Resumo do Artigo “Automated Reasoning”

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1 Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Felipe S. Boffo Fernando dos Santos Leomar Costa Leonardo Couto Roger Reis

2 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
(fi) = Uma conjectura, uma propriedade, uma sentença a ser verificada S = Conjunto de suposições que expressam propriedades de um objeto de estudo (Exemplo: um sistema, circuito, estrutura matemática, etc )

3  é uma conseqüência lógica do conjunto S de suposições ?
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”  é uma conseqüência lógica do conjunto S de suposições ?

4 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Problema: representação do conhecimento Formalismo adequado para S e  para representar aspectos do mundo real como ação, espaço, tempo, eventos mentais e raciocínio de senso comum

5 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Lógica clássica: tem sido o principal formalismo em raciocínio automático Lógicas não clássicas: modal, temporal, descritiva e lógicas não monolíticas Lógicas não clássicas tem sido largamente investigadas para representar conhecimento

6 1.2 Raciocínio Automático na Lógica Clássica
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” 1.2 Raciocínio Automático na Lógica Clássica Teorema da Prova O Problema e os métodos para demonstrar que uma propriedade  é uma conseqüência lógica de S

7 Teorema Dedutivo de Prova
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Teorema Dedutivo de Prova Se interessa em provar que  é uma conseqüência lógica de S (com os símbolos S ╞ ) Todo homem é mortal. Sócrates é um homem. Isto implica que Sócrates é mortal.

8 Teorema Indutivo de Prova
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Teorema Indutivo de Prova Se interessa em determinar se S envolve todos os fundamentos de  (em símbolos S ╞ ), onde  representa todos os fundamentos Este gelo é frio. Uma bola de bilhar se move quando golpeada por um taco. Todo gelo é frio. Toda bola de bilhar se move quando golpeada por um taco.

9 Teorema de prova automática
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Teorema de prova automática Uma máquina deve encontrar sozinha a prova Teorema de prova interativa A prova surge apartir da interação entre a máquina e um humano.

10 Muito difícil encontrar uma prova ignorando a conjectura
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Muito difícil encontrar uma prova ignorando a conjectura Maioria dos métodos de teorema de prova trabalham refutacionalmente Provam que  vem de S mostrando: S U {} gera uma contradição ou é inconsistente.

11 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Ou provam que  é falso encontrando um contra exemplo ou contra modelo Um modelo onde S U {} Este ramo do raciocínio automático é chamado construção automática de modelos.

12 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Na lógica clássica de primeira ordem, o teorema dedutivo de prova é Semi-decidível Semi-decidível: é possível construir um algoritmo que pára para determinados casos, mas não para para outros

13 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Teorema indutivo de prova não é nem mesmo semi-decidíveis Isto é significante porque enquanto existem vários livros que falam sobre teorema de prova desde a década de 70, o primeiro livro sobre construção de modelos surgiu recentemente, em 2004

14 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
A maioria das abordagens de construção automática de modelos combinam características destes três princípios: 1 - Método de enumeração: gera interpretações e testa se eles são modelos de um dado conjunto de fórmulas;

15 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
2 - Método de saturação: Extrai modelos de um conjunto finito de fórmulas geradas por uma tentativa de refutação que falhou

16 3 - Métodos simultâneos:
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” 3 - Métodos simultâneos: pesquisam simultaneamente por uma refutação ou um modelo de um dado conjunto de fórmulas

17 Lógicas de maior ordem (,  )
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Lógicas de maior ordem (,  ) Até mesmo teorema dedutivo de prova não são semi-decidíveis. Em função disto, o teorema de prova totalmente automática foca no método dedutiva de prova. Já introdução, geração de modelos e raciocínio em lógicas de maior ordem recorrem à teoria de prova interativa.

18 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Como os mais importante recursos das lógicas de maior ordem para a ciência da computação são funções de maior ordem, que tem relação com as linguagens de programação funcional ...

19 Solução intermediária para lógicas de maior ordem:
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Solução intermediária para lógicas de maior ordem: Desenvolver um sistema de primeira ordem, que é uma linguagem de programação funcional, usada simultaneamente como linguagem de programação e como linguagem lógica.

20 Teorema de Prova Totalmente Automatizado O melhor possível:
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Teorema de Prova Totalmente Automatizado O melhor possível: Algoritmo semi-decidível que para e retorna uma prova, se S U {} é inconsistente. Se ele para sem chegar há uma prova, nós podemos concluir que S U {} é consistente e tentar extrair o modelo da sua saída. Porém, não é garantido que o procedimento pare quando a situação for consistente.

