SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES

Apresentação em tema: "SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES"— Transcrição da apresentação:

1 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES

2 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
Criado pelo matemático francês Gaspard Monge. Sistema duplo de projeção onde qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional por suas projeções cilíndricas ortogonais. Plano horizontal e Plano vertical. Planos determinam os 4 diedros numerados em sentido anti-horário.

3 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES

4 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
Veja se é possível determinar a forma e a posição dos objetos no espaço através da projeção cilíndrica ortogonal utilizando somente o Plano horizontal (PH).

5 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES

6 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
Veja se é possível determinar a forma e a posição dos objetos no espaço através da projeção cilíndrica ortogonal utilizando o Plano horizontal (PH) e Plano vertical (PV).

7 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES

8 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
Gino Loria acrescentou um terceiro plano de projeção: o Plano lateral. O Plano lateral fornecerá a terceira projeção do objeto.

9 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES

10 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
Para a representação no plano bidimensional, rotaciona o plano horizontal em 90°, fazendo com que o plano horizontal coincida com e vertical – Rebatimento. Representação da figura no plano por suas projeções: ÉPURA

11 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES

12 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
Notações: Diedro: é formado por dois planos de projeção ortogonais – um horizontal e um vertical. Linha de Terra (LT): linha de intersecção dos planos horizontal e vertical. Linha de Chamada: reta perpendicular à LT onde estão as duas projeções de um ponto. Cota: distância de um ponto ao Plano horizontal (PH). Afastamento: distância de um ponto ao Plano vertical (PV).

13 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES

14 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
Para obtermos a terceira projeção em Épura, o Plano Lateral (PL), adotaremos o seguinte rebatimento:

15 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES

16 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
Notações: Abscissa: distância de um ponto ao Plano Lateral (PL).

17 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
A Geometria Descritiva estuda essas projeções nos 4 diedros.

18 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
1º Diedro PH: observador, objeto e plano de projeção. PV: observador, objeto e plano de projeção.

19 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
2º Diedro PH: observador, objeto e plano de projeção. PV: observador, plano de projeção e objeto.

20 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
3º Diedro PH: observador, plano de projeção e objeto. PV: observador, plano de projeção e objeto.

21 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
4º Diedro PH: observador, plano de projeção e objeto. PV: observador, objeto e plano de projeção.

22 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
Em desenho técnico, os dois diedros pares (2º e 4º) não são utilizados, uma vez que, em épura, há a sobreposição das projeções após o rebatimento dos planos, dificultando a interpretação.

23 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES

24 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES

25 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
No Brasil, a ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, admite a representação tanto no 1º diedro, como no 3º diedro, sendo a mais utilizada a do 1º diedro. A representação no 3º diedro é comum em indústrias estrangeiras, principalmente americanas e nos vários softwares de desenho. A Geometria Descritiva, por meio do Método Mongeano, representa objetos do espaço por suas Épuras.

26 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
Veja as representações no 1º e 3º diedro e compare as diferenças da projeção em suas respectivas épuras.

27 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES

28 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES

29 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
Verdadeira Grandeza (VG): diz-se que uma projeção está em VG quando o objeto está paralelo ao plano de projeção, projetando o mesmo com sua real superfície.

30 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
Convenções para Notações: Plano Horizontal de Projeção: PH Plano Vertical de Projeção: PV Plano lateral de Projeção: PL Linha de Terra: LT ou L________T Pontos: A, B, C,....por letras maiúsculas

31 SISTEMA MONGEANO DE PROJEÇÕES
Convenções para Notações: Retas: a, b, c,....por letras minúsculas Planos: α, β, γ,....letras do alfabeto grego Projeção Horizontal: índice 1 após a letra (A1, a1, α1) Projeção Vertical: índice 2 após a letra (A2, a2, α2) Projeção Lateral: índice 3 após a letra (A3, a3, α3)