ENG309 – Fenômenos de Transporte III

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1 ENG309 – Fenômenos de Transporte III
UFBA – Universidade Federal da Bahia ENG309 – Fenômenos de Transporte III Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia Mecânica

2 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.1. Considerações Fluidodinâmicas Condições de Escoamento Figura 8.1: Desenvolvimento de Camada Limite fluidodinâmica laminar em um tubo circular.

3 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.1. Considerações Fluidodinâmicas Condições de Escoamento Experiência de Reynolds.

4 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.1. Considerações Fluidodinâmicas Condições de Escoamento Esquema do experimento.

5 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.1. Considerações Fluidodinâmicas Condições de Escoamento Padrões de Escoamento.

6 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Condições de Escoamento Laminar Escoamento Externo Turbulento Região de Entrada Laminar Região Plenamente Desenvolvida Escoamento Interno Região de Entrada Turbulento Região Plenamente Desenvolvida

7 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Condições de Escoamento ● Número de Reynolds para escoamento em um tubo circular (8.1) Onde: - um é a velocidade média do fluido na seção transversal - D é o diâmetro do tubo ● Número de Reynolds Crítico (8.2)

8 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Condições de Escoamento ● Comprimento de entrada fluidodinâmica para escoamento laminar (Re ≤ 2300, entrada convergente arredondada) ● Comprimento de entrada fluidodinâmica para escoamento turbulento (Re > 2300) Para escoamento turbulento será admitido x/D>10

9 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
A Velocidade Média ● Escoamento Externo → Velocidade da corrente livre ● Escoamento Interno → Velocidade média Isolando um resulta: Número de Reynolds então fica: (8.6)

10 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
A Velocidade Média Representando a vazão mássica pela integral de .u na seção transversal, tem-se: (8.7) Como então (8.8)

11 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
A Velocidade Média r dr ro ro dr r

12 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Perfil de Velocidade na Região de Escoamento Plenamente Desenvolvido Para escoamento laminar de um fluido incompressível com propriedades físicas constantes, na região plenamente desenvolvida, as equações de continuidade e quantidade de movimento em coordenadas cilíndricas tem, respectivamente, as formas:

13 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Perfil de Velocidade na Região de Escoamento Plenamente Desenvolvido Na região plenamente desenvolvida, as partículas de fluido movimentam-se paralela ao eixo x, assim: Fazendo v=0 na equação da continuidade, resulta: Ou seja, a componente axial u independe de x

14 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Perfil de Velocidade na Região de Escoamento Plenamente Desenvolvido A equação do momento em r, considerando v=0 e Fr=0 resulta: Ou seja, a pressão é independente de r ( )

15 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Perfil de Velocidade na Região de Escoamento Plenamente Desenvolvido A equação do momento em x, considerando: ou ou ainda: (8.12)

16 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Perfil de Velocidade na Região de Escoamento Plenamente Desenvolvido Integrando a 1ª vez resulta: Integrando a 2ª vez, resulta:

17 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Perfil de Velocidade na Região de Escoamento Plenamente Desenvolvido Utilizando as condições de contorno e em resulta: (8.13)

18 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Perfil de Velocidade na Região de Escoamento Plenamente Desenvolvido Substituindo (8.13) em (8.8) (8.14) resulta: Isolando dp/dx e substituindo em (8.13), resulta: (8.15)

19 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Gradiente de Pressão e Fator de Atrito no Escoamento Plenamente Desenvolvido ● Para o engenheiro é importante o conhecimento da queda de pressão do escoamento em uma tubulação. ● A queda de pressão determina a potência da bomba ou do ventilador ● Para a determinação da queda de pressão é conveniente a utilização do fator de atrito, dado por: (8.16)

20 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Gradiente de Pressão e Fator de Atrito no Escoamento Plenamente Desenvolvido ● Não se deve confundir fator de atrito f com coeficiente de atrito Cf (8.17) Como s = -  (du/dr)r = ro e com (8.13) a relação entre f e Cf fica: (8.18)

21 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Gradiente de Pressão e Fator de Atrito no Escoamento Plenamente Desenvolvido Substituindo e em resulta (8.19)

22 → Diagrama de Moody CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Gradiente de Pressão e Fator de Atrito no Escoamento Plenamente Desenvolvido Para escoamento turbulento plenamente desenvolvido → Diagrama de Moody