21 Uma máquina deve realizar esta tarefa usando o mínimo de recursos
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Existem finitas provas de inconsistência para S U {}, se elas existem Problema: espaço de pesquisa infinito de conseqüências lógicas necessário percorrer para encontrar a contradição Uma máquina deve realizar esta tarefa usando o mínimo de recursos

22 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Idéia fundamental É crucial a habilidade de reconhecer e descartar formulas redundantes tanto quanto a capacidade de gerar conseqüências para uma uma determinada fórmula.

23 Adicionalmente as regras de inferência na forma
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Adicionalmente as regras de inferência na forma Que adiciona fórmulas inferidas b1 ... bm para o conjunto de problemas conhecidos, que já inclui as premissas a1... an ...

24 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Sistemas de inferência contemporâneos possuem regras de contração, que apaga ou simplifica teoremas já inferidos É uma regra de exclusão se as conseqüências são um subconjunto apropriado das premissas, caso contrário, é uma regra de simplificação.

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Uma regra de expansão é quando o que é gerado é uma conseqüência lógica das premissas Exemplos: resolução(resolution) e (paramodulation). {A1...An} ╞ { B1...Bn } Um regra de contração é quando o que é removido é uma conseqüência lógica do que está a esquerda ou adicionado Exemplo: subsumption e equational simplification from Knuth-Bendix completion.

26 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Um sistema de inferência é quando todas as regras são refutacionalmente completas (refutationally complete), se ela nos permite derivar uma contradição sempre que o conjunto inicial de fórmulas é inconsistente.

27 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
O desafio é trabalhar com a contradição sem pôr em perigo a integralidade. A chave para isto é ordenar os dados (termos, literais, clausulas, fórmulas, provas) de acordo com well-founded orderings.

28 Procedimentos de Decisão e SAT solvers
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Procedimentos de Decisão e SAT solvers Exemplos decidíveis de problemas de raciocínio existem. Para estes problemas, o espaço de pesquisa é finito e os procedimentos de decisão são conhecidos.

29 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Decidibilidade pode parar de impor restrições: · na lógica; · na forma de admitir formulas para S ou ; · na teoria apresentada pela suposição de S.

30 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
O exemplo mais relevante é a lógica proposicional, cujo problema da satisfabilidade decidível é conhecido como SAT. Muitos problemas na ciência da computação podem ser codificados dentro da lógica proposicional, reduzidos para SAT e submetidos para SAT solvers, o paradigma predominante é o procedimento DPLL.

31 Problemas de raciocínio decidível são tipicamente NP-completos
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Decidível  prático Problemas de raciocínio decidível são tipicamente NP-completos Raciocínio automático confia no paradigma de pesquisa da inteligência artificial.

32 Raciocínio automatizado como um problema de busca
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Raciocínio automatizado como um problema de busca Métodos de raciocínio automatizado são estratégias compostas de: - um sistema de inferência e - um plano de busca  A forma de descrever estas estratégias não é óbvia e diferentes formalismos capturam diferentes níveis de abstração.

33 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Sistema de inferência   É um conjunto de regras de inferência não-determinístico que define um espaço de busca com todas as possíveis inferências. U: Conjunto Universo contendo todas as inferências possíveis. S: Conjunto definido pelas regras de inferência que definem o espaço de busca.

34 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Plano de busca O plano de busca guia o procedimento transformando um sistema de inferência não-determinístico em procedimento de prova determinístico.

35 São várias as estratégias que podem ser usadas.
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Plano de busca Define, em qual etapa, qual regra de inferência usar e sobre quais fórmulas. Determina de forma única a escolha de regras de expansão ou de contração sobre o conjunto de fórmulas. São várias as estratégias que podem ser usadas.

36 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Estratégias Estratégias baseadas em ordenação Empregam uma well-founded ordering para permitir restringir a expansão e definir a contração do conjunto de fórmulas. É esta ordenação que permite avançar ou recuar no desenvolvimento da prova conforme a necessidade.

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Estratégias Estratégias baseadas em contração São estratégias baseadas em ordenação que priorizam regras de contração para minimizar o crescimento da base de fórmulas. Podem usar simplificações ou generalizações.

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Estratégias Raciocínio postergado Estas estratégias trabalham com o chamado raciocínio postergado, ou seja, não distinguem entre cláusulas do objetivo de outras cláusulas. Geram redundância por permitirem criar cláusulas que nada acrescentam à prova

39 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Estratégias Estratégias semânticas Usam conjuntos de suporte ou estratégias orientadas ao alvo para limitar este efeito.

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Estratégias Redução a subobjetivos Tratam do problema buscando soluções para subproblemas do problema. Incluem métodos como · Eliminação de modelo · Resolução linear · Matings · Connections Que estão dentro do contexto das clausal normalform tableaux.

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Estratégias Estratégias baseadas em instância Usam instâncias fixas das cláusulas a serem refutadas. Detectam inconsistências no nível proposicional usando ferramentas SAT.

