Metodologia no Ensino da Matemática na Educação Infantil e nas Primeiras Séries do Ensino Fundamental.

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1 Metodologia no Ensino da Matemática na Educação Infantil e nas Primeiras Séries do Ensino Fundamental

2 Ensino Usual de Matemática
Típica aula de matemática  aula expositiva Professor passa para o quadro negro  Aluno copia para o caderno Aluno faz exercícios de aplicação repetindo modelo de solução do professor Concepção de aprender matemática pelo processo de transmissão de conhecimento. Resolução de problemas reduz-se a procedimentos determinados pelo professor.

3 Ensino Usual de Matemática
O aluno supervaloriza a matemática formal Perde autoconfiança em sua intuição matemática Aluno acredita que a solução encontrada matematicamente não estará, necessariamente, relacionada com a solução do mesmo problema numa situação real.

4 Ensino Usual de Matemática
Aluno desiste de solucionar um problema matemático, afirmando ainda não ter aprendido como resolver aquele tipo de questão. Faltam aos alunos uma flexibilidade de solução e a coragem de tentar soluções alternativas, diferentes das propostas pelos professores

5 Ensino Usual de Matemática
Professores acreditam que o aluno aprenderá melhor quanto maior for o número de exercícios por ele resolvido. Os professores mostram a matemática como um corpo de conhecimentos acabado e polido. Aluno não cria nada, nem mesmo uma solução mais interessante. Aluno acredita que na aula de matemática o seu papel é passivo e desinteressante.

6 Algumas Propostas Metodológicas (segundo uma perspectiva construtivista)
Resolução de problemas Modelagem Utilização de Computadores (Linguagem LOGO e outros programas) A Etnomatemática, A história da matemática como motivação para o ensino de tópicos do currículo Utilização de jogos matemáticos

7 Resolução de Problemas
A colocação de uma maior ênfase na resolução de problemas no currículo de matemática tem sido amplamente discutida na comunidade de Educação Matemática, internacionalmente. Atualmente, esta preocupação encontra-se expressa nas novas propostas curriculares que surgem mundialmente, inclusive no Brasil.

8 Resolução de Problemas (Proposta Atual)
Proposta atual  resolução de problemas é encarada como uma metodologia de ensino, em que o professor propõe ao aluno situações problemas, caracterizada por investigação e exploração de novos conceitos.  Proposta visa a construção de conceitos matemáticos pelo aluno através de situações que estimulam a sua curiosidade matemática.

9 Resolução de Problemas (Proposta Atual)
O aluno interpreta o fenômeno matemático e procura explicá-lo, através de suas experiências, dentro de sua concepção da matemática envolvida.  O processo de formalização é lento e surge da necessidade de uma nova forma de comunicação pelo aluno. Nesse processo o aluno envolve-se com o “fazer” matemática no sentido de criar hipóteses e conjecturas e investigá-los a partir da situação problema proposta.

10 Modelo de Pólya Para Resolução de Problemas
George Pólya ( = 1985) nasceu em Budapest, Hungria, foi professor em Zurich de 1914 a 1940 e depois em Stanford, Estados Unidos, onde se aposentou em 1953. Pólya foi co-autor de um notável livro, no qual mostra como o ensino da Análise Matemática pode ser gradativamente desenvolvido, através de uma sequência de exercícios e problemas

11 Modelo de Polya Modelo de Polya (1977) 1º Perceber o problema
2º Definir um plano de resolução 3º Resolver o problema 4º Avaliar a solução

12 Dez mandamentos de Polya (para professores)
1. Tenha interesse por sua matéria. 2. Conheça sua matéria. 3. Procure ler o semblante dos seus alunos; procure enxergar suas expectativas e suas dificuldades; ponha-se no lugar deles. 4. Compreenda que a melhor maneira de aprender alguma coisa é descobri-la você mesmo. 5. Dê aos seus alunos não apenas informação, mas know -how, atitudes mentais, o hábito de trabalho metódico.

13 Dez mandamentos de Polya (para professores)
6. Faça-os aprender a dar palpites. 7. Faça-os aprender a demonstrar. 8. Busque, no problema que está abordando, aspectos que possam ser úteis nos problemas que virão - procure descobrir o modelo geral que está por trás da presente situação concreta. 9. Não desvende o segredo de uma vez - deixe os alunos darem palpites antes - deixe-os descobrir por si próprios, na medida do possível. 10. Sugira, não os faça engolir à força.

