TEOREMA DE TALES 9º ANO EFII – Geometria Prof. Luciana Cavallante

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1 TEOREMA DE TALES 9º ANO EFII – Geometria Prof. Luciana Cavallante

2 Um pouco de história Tales era um rico comerciante da cidade grega de Mileto, cerca de 600 anos antes de cristo. Tales observou que, num mesmo instante, a razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projetava no chão era sempre a mesma para quaisquer objetos. Por ser comerciante, Tales teve a oportunidade de entrar em contato com outros povos. Conta-se que, numa de suas viagens ao Egito, Tales foi desafiado a medir a altura de grande pirâmide de Quéops.

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4 As pirâmides egípcias são monumentos grandiosos
As pirâmides egípcias são monumentos grandiosos. A pirâmide de Quéops, construída por volta de 2500 a.C., é considerada uma das grandes maravilhas do mundo antigo; sua base é um quadrado cujos lados medem cerca de 230 metros e sua altura é de 150 metros, aproximadamente. O filósofo grego Tales, nascido na cidade de Mileto por volta de 585 a.C., conseguiu medir a altura de uma das pirâmides. Partindo do princípio de que existe uma razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projeta no chão, e que essa razão é a mesma para diferentes objetos no mesmo instante, Tales pôde calcular a altura da pirâmide. Usou apenas um bastão e as medidas das sombras da pirâmide e do bastão, num mesmo instante.   Tales imaginou os triângulos VHB e ABC, que são semelhantes, por terem dois ângulos respectivamente congruentes. Como Tales sabia que os lados desses triângulos eram proporcionais, pôde determinar a altura VH da pirâmide através da proporção VH está para AB, assim como HB está para BC. Este fato levou Tales a ser muito prestigiado pelo faraó Amásis, que governava o Egito nessa época.

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6 Teorema de Tales O teorema de Tales é determinado por feixes de retas paralelas (três ou mais retas paralelas) cortadas por transversais que formarão segmentos de retas correspondentes. Para compreendermos melhor o que o teorema de Tales representa, vamos considerar o feixe de retas paralelas formado pelas retas r, s, t, cortadas pelas retas transversais v, u.

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8 As retas u e v formam com as r, s e t segmentos de retas correspondentes

9 Os pontos A, B, C, A’, B’, C’ formam os segmentos de retas AB, BC, AC, A’B’, B’C’, A’C’, esses obedecem à seguinte correspondência: AB = BC = AC A’B’  B’C’  A’C’ Exemplo: Encontre o valor de x e y indicado em cada feixe de retas paralelas abaixo:

10 2x – 3 = x + 2      5          6 5x + 10 = 12x – 18 5x -12x = - 18 – 10 -7x = -28 x = 4

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12 y + 1 = 5 2y – 1 = 3 3y + 3 = 10y – 5 3y – 10y = -5-3 3y – 10y = -8 -7y = -8 y = 8/7 5 = x – 6 3      4 3x – 18 = 20 3x = 38 x = 38/3