42 Sistemas de raciocínio interativo
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Sistemas de raciocínio interativo Sistemas de raciocínio interativo que tratam problemas de ordem mais elevada que a proposicional também usam estratégias de busca, mas de forma indireta ou através de uma metalinguagem.

43 Sistemas de raciocínio interativo
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Sistemas de raciocínio interativo Uma sessão gera um plano de prova, isto é, uma seqüência de ações para se chegar à prova. As ações podem ser escolhidas pelo usuário ou pelo plano de busca.

44 Sistemas de raciocínio interativo Ações
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Sistemas de raciocínio interativo Ações · Aplicação de uma regra de inferência · Introdução de um lema · Invocação de um provador de primeira-ordem para conjectura de primeira-ordem · Invocação de programa de decisão para um subproblema decidível

45 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Aplicações Apesar da dificuldade intrínseca, o raciocínio automatizado é importante por várias razões. Exemplos de aplicações diretas · Verificação de hardware/software · Geração de programas

46 Provadores de teoremas foram aplicados com sucesso em
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Aplicações Provadores de teoremas foram aplicados com sucesso em · Verificação de protocolos criptográficos · Sistemas orientados a mensagens · Especificações de software

47 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Aplicações As técnicas desenvolvidas contribuíram com outros campos de IA como · Planejamento · Aprendizado · Processamento de linguagem natural · Computação simbólica ¤ Solução de problemas com restrições ¤ Álgebra de computador

48 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Aplicações · Lógica computacional ¤ Programação declarativa ¤ Banco de dados dedutivos · Matemática ¤ Banco de dados com verificação matemática por computador

49 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Aplicações Provadores de teorema são capazes de provar teoremas matemáticos não triviais tais como teorias em · Álgebras Booleanas · Anéis · Grupos · Quasigrupos · Lógica multivalorada

50 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Aplicações Deve-se destacar que o estudo de formas mecânicas de raciocínio lógico é parte da questão fundamental, particularizada pelo campo da Inteligência Artificial, sobre o que uma máquina pode fazer. .

51 Modelagem IA utilizando
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Modelagem IA utilizando Lógicas não clássicas Modal Temporal etc...

52 Métodos especialmente desenvolvidos
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Métodos especialmente desenvolvidos Técnicas automáticas de dedução · tableau proof methods · Tradução para lógica clássica

53 Problema Lógicas não monotonicas
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Problema Lógicas não monotonicas Baseados no método tableau

54 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Métodos para raciocínio automatizado usados com sucesso em lógicas não clássicas · Extensions of logic programming · Model checking

55 Extensions of logic programming · Prolog
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Extensions of logic programming · Prolog · Abductive logic programing (Tentativa de imitar raciocínio humano)

56 Utilizado para verificar sistemas concorrentes
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Model checking Utilizado para verificar sistemas concorrentes É construído um modelo apartir do software expresso através de uma lógica temporal Expansão do modelo para sistemas de IA de múltiplos agentes

57 Raciocínio sobre ações
Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning” Raciocínio sobre ações · Que ações tomar, dado um determinado estado do mundo? · É possível automatizar este tipo de raciocínio a partir de um formalismo lógico chamado cálculo situacional (proposto por John McCarthy em 1963) · Considerar exemplo do elevador.

58 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Cálculo Situacional • Elementos básicos: - ações: o que pode ser feito no mundo. Podem ter pré-condições e efeitos. * up(n): elevador sobe até andar n. * open: elevador abre porta.

59 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Cálculo Situacional • Elementos básicos: - situações: seqüência de ações, result(a, S) é a situação que sucede a situação S após aplicar a ação a * result(open, result(up(3), S)): elevador subiu até 3o andar e abriu a porta.

60 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Cálculo Situacional • Elementos básicos: - fluents: relações/propriedades cujo valor verdade pode variar de acordo com a situação. * on(n, s) indica que o botão está apertado no andar n na situação s. * current floor(s) indica qual andar o elevador se encontra na situação s.

61 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Cálculo Situacional • Elementos básicos: - uma pré-condição: Poss(up(n), s)  on(n, s)

62 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Cálculo Situacional · qual será a situação após “processar” a situação inicial S0? current floor(S0) = 2, on(5, S0) · resposta: S = result(open, result(up(5), S0)) • quais ações devem ser executadas? basta observar a situação: up(5), open

63 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Sistemas Multi-agente • Como garantir que mensagens trocadas entre agentes sejam compreendidas/tenham significado? • Aplicando model checking na comunicação (compatibilidade com o protocolo).

64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo “Automated Reasoning”
Raciocínio automático na web • Utilização de lógica de descrição para representar ontologias. - ontologia: descrição de conceitos e relacionamentos entre conceitos existentes em um domínio do conhecimento. • Web-services possuem analogias com sistemas multi-agente, logo, podem ser utilizadas as mesmas técnicas para raciocínio.