Distribuição de Freqüência

Apresentação em tema: "Distribuição de Freqüência"— Transcrição da apresentação:

1 Distribuição de Freqüência
Variáveis Quantitativas

2 Tabela Primitiva Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos às estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio A, resultando a seguinte tabela de valores: Relação das alturas dos integrantes de uma turma constituída de 40 alunos. 166    160    161    150    162    160    165    167    164    160 162    168    161    163    156    173    160    155    164    168 155    152    163    160    155    155    169    151    170    164 154    161    156    172    153    157    156    158    158    161

3 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
Tabela Rol Agora, podemos saber, com relativa facilidade, qual a maior estatura (173 cm); que a amplitude de variação foi de 173 – 150 = 23 cm; e, ainda, a ordem que um valor particular da variável ocupa no conjunto. Com um exame mais acurado, vemos que há uma concentração das estaturas em algum valor entre 160 cm e 165 cm e, mais ainda, que há poucos valores abaixo de 155 cm e acima de 170 cm. TABELA 2 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A 150    154    155    157    160    161    162    164    166    169 151    155    156    158    160    161    162    164    167    170 152    155    156    158    160    161    163    164    168    172 153    155    156    160    160    161    163    165    168    173

4 Distribuição de Freqüência
150 1 151 152 153 154 155 4 156 3 157 1 158 2 160 5 161 4 162 163 2 164 3 165 1 166 167 168 169 1 170 172 173 Total 40

5 Distribuição de Freqüência por classes (Intervalos)
ESTATURAS DE 40 ALUNOS ESTATURAS(cm) FREQUÊNCIA 150 ׀— 154 ׀— 158 ׀— 162 ׀— 166 ׀— 170 ׀— Total

6 Distribuição de Freqüência Exemplo
Distribuição de freqüência sem intervalos de class Dados Freqüência 41 3 42 2 43 1 44 45 46 50 51 52 54 57 58 60 Total 20 Tabela primitiva ou dados brutos: Relação de elementos que não foram numericamente organizados. Ex : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41 ,50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51 ROL: tabela obtida após a ordenação dos dados (crescente ou decrescente). Ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60

7 Distribuição de freqüência com intervalos de classe
Elementos de uma Distribuição de Freqüência Classes Freqüências 41 | 7 45 | 3 49 | 4 53 | 1 57 | 5 Total 20 Classes de freqüência: i = 1, 2, 3, ..., k Ex. 49 | : i = 3 / 57 | : i = 5 limites de classe Ex. Na segunda classe, por exemplo, temos: l2 = 45   e   L2 = 49 Amplitude de um intervalo de classe hi = Li – li hi = 49 – 45 = 4 Amplitude total da distribuição (AT) AT = L(máx) – l(mín) AT = 61 – 41 = 20

8 Elementos de uma Distribuição de Freqüência
(continuação) Amplitude amostral (AA): AA = x(máx) – x(mín) Ex: AA = 60 – 41 = 19 Ponto médio de uma classe (xi): xi = (li + Li) / 2 Ex: x2 = ( ) / 2 = 47 Freqüências simples ou absolutas (fi) são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. Ex. f1 = 7, f2 = 3, f3 = 4, f4 = 1, f5 = ∑fi = 20 Freqüências relativas (fri) são os valores das razões entre as freqüências simples e a freqüência total: fri = fi /∑ fi Ex. fr3 = f3 /∑ f fr3 = 4 / 20 = 0,20 Evidentemente: ∑ fri = 1 ou 100%

9 Elementos de uma Distribuição de Freqüência
(continuação) Freqüência acumulada (Fi) é o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe: Fk = f1 + f fk  Ex. F3 = f1 + f2 + f F3 = = 14   Freqüência acumulada relativa (Fri) de uma classe é a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição: Fri = Fi / ∑ fi Ex. Para a terceira classe, temos: Fr3 = F3 / ∑ fi Fr3 = 14/20 = 0,6

10 Método prático para construção de uma Distribuição de Freqüências com Classe
Organize os dados brutos em um ROL. Calcule a amplitude amostral AA. No nosso exemplo: AA = = 19 Calcule o número de classes através da "Regra de Sturges": n I nº de classes 3 |-----| 5 3 6 |-----| 11 4 12 |-----| 22 5 23 |-----| 46 6 47 |-----| 90 7 91 |-----| 181 8 182 |-----| 362 9 i ≈ 1 + 3,3 . log n i é o número de classe; n é o número total de dados. Qualquer regra para determinação do nº de classes da tabela não nos levam a uma decisão final; esta vai depender, na realidade de um julgamento pessoal, que deve estar ligado à natureza dos dados.

11 Na tabela abaixo, completar as colunas
Exemplo 1 Na tabela abaixo, completar as colunas i Classes fi hi (xi) (fri) (Fi) (Fri) 41 | 7 45 | 3 49 | 4 53 | 1 57 | 5 Total 20 hi = Li – li (AMPLITUDE DA CLASSE) xi = (li + Li) / 2 (VALOR MÉDIO DA CLASSE) fri = fi /∑ fi (FREQUENCIA RELATIVA) Fk = f1 + f fk (FREQUENCIA ACUMULADA) Fri = Fi / ∑ fi (FREQUENCIA RELATIVA ACUMULADA

12 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO
Histograma, Polígono de freqüência Polígono de freqüência acumulada Histograma: É formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe. A área de um histograma é proporcional à soma das freqüências simples ou absolutas. Polígono de freqüência: É um gráfico em linha, sendo as freqüências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. Para realmente obtermos um polígono (linha fechada), devemos completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e da posterior à última, da distribuição.

13 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO
Polígono de freqüência acumulada: É traçado marcando-se as freqüências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe. CLASSE fi xi fri Fi Fri 50 | 4 52 0,100 54 | 9 56 0,225 13 0,325 58 | 11 60 0,275 24 0,600 62 | 8 64 0,200 32 0,800 66 | 5 68 0,125 37 0,925 70 | 3 72 0,075 40 1,000 Total

14 Exemplo 2 Complete a tabela abaixo e monte os gráficos histograma e polígono de freqüência CLASSE fi xi fri Fi Fri 50 | 4 52 0,100 54 | 9 0,225 0,325 58 | 11 24 62 | 8 66 | 5 68 70 | 3 72 Total 40 1,000 fi = freqüência simples; xi = ponto médio de classe; fri = freqüência simples acumulada; Fi = freqüência relativa e Fri = freqüência relativa acumulada.