23 8.1.4. Gradiente de Pressão e Fator de Atrito no Escoamento Plenamente Desenvolvido

24 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Gradiente de Pressão e Fator de Atrito no Escoamento Plenamente Desenvolvido Para escoamento turbulento plenamente desenvolvido e superfície lisa (8.20a) (8.20b) Para uma ampla faixa de ReD (por Petukhov) (8.21)

25 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Gradiente de Pressão e Fator de Atrito no Escoamento Plenamente Desenvolvido Com a determinação do fator de atrito, a queda de pressão pode ser determinada como segue: (8.22a) Com a determinação da queda de pressão a potência requerida pela bomba pode ser determinada como segue: (8.22b) Onde é a vazão volumétrica

26 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.2. Considerações Térmicas

27 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.2. Considerações Térmicas ● Comprimento de entrada térmica para escoamento laminar (8.23) em comparação ao comprimento de entrada fluidodinâmica ● Comprimento de entrada térmica para escoamento turbulento

28 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.2. Considerações Térmicas A Temperatura Média Escoamento Externo Escoamento Interno Velocidade na corrente livre  Velocidade Média Temperatura na corrente livre  Temperatura Média Equação 1.11e ● As temperaturas nas seções transversais não são uniformes para a convecção em escoamento interno ● É necessária a definição de uma temperatura média

29 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.2. Considerações Térmicas A Temperatura Média (8.24) (8.25) Para escoamento em tubo circular com  e cp constantes e : (8.26)

30 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.2. Considerações Térmicas Lei do Resfriamento de Newton (8.27) Onde h é o coeficiente de transferência de calor local Tm e T∞ (para esc. externo) são essencialmente diferentes - T∞ é constante ao longo do escoamento (ao longo de x) - Tm varia ao longo do escoamento (ao longo de x)

31 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Condições Plenamente Desenvolvidas As condições térmicas plenamente desenvolvidas são de fato atingidas?

32 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Condições Plenamente Desenvolvidas Introduzindo uma diferença de temperaturas adimensional na forma O escoamento é considerado termicamente desenvolvido quando: (8.28) Válida para - Temperatura Superficial Uniforme e - Fluxo Térmico Uniforme na superfície

33 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Condições Plenamente Desenvolvidas Como a diferença de temperatura adimensional é independente de x, sua derivada em relação a r também é independente de x, ou seja: Da Lei de Fourier Da Lei do Resfriamento de Newton Manipulando as 3 equações anteriores, resulta:

34 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Condições Plenamente Desenvolvidas (8.28) ● No escoamento termicamente plenamente desenvolvido de um fluido com propriedades constantes o coeficiente de transferência de calor por convecção local (h) é uma constante independente de x . ● Na entrada, h varia com x

35 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Condições Plenamente Desenvolvidas Figura 8.5: Variação de h em um tubo.

36 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Condições Plenamente Desenvolvidas Para fluxo térmico na superfície uniforme, tem-se: Para temperatura superficial constante, tem-se:

37 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.3. O Balanço de Energia Considerações Gerais Partindo da Equação (1.11e) e aplicando acima: (8.34) (8.36)

38 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.3. O Balanço de Energia Considerações Gerais representando Rearranjando e substituindo (8.37)

39 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.3. O Balanço de Energia Considerações Gerais (8.37) A solução da equação (8.37) depende da condição térmica da superfície. Serão consideradas dois casos: - Fluxo térmico constante na superfície; - Temperatura superficial constante.

40 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.3. O Balanço de Energia Fluxo Térmico na Superfície Constante A taxa de transferência de calor é dada por: (8.38) Integrando a Equação (8.37) desde x=0: (8.37)

41 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.3. O Balanço de Energia Fluxo Térmico na Superfície Constante

42 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Temperatura Superficial Constante Fazendo (Ts-Tm)= T na equação (8.37) Separando variáveis e integrando

43 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Temperatura Superficial Constante Resolvendo a integração, resulta: Lembrando que é, por definição o coeficiente de convecção médio ,ou tem-se: (8.41a)

44 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Temperatura Superficial Constante Reordenando resulta: (8.41b) Considerando a integração da entrada do tubo até uma posição x no interior do tubo, o resultado tem a forma mais geral: (8.42) (Ts-Tm) Decai exponencialmente com x

