Introdução aos Métodos em Simulação Computacional

Apresentação em tema: "Introdução aos Métodos em Simulação Computacional"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução aos Métodos em Simulação Computacional
Adriana Racco CSC - Coordenação de Sistemas e Controle Laboratório Nacional de Computação Científica

2 Algoritmos genéticos É uma algoritmo de busca e otimização, baseado no processo de seleção natural e na hereditariedade.

3 Seleção natural A pressão da seleção natural elimina da população os indivíduos menos adaptados.

4 Hereditariedade Transmissão das informações armazenadas no código genético Reprodução sexuada - ocorrência de troca (recombinação) de material genético (crossover) durante a reprodução Ocorrência de novas mutações, que podem ser boas ou más.

5 Comparação com a Biologia
Indivíduos – provável solução População – conjunto de soluções Reprodução – inserir novos elementos Genética – recombinação e mutações Adaptação ou aptidão – proximidade da solução Seleção – retirada de elementos Geração – intervalo de tempo Etc...

6 Processo Inicialização da população Aleatória (usual) Avaliação
verifica os mais adaptados ou com maior aptidão Seleção escolhe os mais adaptados Reprodução crossover e mutações

7 Critérios de substituição
Troca de toda a população A cada intervalo de tempo todos os N indivíduos morrem, no seu lugar ficam outros N contruídos através da recombinação de N/2 para escolhidos aleatóriamente.

8 Critérios de substituição
Elitismo com troca total da população O indivíduo de maior aptidão é mantido e os demais substituídos.

9 Critérios de substituição
Elitismo com troca parcial da população Steady state Substitui X indivíduos menos adaptados . X é conhecido com GAP

10 Critérios de substituição
Eliminar os indivíduos duplicados Faz a substituição parcial da população com elitismo (stead state)e depois substitui todos os indivíduos que estiverem duplicados

11 Operadores genéticos Crossover uniforme 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
Genitores Padrão Novos

12 Operadores genéticos Crossover 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 Genitores Novos
Genitores Novos

13 Operadores genéticos Crossover de dois pontos 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
Genitores Novos

14 Operadores genéticos Mutação
Ocorre com uma probabilidade muito pequena <1%

15 Operadores genéticos Mutação simples Escolhe um bit aleatório

16 Operadores genéticos Mutação em todos os bits
Pode afetar todos os bits indepen-dentemente e com a mesma probabilidade. Prob 0.010 0.001 0.120 0.007

17 Operadores genéticos Permutação Troca um par aleatório de bits

18 Aptidão Pode ser calculada por uma função ou por uma regra arbitrária.

19 Exemplo da seleção pela roleta
Pode ser dada por uma regra arbitrária. Existem inúmeras técnicas de seleção. Exemplo da seleção pela roleta

20 Seleção pela roleta Seleciona aleatóriamente os indivíduos, dando maior chance de reprodução aos mais aptos. 1 - Faça a soma de todas as aptidões

21 Seleção pela roleta 2 – Gerar um número aleatório r no intervalo [0, At] 3 – Selecione o indivíduo cuja a aptidão Ai somada com as aptidões dos indivíduos anteriores for maior ou igual a r.

22 Seleção pela roleta i 1 2 3 4 Ai 8 17 7 10 27 34 r = 1 selecionar i=1

23 Seleção pela roleta A probabilidade de um indivíduo ser selecionado é proporcional a sua aptidão.

24 Parâmetros Tamanho da população – número de pontos no espaço de buscas. Fixo ou controlado por alguma função. Taxa de crossover – probabilidade de um indivíduo ser recombinado com outro. Taxa de mutação – probabilidade de altarar uma das informações (bit). Número de gerações – número máximo de iterações

25 Encontrar o máximo d a função f(x)=x2, onde x[0,63]
Aptidão Ai A = =81 B = =16 pi probabilidade de um indivíduo ser selecionado N=número total de indivíduos Seleção

26 Encontrar o máximo d a função f(x)=x2, onde x[0,63]
Crossover Recombinação entre o de maior aptidão e um medíocre

27 Encontrar o máximo d a função f(x)=x2, onde x[0,63]
Mutação Probabilidade baixa de ocorrer inverter valor de um dos bits trocar posição de dois bits

28 Modelo Penna 1995 Modelo utilizando algoritmos genéticos para estudar o comportamento da mortalidade com a idade de uma população.