14 1. Tenha interesse por sua matéria.
É muito difícil prever com segurança o sucesso ou fracasso de um mé- todo de ensino. Mas há uma exceção: você aborrecerá a audiência com sua ma- téria se esta-matéria o aborrece. Isto deve ser suficiente para tornar evidente o primeiro e principal dos mandamentos do professor: Tenha interesse por sua matéria.

15 2. Conheça a sua matéria Se um assunto não interessa ao professor, ele não será capaz de ensiná-lo aceitavelmente. Interesse é, sine qua non, uma condição indispensavelmente necessária, mas, em si mesma, não é uma condição suficiente. Nenhuma quantidade de interesse, ou de métodos de ensino, permitirá que você explique claramente um ponto a seus alunos se você próprio não entender mais claramente ainda esse ponto. O argumento acima deve ser bastante para tornar claro o segundo manda- mento para professores: Conheça a sua matéria.

16 3. Procure ler o semblante dos seus alunos; procure enxergar suas expectativas e suas dificuldades; ponha-se no lugar deles. Mesmo com algum conhecimento e interesse, você pode não ser um bom professor . Muitos de nós conheceram professores que sabiam suas matérias mas não eram capazes de estabelecer contato com os seus alunos.  Para que o ensinar, por parte de um, resulte no aprender, por parte de outro, deve haver uma espécie de contacto ou conexão entre professor e aluno: o professor deve ser capaz de perceber a posição do aluno; ele deve ser capaz de assumir a causa do aluno.

17 4. Compreenda que a melhor maneira de aprender alguma coisa é descobri-la você mesmo.
Já se disse repetidas vezes que a aprendizagem ativa é preferível à aprendizagem passiva, meramente receptiva. Compreenda que a melhor maneira de aprender alguma coisa é descobri-la você mesmo. De fato, numa situação ideal, o professor seria somente uma espécie de parteira espiritual; ele daria oportunidade aos alunos de descobrirem por si mesmos as coisas a serem aprendidas. Contudo, mesmo um ideal inatingível pode guiar-nos indicando a direção correta — ninguém ainda atingiu a Estrela Polar, mas muitas pessoas encontraram o rumo certo guiando-se por ela.

18 5. Dê aos seus alunos não apenas informação, mas know-how, atitudes mentais, o hábito de trabalho metódico.  O conhecimento consiste em parte de informação e em parte de know-how. Know-how é destreza. É, em última análise a habilidade para trabalhar metodicamente.  Em Matemática, know-how é a habilidade para resolver problemas, construir demonstrações, e examinar criticamente soluções e demonstrações. É muito mais importante do que a mera posse de informações.

19 Dê aos seus alunos não apenas informações, mas know-how, atitudes mentais, o hábito de trabalho metódico. Já que know-how é mais importante em Matemática do que informação, a maneira como você ensina pode ser mais importante nas aulas de Matemática do que aquilo que você ensina.

20 6. Faça-os aprender a dar palpites.
Primeiro conjecture, depois prove. Assim procede a descoberta na maioria dos casos. Você deveria saber que o professor de Matemática tem excelentes oportunidades de mostrar o papel da conjectura no processo de descoberta. Faça-os aprender a dar palpites. Os palpites que nós queremos estimular, naturalmente, não são os rudimentares, mas os educados, os razoáveis. Palpites razoáveis baseiam-se no uso judicioso de evidência indutiva, da analogia e, englobam em última análise, todos os procedimentos do raciocínio plausível

21 7. Faça-os aprender a demonstrar.
"A Matemática é uma boa escola para o raciocínio demonstrativo". Esta afirmativa soa bem familiar. De fato, Matemática tem quase o mesmo significado que raciocínio demonstrativo, o qual está presente nas Ciências na medida em que os seus conceitos se elevam a um nível lógico-matemático suficientemente abstrato e definido. Abaixo deste alto nível, não há lugar para raciocínio verdadeiramente demonstrativo (o qual não tem lugar, por exemplo, nas tarefas do dia-a-dia). Ainda assim os professores de Matemática devem colocar os seus alunos, salvo os das classes mais elementares, em contato com o raciocínio demonstrativo: Faça-os aprender a demonstrar.