45 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Temperatura Superficial Constante

46 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Temperatura Superficial Constante ● Taxa de transferência de calor Da equação (8.34) Somando e subtraindo Ts Substituindo tirado da Equação (8.41a)

47 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Temperatura Superficial Constante ● Taxa de transferência de calor (8.43) Onde - É a área da superfície do tubo - É a média logarítmica de temperatura dada por: (8.44)

48 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Temperatura Superficial Constante ● Taxa de transferência de calor Se no lugar da temperatura da superfície for conhecida a temperatura do fluido externo ao tubo, tem-se: (8.45a) e (8.46a) Onde é o coeficiente global de transferência de calor desenvolvido no capítulo 3

49 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
Temperatura Superficial Constante ● Taxa de transferência de calor As equações (8.45a) e (8.46a) podem ser escritas como: (8.45b) e (8.46b) Onde

50 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.4. Escoamento Laminar em Tubos Circulares: Análise Térmica e Correlações da Convecção Região Plenamente Desenvolvida ● Para fluxo de calor constante (8.53) ● Para temperatura da superfície constante (8.55) Obs.: - Fluido incompressível com propriedades constantes - k é avaliado em Tm

51 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
A Região de Entrada ● Comprimento de entrada térmica ou comprimento de entrada combinada com Pr  5 (Ts constante) (8.56) Obs.: Exceto para s todas as propriedades devem ser estimadas em :

52 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
A Região de Entrada ● Comprimento de entrada combinada (Ts constante) (8.57) Obs.: Exceto para s todas as propriedades devem ser estimadas em :

53 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
A Região de Entrada

54 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.5. Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em Tubos Circulares ● Equação de Colburn (Escoamento plenamente desenvolvido) (8.59)

55 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.5. Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em Tubos Circulares ● Equação de Dittus-Boelter (8.60) Todas as propriedades devem ser estimadas a Tm

56 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.5. Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em Tubos Circulares ● Equação de Sieder e Tate (Escoamento com grandes variações das propriedades) (8.61) Exceto para s todas as propriedades devem ser estimadas a Tm

57 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.5. Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em Tubos Circulares ● Equação de Gnielinski (Menor erro) (8.62) As propriedades devem ser estimadas a Tm

58 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.5. Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em Tubos Circulares ● Equação de Skupinski et al. (Metais Líquidos) (8.64) ● Equação de Seban e Shimazaki (Metais Líquidos) (8.65)

59 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.5. Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em Tubos Circulares ● É razoável admitir que o número de Nusselt médio em todo o tubo seja igual ao valor associado a região de escoamento plenamente desenvolvido para L/D > 60. ● Ao se determinar o número de Nusselt médio todas as propriedades dos fluidos devem ser estimadas na média aritmética da temperatura média, ou seja:

60 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.6. Correlações da Convecção: Tubos Não-Circulares ● Utiliza-se as mesmas correlações dos tubos circulares; ● Deve ser utilizado o diâmetro hidráulico definido como: (8.66) onde: - Atr é a área da seção transversal; - P é o perímetro molhado

61 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.6. Correlações da Convecção: Tubos Não-Circulares, Escoamento Laminar

62 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.6. Correlações da Convecção: Região Anular entre Tubos Concêntricos

63 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.6. Correlações da Convecção: Região Anular entre Tubos Concêntricos (8.67) (8.68) (8.69) (8.70) (8.71)

64 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.6. Correlações da Convecção: Região Anular entre Tubos Concêntricos ● Escoamento laminar plenamente desenvolvido; ● Uma superfície termicamente isolada e a outra superfície a temperatura constante.

65 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.6. Correlações da Convecção: Região Anular entre Tubos Concêntricos ● Escoamento laminar plenamente desenvolvido; ● Fluxo térmico constante em ambas as superfícies. (8.72) (8.73)

66 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.6. Correlações da Convecção: Região Anular entre Tubos Concêntricos (8.72) (8.73)

67 CAPÍTULO 8 – Escoamento Interno
8.6. Correlações da Convecção: Região Anular entre Tubos Concêntricos ● Escoamento turbulento plenamente desenvolvido; Utilizar equação de Dittus-Boelter (Equação 8.60) com o emprego do diâmetro hidráulico (8.60) (8.71)