Algumas Distribuições de Probabilidade e Estatística de Contagem

Apresentação em tema: "Algumas Distribuições de Probabilidade e Estatística de Contagem"— Transcrição da apresentação:

1 Algumas Distribuições de Probabilidade e Estatística de Contagem
Prof. Marcelo Sant’Anna Sala A-310 (LaCAM) Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva IF - UFRJ

2 Motivação: o quanto seus dados são confiáveis?
Barras de erro ! Dentro de que faixa você espera que seus dados concordem com outros dados experimentais e com bons modelos teóricos ? Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva IF - UFRJ

3 Caracterização dos dados
soma e a média experimental É freqüentemente conveniente representar o conjunto de dados por uma distribuição de freqüências correspondente F(x). O valor de F(x) é a freqüência relativa com que o número aparece no conjunto de dados. Por definição F(x) = (número de ocorrências do valor x)/(número de medidas (N)) A distribuição é automaticamente normalizada, ou seja, É possível calcular a média experimental usando a função distribuição o desvio de qualquer ponto da média é dado por Há uma contribuição igual dos desvios positivos e negativos, de modo que “problema”: o que fazer? Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva IF - UFRJ

4 Podemos então introduzir a variância experimental como
Se no entanto, tomarmos os quadrados de cada desvio, resultará sempre em um número positivo. Podemos então introduzir a variância experimental como se um número infinito de medidas fosse acumulados ou quando se conhecem todos os valores possíveis da população Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva IF - UFRJ

5 Alguns Modelos estatísticos
A distribuição binomial Defino Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva IF - UFRJ

6 } Distribuição de Poisson
Se o valor médio m=Np de uma distribuição binomial é muito pequeno, ela se reduz a distribuição de Poisson: } Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva IF - UFRJ

7 Distribuição de Gaussiana (ou Normal)
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8 Estatística de Contagem
Admitimos que durante um intervalo de tempo Dt muito curto a probabilidade de registrar um entre N possíveis eventos é muito pequena. Esta probabilidade será proporcional a N e a Dt Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva IF - UFRJ

9 Estatística de Contagem
No limite Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva IF - UFRJ

10 Estatística de Contagem
No limite Qual a solução? Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva IF - UFRJ

11 Estatística de Contagem
Tentamos solução do tipo: Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva IF - UFRJ

12 Estatística de Contagem
Nova substituição. Tentamos solução do tipo: Ou seja: Poisson! Uma vez que: Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva IF - UFRJ

13 Estatística de Contagem
Poisson com m = l N t e, portanto, Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva IF - UFRJ

14 Prática Análise estatística do erro em suas contagens na experiência a seguir Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva IF - UFRJ

15 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 4 - 2007
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16 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 4 - 2007
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