A Distribuição Normal Prof. Helcio Rocha

Apresentação em tema: "A Distribuição Normal Prof. Helcio Rocha"— Transcrição da apresentação:

1 A Distribuição Normal Prof. Helcio Rocha
Estatística A Distribuição Normal Prof. Helcio Rocha Adaptado de Levine

2 A Distribuição Normal Simétrica Média, mediana e moda são iguais f(X)
Formato de sino Simétrica Média, mediana e moda são iguais A localização é determinada pela média, μ A amplitude é determinada pelo desvio padrão, σ Os dados podem assumir valores de +  a   f(X) σ X μ

3 A Distribuição Normal Média e Desvio-padrão

4 Probabilidades na Distribuição Normal
Probabilidade se traduz na área sob a curva, onde área total = 1,00 = 100% f(X) P ( a ≤ X ≤ b ) = P ( a < X < b ) a b X

5 A Distribuição Normal Padronizada
Podemos converter qualquer distribuição normal com média μ e desvio-padrão σ em uma distribuição Z (μ = 0 e σ = 1) f(Z) 1 Z Benefício ► facilidade de cálculo de probabilidades mediante tabela Z

6 Convertendo para Distribuição Z
Exemplo: Se X tem distribuição normal, com μ = 100 e σ = 50, o valor de Z para X = 200 é Isto significa que X = 200 está dois desvios-padrão acima da média.

7 Probabilidade e distribuição Z
0.9772 Exemplo: P(Z < 2.00) = Z 2.00

8 Probabilidade e distribuição Z
X representa o tempo (seg) para baixar uma imagem na internet. Suponha que X é normal com média 18.0 seg e desvio-padrão 5.0 seg. Encontre P(X < 18.6) μ = 18 σ = 5 μ = 0 σ = 1 X Z 18 18.6 0.12 P(X < 18.6) P(Z < 0.12)

9 Probabilidade e distribuição Z
P(X < 18.6) = P(Z < 0.12) .02 Z .00 .01 0.5478 0.0 .5000 .5040 .5080 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 Z 0.3 .6179 .6217 .6255 0.00 0.12

10 Probabilidade na cauda superior
Suponha X normal com μ = 18.0 e σ = 5.0. Encontre P(X > 18.6) X 18.0 18.6

11 Probabilidade na cauda superior
(cont) P(X > 18.6) = P(Z > 0.12) = P(Z ≤ 0.12) = = 0.5478 1.000 = Z Z 0.12 0.12

12 Probabilidade entre dois valores
Encontre P(18 < X < 18.6) Calculando valores de Z: 18 18.6 X 0.12 Z P(18 < X < 18.6) = P(0 < Z < 0.12)

13 Probabilidade entre dois valores
P(18 < X < 18.6) = P(0 < Z < 0.12) = P(Z < 0.12) – P(Z ≤ 0) .02 Z .00 .01 = = 0.0 .5000 .5040 .5080 0.0478 0.5000 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 0.3 .6179 .6217 .6255 Z 0.00 0.12

14 Probabilidade na cauda inferior
Encontre P(17.4 < X < 18) P(17.4 < X < 18) = P(-0.12 < Z < 0) = P(Z < 0) – P(Z ≤ -0.12) = = 0.0478 0.4522 A distribuição normal é simétrica, por isso… P(-0.12 < Z < 0) = P(0 < Z < 0.12) X 17.4 18.0 Z -0.12

15 Regra empírica Para qualquer distribuição normal: f(X)
μ ± 1σ cobre 68.26% da área σ σ X μ-1σ μ μ+1σ 68.26%

16 Regra empírica μ ± 2σ cobre aprox. 95% da área
(cont) μ ± 2σ cobre aprox. 95% da área μ ± 3σ cobre aprox. 99.7% da área 3σ 3σ 2σ 2σ μ x μ x 95.44% 99.73%

17 Calculando X a partir da probabilidade
Exemplo: X representa o tempo (seg) para baixar uma imagem na internet. X tem distribuição normal com μ = 18 e σ = 5.0 Encontre X tal que 20% dos tempos de download são inferiores a X. 0.2000 X ? 18.0 Z ?

18 Calculando X a partir da probabilidade
1. Encontre Z para a probabilidade Dica: na tabela procure Z para 80% e inverta o sinal 20% de área na cauda inferior corresponde a Z igual a -0.84 Z 0,03 0,04 0,05 0,0 0,5120 0,5160 0,5199 0,7 0,7673 0,7704 0,7734 0,8 0,7967 0,7995 0,8023 0,9 0,8238 0,8264 0,8289 0.2005 X ? 18.0 Z -0.84

19 Calculando X a partir da probabilidade
2. Converta para X com a fórmula: Então, 20% dos valores com distribuição normal de μ = 18 e σ = 5.0 são inferiores a