Geometria Analítica Monitora: Camila Azevedo Terças e Quintas / 17:30h – 19h.

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1 Geometria Analítica Monitora: Camila Azevedo Terças e Quintas / 17:30h – 19h

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3 Seções Cônicas

4 Parábola

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8 Parábola - Exercícios Determine o foco, a equação da diretriz da parábola abaixo e construa o gráfico. x² = 8y x² = 4py 4p = 8.:p=2

9 Parábola - Exercícios Determine o foco, a equação da diretriz da parábola abaixo e construa o gráfico. y² = -2x y² = 4px 4p = -2.:p=-1/2

10 Parábola - Exercícios Determine a equação da parábola abaixo, sabendo que o vértice é o ponto V(0,0) e o Foco (1,0). y² = 4px p=1 y² = 4.1.x y² = 4x

11 Parábola - Exercícios Determine a equação da parábola abaixo, sabendo que o vértice é o ponto V(0,0) e a diretriz y=3. D: y = 3 x² = -4py x² = -4.3.y x² = -12y

12 Parábola - Exercícios Determine a equação da parábola com vértice (0,0), que passa pelo ponto P(-2,5) e concavidade voltada para cima P (-2,5) x² = 4py x² = 4py x² = 4.1/5.y (-2)² = 4p(5) x² = 4/5y 4 = 20p p = 4/20 P = 1/5

13 Elipse

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18 Elipse - Exercícios Dado a elipse abaixo, determine: a) A medida dos semi-eixos b) Um esboço do gráfico c) Os focos d) A excentricidade a) a=3; b=2; c=V5 b) F1 (-V5,0) e F2 (+V5,0) c) E = V5 / 3

19 Elipse - Exercícios Dado a equação da elipse abaixo, determine: a) A medida dos semi-eixos b) Um esboço do gráfico c) Os focos d) A excentricidade a) a=3; b=2; c=V5 b) F1 (-V5,0) e F2 (+V5,0) c) E = V5 / 3

20 Elipse - Exercícios Qual a equação da elipse?

21 Elipse - Exercícios Dado a equação da elipse abaixo, determine: a) A medida dos semi-eixos b) Um esboço do gráfico c) Os focos d) A excentricidade a) a=5; b=3; c=4 b) F1 (-4,0) e F2 (+4,0) c) E = 4/5

22 Elipse - Exercícios Dado a equação da elipse abaixo, determine: a) A medida dos semi-eixos b) Um esboço do gráfico c) Os focos d) A excentricidade a) a=4; b=2; c=V12 b) F1 (0,V12) e F2 (0,-V12) c) E = V12/2

23 Elipse - Exercícios

24 Determine a equação da elipse, a medida dos semi-eixos, os focos e excentricidade cujo o centro está em (0,0) que passa pelos pontos (3,2) e (1,6) e cujo eixo maior e menor estão ao longo dos eixos coordenados?

25 Hipérbole

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28 Hipérbole - Exercícios Construa o gráfico da hipérbole dada abaixo a) A medida dos semi-eixos b) Um esboço do gráfico c) Os focos d) A excentricidade e) As equações das assíntotas a) a=3; b=4; c= +- 5 c) F1 (0,+3) e F2 (0,-3) d) e = 5/3 e) Y = +- 3/5x

29 Hipérbole - Exercícios Dada a equação da hipérbole abaixo, determine: a) A medida dos semi-eixos b) Um esboço do gráfico c) Os focos d) A excentricidade e) As equações das assíntotas a) a=V7; b=3; c=+- 4 c) F1 (0,+4) e F2 (0,-4) d) e = 4V7 / 7 e) Y = - 3/V7x = + - 3V7 / 7

30 Hipérbole - Exercícios Dada a equação da hipérbole abaixo, determine: a) A medida dos semi-eixos b) Um esboço do gráfico c) Os focos d) A excentricidade e) As equações das assíntotas a) a=2; b=4; c=+ - 2V5 c) F1 (0,+2V5) e F2 (0,-2V5) d) e = V5 e) Y = + - ½ x

31 Hipérbole - Exercícios Dada a equação da hipérbole abaixo, determine: a) A medida dos semi-eixos b) Um esboço do gráfico c) Os focos d) A excentricidade e) As equações das assíntotas a) a=2; b=4; c=+ - 2V5 c) F1 (0,+2V5) e F2 (0,-2V5) d) e = V5 e) Y = + - ½ x

