Carlos Oliveira carlos.oliveira@inf.puc-rio.br Rotação Carlos Oliveira carlos.oliveira@inf.puc-rio.br.

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1 Carlos Oliveira carlos.oliveira@inf.puc-rio.br
Rotação Carlos Oliveira

2 Sumário Descrição e objetivo
Álgebra de rotação em torno de um eixo unitário ê Matriz de rotação em torno de um eixo ê Implementação da Matriz de Rotação Quatérnios e Rotações Quatérnios: Implementação

3 Descrição e objetivo Completar o código do Arcball (proposta de Ken Shoemake), implementando as funções arcballRotQuat e arcballRotMatrix, que determinam, respectivamente, o quatérnio que representa a rotação e a matriz que representa a rotação somente utilizando álgebra do R3.

4 Algebra da rotação em torno de um eixo unitário ê
z y x

5 Matriz de rotação em torno de um eixo ê
 y x

6 Implementação da Matriz de Rotação
Determinação dos vetores (unitários) formados pelos pontos inicial e final da rotação Cálculo do ângulo formado por eles através do produto escalar desses dois vetores Cálculo do eixo ê a partir do produto vetorial desses dois vetores Preenchimento da matriz conforme a fórmula

7 Quatérnios e Rotações Dado um ponto qualquer p do R3 construímos o quatérnio: Calculamos o produto:

8 Quatérnios e rotações: implementação
Determinação dos quatérnios que definem os pontos inicial e final através da função screenToArcsphere Calculamos o quatérnio através do produto do quatérnio inicial pelo inverso do quatérnio final