Cálculo Numérico Aula 3 – Arredondamento e Operações /04/2014

Apresentação em tema: "Cálculo Numérico Aula 3 – Arredondamento e Operações /04/2014"— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Guilherme Amorim gbca@cin.ufpe.br
Cálculo Numérico Aula 3 – Arredondamento e Operações /04/2014 Prof. Guilherme Amorim

2 Pergunta... Já sabemos que alguns números reais podem ser representados numa máquina... Outros não. Numa máquina com 4 dígitos significativos... O número real 34,21 se torna 3,421 x 101 Já o número real 0,42162 não é um número desta máquina O que podemos fazer para representar esse e outros números numa máquina?

3 Arredondamento

4 Qual o procedimento de arredondamento?
Se o número desejado for um número da máquina, não há problema algum, pois seu valor será representado por si próprio. Noutro caso, ele estará entre dois números de máquina consecutivos. Utiliza-se o número de máquina mais próximo para representar tal resultado. Caso os dois valores possíveis de serem usados na representação desse tal resultado sejam igualmente próximos, será escolhido aquele cujo significando terminar em um dígito par.

5 E qual o erro cometido nesse arredondamento?
Se x for um elemento da máquina 𝑥− 𝑥 =0 Ou seja, o erro é zero. Se x não for um elemento da máquina 𝑥− 𝑥 ≤ 1 2 𝑏 (𝑒−𝑡+1)

6 Lembrar que... Fixado o expoente e, dois números consecutivos de uma máquina qualquer 𝒙 𝟏 = 𝒎 𝟏 × 𝒃 𝒆 e 𝒙 𝟐 = 𝒎 𝟐 × 𝒃 𝒆 , 𝒙 𝟏 < 𝒙 𝟐 , se diferenciam por: 𝒃 (𝒆−𝒕+𝟏) Demonstração

7 Exemplos

8 Casos especiais O que acontece quando tentamos representar o número num sistema F (10, 6, -5, 5)? Qual o valor xmax para esta máquina? 9,99999 x 105 Logo, como representar ? Não é possível representar.

9 Overflow

10 Underflow

11 Visualmente (Overflow e Underflow)

12 Operações Aritméticas
Exemplo de adição... Como vocês resolveriam este problema? Seja o sistema de ponto flutuante F(10, 5, -9, 9) x1 = 1,6234 x 102 x2 = 1,2246 x 101 Calcule x1 + x2

13 Qual o procedimento da adição?
Verificar se c1 = c2 Igualar os expoentes, se necessário. Somar os significandos m1 e m2 Normalizar Arredondar

14 Como poderíamos descrever o algoritmo?
Suponha F (b, t, e1, e2) 𝑥 1 = 𝑚 1 × 𝑏 𝑐 1 𝑥 2 = 𝑚 2 × 𝑏 𝑐 2

15 Algoritmo da adição

16 Como seria o da subtração?
Idêntico ao da adição, pois x1 – x2 = x1 + (– x2)

17 Multiplicação

18 Multiplicação - Exemplo

19 Divisão

20 Divisão – Exemplo

21 Inverso Multiplicativo

22 Inverso Multiplicativo – Exemplo
Questão 11-g do livro – V ou F?

23 Exercícios

24 Exercícios

25 Exercícios

26 Exercícios Mais exercícios no livro. Capítulo 1.

27 Bibliografia

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