32 Hipérbole - Exercícios Determine a equação da hipérbole com focos F 1 (– 10, 0) e F 2 (10, 0) e eixo real medindo 16 unidades, com centro em (0,0). a) a=8; b=6; c=10 b) F1 (0,+10) e F2 (0,-10) d) e = 5/4 e) Y = + -3/4 x

33 Hipérbole

34 Hipérbole - Exercícios

35 Circunferência

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37 a=0, b=0. Eq: x² + y² = 25 a=0, b=9. Eq: x² + (y-9)² = 65

38 Translação da Parábola

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43 Translação de Parábola - Exercícios Determine a equação da parábola de vértice (3,-1), sabendo que y-1=0 é a equação de sua diretriz.

44 Translação de Parábola - Exercícios Determine a equação da parábola de foco em F(1,2), sendo x=5 a equação da diretriz.

45 Translação de Parábola - Exercícios Determine o vértice, o esboço do gráfico, o foco e a equação da diretriz da parábola dada abaixo: Y²+6y-8x+1=0 (y+3)² = 8 (x+1) F(1,-3) V(-1,-3) x=-3

46 Translação de Parábola - Exercícios Determine o vértice, o esboço do gráfico, o foco e a equação da diretriz da parábola dada abaixo: x²-2x-20y-39=0 (x-1)² = 20 (y+2) F(1,3) V(1,-2) y=-7 p=5

47 Translação de Parábola - Exercícios Determine o vértice, o esboço do gráfico, o foco e a equação da diretriz da parábola dada abaixo: Y=4x²+8x+5

48 Translação de Parábola - Exercícios Determine a equação para o arco parabólico de base b e altura h como mostrado na figura abaixo

49 Translação de Parábola - Exercícios Como ilustrado na figura abaixo, um arco parabólico cruz uma estrada de 40 pés de extensão. Qual é a altura do arco se uma seção do centro da estra com 20pés de extensão tem um vão livre de, no mínimo, 12pés?

50 Translação de Elipse

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52 Translação Elipse- Exercícios Esboce a elipse e indique os focos, os vértices, eixo maior e menor: (x+3)² + 4(y-5)² = 16

53 Translação Elipse- Exercícios Esboce a elipse e indique os focos, os vértices, eixo maior e menor: 9(x-2)² + 4 (y-4)² = 36

54 Translação Elipse- Exercícios Esboce a elipse e indique os focos, os vértices, eixo maior e menor: 5x² + 9 y² +20x -54 y = -56

55 Translação Elipse- Exercícios Esboce a elipse e indique os focos, os vértices, eixo maior e menor: 1/4x² + 1/9(y+2)² - 1 = 0

56 Translação Elipse- Exercícios Esboce a elipse e indique os focos, os vértices, eixo maior e menor: 9x² + 4y² + 2x – 10y = - 13

57 Translação de Hipérbole

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59 Translação Hipérbole- Exercícios Determinar a equação da hipérbole de vértice V1(1,-2) e V2(5,-2), sabendo que F(6,-2) é um de seus focos. a=2 b=V5 c=3 V1(1,-2) V2(5,-2) (x-3)² / 4 - (y+2)² / 5 = 1

60 Translação Hipérbole- Exercícios Determinar o centro, gráfico, vértices, focos e assíntotas da hipérbole de equação dada abaixo: 9x² -4y² - 54x + 8y + 113 = 0 a=3 b=2 c=V13 V1(1,-2) V2(5,-2) C(3,1) (y-1)² / 9 - (x-3)² / 4 = 1

61 Translação Hipérbole- Exercícios Determinar o centro, gráfico, vértices, focos e assíntotas da hipérbole de equação dada abaixo: 4x² - 9y² - 16x – 54y – 29 = 0 a=2 b=3 c=V13 = 3,6 F1(2, 0,6) V1(2, 6,6) V2(2,-5) C(2,-3) (y+3)² / 4 - (x-2)² / 9 = 1

62 Revisando Translação

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68 Rotação

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90 5x² + 3y² - 2 = 0

91 Rotação

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