29 Modelo Penna Mutações nocivas atuam em idades específicas debilitando o organismo do indivíduo Morte devido ao acúmulo de mutações nocivas 1 ativa uma mutação nociva 0 normal Destino 1 2 3 4 5 6 7 8

30 Modelo Penna 1 1 1 1 1 Sexuada Assexuada 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 2
1 2 3 4 5 6 7 8 Sexuada 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 Assexuada 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

31 Versão assexuada (partenogênese) & versão sexuada
Modelo Penna Versão assexuada (partenogênese) & versão sexuada Tira 1 1 Tira 2 Mestra Destino 2 3 4 5 6 7 8 Dominância 1 ativa uma mutação nociva 0 normal

32 Modelo Penna Fator de Verhulst: Limite de mutações Versão tradicional
1 ativa uma mutação nociva 0 normal Destino 1 2 3 4 5 6 7 8 Limite de mutações Idade de maturação Fecundidade Taxa de mutação Fator de Verhulst:

33 Modelo Penna Adaptação – número de mutações ativas
1 ativa uma mutação nociva 0 normal Destino 1 2 3 4 5 6 7 8 Adaptação – número de mutações ativas Seleção feita através da longevidade máxima de cada indivíduo e morte aleatória por Verhulst, que controla o tamanho máximo da população. Reprodução – todos os indivíduos que alcançarem a idade mínima. Crossover e mutação

34 Teoria do acúmulo de mutações
A pressão da seleção natural diminui com o aumento da idade, facilitando o acúmulo de mutações nocivas nas idades mais avançadas. Resposta do modelo

35 Reprodução dos afídeos
Modelar e simular a dinâmica populacional dos afídeos e a sua plasticidade morfológica. Verificar a importância do clima no comportamento reprodutivo, obtendo o tipo de reprodução ótimo para cada região.

36 Biologia Cerca de 4400 espécies Prejuízo nas lavouras
Alta resistência aos inseticidas Formas aladas e ápteras Reprodução sexuada ou assexuada Baixa resistência ao frio

37 Modelagem 1 1 Algoritmos Genéticos Tira com o regime reprodutivo
Dinâmica do modelo Penna reprodução sexuada reprodução assexuada Spring Summer Autumn Winter 1 Spring Summer Autumn Winter 1 1 – sexuada 0 – assexuada

38 Rigorosidade do inverno
Em todos os intervalos de tempo os indivíduos têm uma probabilidade de morrer devido a restrições do ambiente. Durante o inverno esta probabilidade aumenta por causa do frio, reduzindo a capacidade do ambiente (Nmax). Fator de Verhulst:

39 Seleção durante o inverno
Privilegia os que foram gerados por reprodução sexuada de acordo com a rigorosidade do inverno, pois os ovos ficam protegidos. Seleção reprodutiva A reprodução assexuada gera um número maior de descendentes.

40 Resultados No gráfico da população total com o tempo, para C=10 podemos observar que a população cresce exponencialmente até o início do inverno, onde ocorre uma queda brusca, devido à mortalidade por causa das baixas temperaturas, reproduzindo o efeito de batimento no tamanho da população. População em cada estação do ano. C=10  inverno mais ameno C=100  inverno rigoroso

41 Regime Reprodutivo C =10  inolocíclico C =100  holocíclico
Histograma da razão entre as fêmeas com reprodução sexuada e assexuada, para cada estação do ano.

42 Inolocíclico Holocíclico Spring Summer Autumn Winter Spring Summer

43 Transição de Fases População sobrevivente no inverno, expressa pela capacidade do ambiente reduzida pelo fator de compressão em função do fator de compressão C, próxima à região de transição 0, As bolas pretas são os resultados das simulações, sendo que a média está representada por um losango Razão entre as fêmeas com reprodução sexuada e assexuada durante o outono pela população no inverno. Variando a capacidade do ambiente de C=10 até C=100, observamos uma transição de fase no ponto população no inverno igual a 0,0049

44 A mortalidade no inverno determina o regime reprodutivo da população, mesmo em locais frios, os afídeos que vivem em ninhos de formigas abandonam a reprodução sexuada. O mesmo modelo poderia ter sido utilizado com outra dinâmica, sem ser a do modelo Penna, os resultados seriam semelhantes, modificando apenas o ponto de transição, pois deixaria de considerar os efeitos de recombinação genética relacionados com a longevidade.

45 Problema do caixeiro viajante
Um caixeiro precisa visitar C cidades percorrendo o menor trajeto. Cada individuo irá armazenar uma sequência referente a ordem das cidades a serem visitadas. A função de aptidão será uma função do percurso total para o trajeto. As estratégias de seleção e reprodução fica a seu critério. Detalhe para a reprodução e mutação.

46 Problema do caixeiro viajante
Ao modificar o trajeto de cada indivíduo, deve-se sempre verificar se todas as cidades estão presentes. A = / / B = / / A = / / B = / /

47 Problema do caixeiro viajante
Trocou 5 – 2, 6 – 3 e 7 – 0. Operador PMX

48 Algoritmos genéticos Avaliação Seleção Reprodução (modificações)
É um algoritmo de busca e otimização. Avaliação Seleção Reprodução (modificações)

49 Adriana - racco@lncc.br