22 8. Busque, no problema que está abordando, aspectos que possam ser úteis nos problemas que virão. Procure descobrir o modelo geral que está por trás da presente situação concreta. Quando você apresentar a solução de um problema,enfatize convenientemente os aspectos instrutivos da solução. Um aspecto é instrutivo se merece imitação; isto é, se puder ser usado não somente na solução do presente problema, mas também na solução de outros problemas. Quanto mais puder ser usado, mais instrutivo.

23 Enfatize os aspectos instrutivos, não somente louvando-os, mas através de seu comportamento (um pouco de dramatização é muito bom se você tiver uma pontinha de talento teatral). Um aspecto bem enfatizado pode converter a sua solução numa solução modelo, num padrão marcante; imitando-o, os alunos resolverão muitos outros problemas. Daí a regra: Busque, no problema que está abordando, aspectos que possam ser úteis nos problemas que virão. Procure descobrir o modelo geral que está por trás da presente situação concreta.

24 9. Não desvende o segredo de uma vez , deixe os alunos darem palpites antes. Deixe-os descobrir por si próprios, na medida do possível Eu gostaria de indicar aqui um pequeno truque que é fácil de aprender e que todo professor deveria conhecer. Quando você começar a discutir um problema, deixe que seus alunos adivinhem a solução. O aluno que concebeu um palpite, ou mesmo que tenha anunciado seu palpite, empenha-se: ele tem que seguir o desenvolvimento da solução para ver se o seu palpite estava certo ou não. Ele não pode permanecer desatento

25 10. Sugira, não os faça engolir à força.
 Evite dizer "Você está errado". Em vez disso, se possível, diga: "Você está certo, mas...". Se, no entanto, digo logo "Isto está errado", o aluno poderá se ofender e aí não ouvirá o que eu possa dizer depois. E se digo "Isto está errado" a todo instante, o aluno poderá odiar a mim e à Matemática, e todos os meus esforços estarão perdidos em relação a ele. Se você procede assim, você não é hipócrita, você é somente humano. Que você deve proceder assim, está implicitamente contido na regra 4. Assim, nós podemos tornar o conselho mais explícito: Sugira; não os faça engolir à força.

26 MODELAGEM Os modelos matemáticos são formas de estudar e formalizar fenômenos do dia a dia; Modelagem matemática  utilizada como forma de quebrar a dicotomia a matemática escolar formal e a sua utilidade na vida real; Ex: Quantidade de rodas de um caminhão; Lei da Gravitação Universal.

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28 “Em a natureza matéria atrai matéria na razão direta de suas massas e na razão inversa da distância entre elas”

29 ETNOMATEMÁTICA Objetivo primordial  valorizar a matemática dos diferentes grupos culturais. Maior valorização dos conceitos matemáticos informais construídos pelos alunos através de suas experiências, fora do contexto da escola. Matemática, informalmente construída é tomada como ponto de partida para o ensino formal. Requer preparação para reconhecer e identificar as construções conceituais desenvolvidas pelos alunos.

30 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
A história da matemática  motivação para o trabalho com o desenvolvimento de diversos conceitos matemáticos. Esta linha de trabalho parte do princípio de que o estudo da construção histórica do conhecimento matemático leva a uma maior compreensão da evolução do conceito Esse estudo está muito relacionado com o trabalho em etnomatemática, pois mais e mais são revelados estágios de desenvolvimento matemático em diferentes grupos culturais que se assemelham aos estágios de desenvolvimento histórico de diversos conceitos.

31 O USO DE COMPUTADORES Programas de Instrução Assistida por Computadores, em que o ensino por treino e teste é reforçado e enfatizado; Há também grupos desenvolvendo um trabalho moderno baseando-se numa linha psicológica construtivista de aprendizagem. Esses programas procuram criar ambientes de investigação e exploração matemática Exemplo: o LOGO

32 JOGOS MATEMÁTICOS O pensamento lógico-matemático além do pensamento espacial estão sendo deixados de lado Os jogos utilizam o lúdico na abordagem de aspectos do pensamento matemático que vêm sendo ignorados no ensino. Nos jogos são propostas estratégias de desenvolvimento desses dois tipos de raciocínio na criança, além de trabalhar, também, a estimativa e o cálculo mental.

33 Conclusão De todas as propostas apresentadas, o que faz elas serem mais atraentes é o fato de se complementarem. É quase impossível, numa sala de aula conseguir desenvolver um trabalho de modo que todos os alunos recebam de forma clara e pratica todo o conteúdo a ser dado uma vez que o professor utiliza uma única metodologia.

34 EXIBIÇÃO DE VÍDEO