Inicialmente vamos considerar poços de potenciais unidimensionais (2DEG) para confinar elétrons. O poço quadrado infinito não pode ser feito na prática,

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1 Inicialmente vamos considerar poços de potenciais unidimensionais (2DEG) para confinar elétrons.
O poço quadrado infinito não pode ser feito na prática, mas é um modelo freqüentemente usado. U(z) z O poço finito fornece uma melhor descrição de um poço de potencial real.

2 Nosso ponto de partida é a equação de Schrödinger unidimensional independente do tempo
Para algumas formas de V(r) têm-se muitas simplificações. A primeira aproximação a ser feita consiste em considerar a energia potencial de uma heteroestrutura de camadas semicondutoras como dependente apenas da coordenada z, normal às camadas, Isto inclui poços quânticos feitos de camadas alternantes de GaAs e AlGaAs e elétrons armadilhados em uma heterojunção dopada.

3 A equação de Schrödinger passa a ser escrita como
A energia potencial V(z) permite que o elétron se mova livremente ao longo do eixo x e y. As funções de onda seriam ondas planas se não houvesse potencial em todo ele. Portanto, sugerimos como solução manter as ondas planas ao longo dos eixos x e y, e escrevemos a função de onda na forma Podemos substituir a equação de onda escrita desta maneira na equação de Schrödinger e obter uma equação de Schrödinger puramente unidimensional.

4 Com uma substituição adicional para a energia
...que é uma equação de Schrödinger puramente unidimensional

5 Ao resolvermos a equação de Schrödinger encontraremos os níveis de energia en e as funções de onda un(z). Os três números quânticos kx, ky e n são necessários para rotular os estados, isto porque há três dimensões espaciais. Podemos reescrever os resultados de maneira mais compacta. Relação de dispersão

6 Para resolvermos a equação
Será necessário resolver a equação de Poisson

7 Com as condições iniciais u(z) e V(z) Resolve-se Schrödinger
Com as novas funcões de onda calcula-se a densidade eletrônica Com a nova densidade eletrônica calcula-se Poisson Com o novo potencial resolve se Schrödinger e obtém-se novas funções de onda