Vetores Módulo-1 Professor Antenor Araújo ANOTAÇÕES EM AULA

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1 Vetores Módulo-1 Professor Antenor Araújo ANOTAÇÕES EM AULA
FÍSICA NICOLAU, TORRES E PENTEADO ANOTAÇÕES EM AULA Capítulo 5 – Vetores

2 Grandezas escalares e grandezas vetoriais
é aquela que fica perfeitamente caracterizada quando conhecemos seu módulo (ou intensidade), representado pelo valor numérico e a unidade de medida correspondente. Grandeza física Vetorial: para sua caracterização devemos conhecer, além de seu módulo (ou intensidade), sua direção e seu sentido. 5.1

3 Vetor A representação de uma grandeza física vetorial é feita com base em um ente geométrico denominado vetor. Um vetor consiste em um segmento de reta orientado e a grandeza correspondente é representada por uma letra encimada por uma setinha. Por exemplo: v  ADILSON SECCO 4 5 5.2

4 Operação com vetores Produto de um número real por um vetor
Seja  um número real qualquer e um vetor, também qualquer. v  Características do vetor Módulo: u = |a|· v Direção: a mesma direção Sentido: igual ao de se a > 0 ou oposto ao de se a < 0 ADILSON SECCO 3v –2v v u   · v = u 5.3

5 Operação com vetores Soma de vetores
Consideremos os vetores: (abaixo). V1, V2 e V3 ADILSON SECCO O vetor soma dado por pode ser obtido com o método do polígono. V = V1 + V2 + V3 V ADILSON SECCO V = V1 + V2 + V3 5.4

6 Casos particulares da soma de dois vetores
Soma de vetores de mesma direção v =|v1 – v2| v = v1 + v2 ADILSON SECCO V V2 V1 5.5

7 Casos particulares da soma de dois vetores
Soma de dois vetores quaisquer (regra do paralelogramo) ADILSON SECCO V1 V2 1o passo: posicione os vetores com uma origem comum 2o passo: trace retas paralelas a cada um dos vetores pela extremidade do outro 3o passo: trace o vetor soma (diagonal do paralelogramo com origem na origem comum dos vetores) ADILSON SECCO 5.6

8 Casos particulares da soma de dois vetores
Soma de dois vetores perpendiculares um ao outro ADILSON SECCO V1 V2 Usando o método do polígono, teremos: ADILSON SECCO V V2 V1 ou E, com o teorema de Pitágoras: v2 = (v1)2 + (v2)2 5.7

9 Componentes ortogonais de um vetor
ADILSON SECCO Consideremos o vetor mostrado ao lado: V Podemos escrever esse vetor como a soma de dois outros vetores, , perpendiculares entre si. vx + vy Assim: v = vx + vy Os vetores são as componentes ortogonais do vetor . vx e vy v 5.8

10 Componentes ortogonais de um vetor
Consideremos o sistema de eixos ortogonais, x e y, abaixo, e o vetor recém-mostrado. Com o método do paralelogramo (ao inverso), podemos obter as componentes ortogonais do vetor: No triângulo retângulo destacado, teremos: vx e vy ADILSON SECCO cos  = sen  = vx v  vx = v · cos  vy  vy = v · sen  v² = (vx)² + (vy)² E, pelo teorema de Pitágoras: 5.8

11 Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso
ANOTAÇÕES EM AULA Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos, Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite Coordenação de produção: Maria José Tanbellini Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza Diagramação: Mamute Mídia EDITORA MODERNA Diretoria de Tecnologia Educacional Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin Editor de arte: Fabio Ventura Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres © Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados. Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho São Paulo – SP – Brasil – CEP: Vendas e atendimento: Tel. (0__11) Fax (0__11) 2012 FÍSICA NICOLAU, TORRES E PENTEADO