5. Experimentos Fatoriais

Apresentação em tema: "5. Experimentos Fatoriais"— Transcrição da apresentação:

0 ME623A Planejamento e Pesquisa

1 5. Experimentos Fatoriais
Experimento Fatorial com Dois Fatores Experimento Fatorial Generalizado (k Fatores) Experimento Fatorial 2k Única Replicação de Um Fatorial 2k Experimento Fatorial Fracionado 2k-p

2 Experimento Fatorial Generalizado
Os resultados que vimos para o modelo com dois fatores podem ser generalizados para k fatores No caso geral temos a níveis do fator A, b níveis do fator B, c níveis do fator C e assim por diante Esses fatores são arranjados num experimento fatorial com abc... n observações totais, sendo n o número de replicações Fator A 1, 2, ..., a Fator B 1, 2, ..., b Fator C 1, 2, ..., c ... abc... n observações

3 Experimento Fatorial Generalizado
Considerando todos os fatores fixos, iremos testar os fatores principais e interações usando ANOVA A ANOVA particiona a soma de quadrados total em soma de quadrados dos efeitos principais, das interações e do erro experimental Se todas as interações estão presentes, é necessário pelo menos duas replicações (n ≥ 2) para que a variância do erro seja estimável Cada fator adicional acrescenta uma camada de commplexidade para a análise

4 Modelo com Três Fatores (Fixos)
As observações podem ser descritas pelo modelo: com Suposição: constante As restrições lineares sob os efeitos principais e interações são as mesmas que as vistas anteriormente

5 Modelo com Três Fatores Representação das Observações
Suponha que temos a = 4, b = 3, c = 2 e n = 3 C1 B1 B2 B3 A1 y1111, y1112, y1113 y1211, y1212, y1213 y1311, y1312, y1313 A2 y2111, y2112, y2113 y2211, y2212, y2213 y2311, y2312, y2313 A3 y3111, y3112, y3113 y3211, y3212, y3213 y3311, y3312, y3313 A4 y4111, y4112, y4113 y4211, y4212, y4213 y4311, y4312, y4313 C2 B1 B2 B3 A1 y1121, y1122, y1123 y1221, y1222, y1223 y1321, y1322, y1323 A2 y2121, y2122, y2123 y2221, y2222, y2223 y2321, y2322, y2323 A3 y3121, y3122, y3123 y3221, y3222, y3223 y3321, y3322, y3323 A4 y4121, y4122, y4123 y4221, y4222, y4223 y4321, y4322, y4323

6 Modelo com Três Fatores
No modelo com 3 fatores iremos estimar e testar: Três efeitos principais (A, B e C) Três interações de primeira ordem ou dois a dois (AB, AB e BC) Uma interação de segunda ordem, ou seja, com os três fatores (ABC) No caso de efeitos fixos, os testes de hipótese (testes F) para efeitos principais e interações são baseados na comparação do MS correspondente com o MSE

7 Modelo com Três Fatores – Soma de Quadrados
A SST é calculada da forma usual: Essa soma de quadrados é decomposta em:

8 Modelo com Três Fatores – Soma de Quadrados
A SS dos efeitos principais A, B e C utiliza os totais dos níveis do respectivo fator:

9 Modelo com Três Fatores – Soma de Quadrados
A SS das interações dois a dois são dados por:

10 Modelo com Três Fatores – Soma de Quadrados
A SS da interação ABC é calculada como: A SSE é obtida pela subtração:

11 Modelo com Três Fatores – Tabela ANOVA

12 Interpretação Depende dos resultados dos testes F para efeitos principais e interações: Se a interação ABC é significante: Nenhum dos fatores está agindo independentemente Resumir numa tabela de médias para cada tratamento Se as interações de 1ª ordem são significantes (e não a interação com 3 fatores) Nenhum dos efeitos principais são independentes Resumir em tabelas 2x2 de médias para as interações significantes Se os efeitos principais são significantes (mas não as interações) Resumir com as médias dos efeitos principais significantes

13 Tabela das Médias dos Efeitos Principais
Tabela das Médias para Interações de 1ª Ordem Essa Tabela é para interação AB Calcular também para AC e BC

14 Tabela das Médias dos Tratamentos

15 Exemplo: Engarrafamento de Refrigerante
Uma fábrica de refrigerante quer controlar três variáveis durante o processo de engarrafamento: Porcentagem de CO2 (Fator A): 10, 12 e 14% Pressão (Fator B): 25 e 30 psi Velocidade da produção (Fator C): 200 e 250 garrafas/min Esse é um delineamento fatorial com 3 fatores e teremos duas replicações (n = 2) As 24 rodadas com todos os tratamentos serão realizadas em ordem aleatória A variável resposta é o desvio da altura nominal

16 Exemplo: Engarrafamento de Refrigerante
Os dados estão na tabela abaixo: Vamos analisar esses dados. Quais fatores influenciam no desvio médio da altura do líquido? Existem interações? Pressão (B) 25 30 CO2 (A) Velocidade(C) Velocidade (C) 200 250 10 −3 −1 1 12 2 6 3 5 14 7 4 9 11

17 Exemplo: Engarrafamento de Refrigerante
Tabela ANOVA com 3 fatores e interações: No R > dados <- read.table(“ExemploRefrigerante.txt", header=TRUE) > fit <- lm(Altura ~ factor(CO2)*factor(Pressao)*factor(Velocidade), data=dados) > anova(fit)

18 Exemplo: Engarrafamento de Refrigerante

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