛 ⇒𝜂= 𝛿𝑄 𝑄 𝑖𝑛 = 𝑄 𝑖𝑛 − 𝑄 𝑜𝑢𝑡 𝑄 𝑖𝑛 =1− 𝑄 𝑜𝑢𝑡 𝑄 𝑖𝑛 =1− 𝑄 𝐿 𝑄 𝐻 Mas todo o calor adicionado durante o ciclo é adicionado na primeira expansão isotérmica 𝑄 𝐻 = 𝑈 2 − 𝑈 1 +𝑊 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

47 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição A entropia II Exemplo Mas num gás perfeito a energia interna é função unicamente da temperatura e portanto ∆𝑈=0 e, por ser um processo reversível 𝑄 𝐻 = 𝑃𝑑𝑉= 𝑚𝑅𝑇 𝑉 𝑑𝑉=𝑚𝑅 𝑇 𝐻 log 𝑉 2 𝑉 1 Pela mesma razão 𝑄 𝐿 =0− 3 4 𝑃𝑑𝑉= 0− 3 4 𝑚𝑅𝑇 𝑉 𝑑𝑉=𝑚𝑅 𝑇 𝐿 log 𝑉 3 𝑉 4 Usando estes valores na expressão do rendimento 𝜂=1− 𝑇 𝐿 log 𝑉 3 𝑉 𝑇 𝐻 log 𝑉 2 𝑉 1 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

48 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição A entropia II Exemplo Para os processos reversíveis adiabáticos, assumindo que a razão entre os calores específicos é constante 𝑉 3 𝑉 2 = 𝑇 2 𝑇 (𝑘−1) = 𝑇 𝐻 𝑇 𝐿 (𝑘−1) 𝑉 4 𝑉 1 = 𝑇 1 𝑇 (𝑘−1) = 𝑇 𝐻 𝑇 𝐿 (𝑘−1) Portanto 𝑉 3 𝑉 2 = 𝑉 4 𝑉 1 Usando estes valores na expressão do rendimento 𝜂=1− 𝑇 𝐿 𝑇 𝐻 = 𝑇 𝐻 − 𝑇 𝐿 𝑇 𝐻 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

49 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
As limitações da1ª Lei 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado (Clausius) Enunciado (Kelvin- Planck) Equivalência dos dois enunciados Processos reversíveis e irreversíveis A entropia O ciclo de Carnot Definição Modo de funcionamento O ciclo de Carnot é o mais eficiente? O rendimento do ciclo de Carnot Entropy strikes again A entropia II Regras básicas Exemplo: a experiência de Joule- Kelvin A evolução da entropia à luz da 2ª Lei Exemplo Índice da lição A entropia II Exemplo Determine o calor fornecido a uma máquina de Carnot operando entre 20ºC e 400ºC e que produz 100kJ de trabalho. Solução: 𝑄 𝐻 − 𝑄 𝐿 =𝑊 𝑄 𝐻 𝑄 𝐿 = 𝑇 𝐻 𝑇 𝐿 Resolvendo estas duas equações para 𝑄 𝐻 𝑄 𝐻 = 𝑊 1− 𝑇 𝐿 𝑇 𝐻 =177 kJ Nota: 𝑄 𝐻 = 𝑊 𝜂 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica