Múltiplos e divisores.

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1 Múltiplos e divisores

2 Divisão com resto Fazer a divisão com resto de X por Y (com X e Y inteiros) é determinar outros dois números inteiros Q (quociente) e R (resto) tais que X = Y . Q + R 0  R < Y  Por exemplo, 25  7 possui quociente 3 e resto 4

3 Múltiplos e Divisores Se, ao efetuar a divisão com resto de X por Y, obtemos R = 0, então, dizemos que: X é múltiplo de Y Y é divisor de X X é divisível por Y

4 Exemplo: Como 21  3 deixa quociente 7 e resto 0, dizemos que 21 é múltiplo de 3 3 é divisor de é divisível por 3

5 Exemplo: Como 48  16 deixa quociente 3 e resto 0, dizemos que 48 é múltiplo de 16 16 é divisor de 48 48 é divisível por 16

6 Exemplo: Como 0  5 deixa quociente 0 e resto 0, dizemos que 0 é múltiplo de 5 5 é divisor de 0 0 é divisível por 5

7 Múltiplos e Divisores - Propriedades
Todo número inteiro é divisível por 1. Todo número inteiro é divisível por si mesmo. Zero é múltiplo de qualquer número inteiro.

8 Números primos Um número natural é chamado de primo, se possui EXATAMENTE dois divisores. Exemplo: { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... }

9 M.D.C. – Máximo Divisor Comum
Dados dois números inteiros, A e B, definimos o MDC(A,B) como sendo o maior número possível x tal que x é um divisor simultâneo de A e de B. Exemplo: MDC(25, 15 ) = 5 D(25) = {1, 5, 25} D(15) = {1, 3, 5, 15}

10 Dados dois números inteiros, A e B, definimos o MDC(A,B) como sendo o maior número possível x tal que x é um divisor simultâneo de A e de B Exemplo: MDC(25, 15 ) = 5 D(25) = {1, 5, 25} D(15) = {1, 3, 5, 15}

11 Cálculo do MDC Fatore os dois números. O MDC deles é composto pelos fatores comuns, com menores expoentes. Caso não existam fatores comuns, o MDC deles é 1 e, neste caso, os números são chamados de primos entre si.

12 Cálculo do MDC Exemplo: 12 = 22 . 3 18 = 2 . 32

13 Cálculo do MDC Exemplo: 36 = = Como não há fatores comuns, MDC(245,36) = 1 e, além disso, dizemos que 36 e 245 são primos entre si. Observe que nenhum dos dois números é primo.

14 MMC – Mínimo Múltiplo Comum
O MMC de dois números, A e B, é o menor inteiro positivo que é simultaneamente múltiplo de A e de B. Ex: MMC(4,6) = M(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, ... } M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, ... }

15 MMC O MMC de dois números, A e B, é o menor inteiro positivo que é simultaneamente múltiplo de A e de B. Ex: MMC(4,6) = 12 pois M(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, ... } M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, ... }

16 Cálculo do MMC Fatore os dois números. Seu MMC é o produto dos fatores comuns com maior expoente e dos fatores não comuns. Propriedade importante: Dados dois números inteiros, A e B, temos: A . B = mdc(A,B) . mmc(A,B)

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