Paralelismo e Perpendicularidade de Rectas

Apresentação em tema: "Paralelismo e Perpendicularidade de Rectas"— Transcrição da apresentação:

1 Paralelismo e Perpendicularidade de Rectas
1. Rectas Paralelas Se as rectas são paralelas os vectores directores são colineares ou seja:

2 Exemplo 1 São paralelas porque os vectores são colineares

3 Exemplo 2 São paralelas porque os vectores são colineares

4 Paralelismo e Perpendicularidade de Rectas
2. Rectas Perpendiculares Se as rectas são perpendiculares os vectores directores são perpendiculares ou seja:

5 Exemplo 1 São perpendiculares porque os vectores são perpendiculares

6 Exemplo 2 São perpendiculares porque os vectores são perpendiculares

7 Paralelismo e Perpendicularidade de Planos
1. Planos Paralelos Se os planos são paralelos os vectores perpendiculares aos planos são colineares ou seja:

8 Exemplo São paralelos porque os vectores são colineares

9 Paralelismo e Perpendicularidade de Planos
2. Planos Perpendiculares Se os planos são perpendiculares os vectores perpendiculares aos planos são perpendiculares entre si ou seja:

10 Exemplo Os planos são perpendiculares porque os vectores são perpendiculares

11 Perpendicularidade de Rectas e Planos
Se a recta é perpendicular ao plano, é paralela ao vector perpendicular ao plano ou seja:

12 Exemplo A recta é perpendicular ao plano porque os vectores são colineares (ou paralelos)

13 Paralelismo de Rectas e Planos
Se a recta é paralela ao plano, é perpendicular ao vector perpendicular ao plano ou seja:

14 Exemplo A recta é paralela ao plano porque os vectores são perpendiculares

15 Intersecção de planos

16 Posição relativa de 3 planos

17 A intersecção de três planos obtém-se
resolvendo o sistema:

18 não são colineares Sistema possível e determinado. A A solução é (x0,y0,z0) (coordenadas do ponto A)

19 Os 3 planos intersectam-se
num ponto. O sistema é possível e determinado. A solução é (x0,y0,z0) (coordenadas do ponto A) A não são colineares

20 Exemplo Os três planos intersectam-se num ponto. O sistema tem solução Resolver o sistema: na calculadora método da substituição método da redução

21 r não são colineares Os três planos intersectam-se segundo uma recta.
O sistema é possível e indeterminado. r As soluções são todos os pontos da recta r

22 Exemplo Os três planos intersectam-se numa recta. O sistema é indeterminado

23 r Dois dos planos são coincidentes. O sistema é possível e
indeterminado. r As soluções são as coordenadas de cada um dos pontos da recta r

24 Exemplo Dois dos planos são coincidentes Os três planos intersectam-se numa recta. O sistema é indeterminado

25 Os 3 planos são coincidentes O sistema é indeterminado Qualquer ponto destes planos é solução do sistema.

26 Exemplo Os três planos são coincidentes Qualquer ponto de um dos planos pertence também aos outros planos O sistema é indeterminado

27 Os 3 planos são estritamente paralelos Os planos não se intersectam O sistema é impossível

28 Exemplo Os três planos estritamente paralelos Os três planos nunca se interceptam O sistema é impossível

29 Dois dos planos são estritamente paralelos Os 3 planos não se intersectam O sistema é impossível

30 Exemplo Dois dos planos são estritamente paralelos O terceiro plano intersecta-os segundo rectas paralelas entre si O sistema é impossível

31 não são colineares Os 3 planos intersectam-se 2 a 2 segundo rectas estritamente paralelas O sistema é impossível

32 Exemplo Os três planos não são paralelos Os planos interceptam-se dois a dois segundo rectas paralelas O sistema é impossível É possível determinar as rectas de intersecção…

33 Exemplo Intersecção dos planos É a recta r :

34 Exemplo Intersecção dos planos É a recta s :

35 Exemplo Intersecção dos planos É a recta t :

36 Exemplo As três rectas (r, s e t) são paralelas :

37 F i m