Daniel Felipe Warkentin & Raul Vitor Tessaro Esteves

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1 Daniel Felipe Warkentin & Raul Vitor Tessaro Esteves
Tableaux Analíticos Daniel Felipe Warkentin & Raul Vitor Tessaro Esteves

2 Introdução Sistemas Dedutivos:
“Um sistema dedutivo (SD) tem por objetivo obter, a partir de um conjunto dado  de fórmulas (chamado de teoria), outras fórmulas que sejam conseqüência lógica de .” KAESTNER, Celso A. A.; baseado em SILVA, Flávio Soares Corrêa da; FINGER, Marcelo; DE MELO, Ana Cristina Vieira. Lógica para Computação.

3 Exemplo de Inferência p q , q r |- p r p , p  q r |- r

4 Símbolo -| Tem o significado “infere”. Por exemplo:
 |- A :  infere A através de algum dos sistemas dedutivos. Antecedente . Conseqüente A.

5 Axiomatizações; Sistemas de Dedução Natural; Tableaux Analíticos.

6 Tableaux Analíticos História dos Tableaux Raymond Smullyan Tableaux KE

7 Tableaux Analíticos Procedimento de Decisão Baseado em Refutação
Validade de um Sequente: se B1, …,Bn |- A1,…,Am ou se B1, …,Bn |-/- A1,…,Am Baseado em Refutação   {A} |-  Símbolos True (T) e False (F) TA e FB

8 Primeiro passo: Tableau Inicial
TB1 … TBn FA1 FAm

9 2º passo: Regras de expansão .
Tabela 1. Fonte: Fórmulas do tipo . SILVA, Flávio Soares Corrêa da; FINGER, Marcelo; DE MELO, Ana Cristina Vieira. Lógica para Computação.  1 2 TA B TA TB FA B FA FB FAB TA

10 Regras de Expansão   1 2 FA B FA FB TA B TA TB TAB FA
Tabela 1. Fonte: Fórmulas do tipo . SILVA, Flávio Soares Corrêa da; FINGER, Marcelo; DE MELO, Ana Cristina Vieira. Lógica para Computação.

11 Expansão  Expansão  Ramo Saturado Ramo fechado

12 Exemplos p q , q r |- p r Tp q Tq r Fp r Tp , 3 Fr , 3 Fp Tq , 1 X Fq Tr , 2 X X

13 Exemplos p , p  q r |- r Tp Tp  q r Fr Fp  q Tr , 2 Tp Fq , 4 X

14 Referências SILVA, Flávio Soares Corrêa da; FINGER, Marcelo; DE MELO, Ana Cristina Vieira. Lógica para Computação. Editora Thomson.