Erick Vagner Cabral Igor Lucena Vitor Baptista

Apresentação em tema: "Erick Vagner Cabral Igor Lucena Vitor Baptista"— Transcrição da apresentação:

1 Erick Vagner Cabral Igor Lucena Vitor Baptista
Exercícios Capítulo 3 – A Tese de Church-Turing Sipser – Introdução à Teoria da Informação Erick Vagner Cabral Igor Lucena Vitor Baptista

2 Exercicío 3.1 d) 000

3 Exercicío 3.2 a)

4 Exercicío 3.4 t m a b b b a Definindo um Enumerador:
7-upla (Q, ∑, Γ, δ, q0 , qaceita, qimprime) δ : Q x Γ Q x Γ x {E,D} x ∑€ t m FITA DE IMPRESSÃO a b b b a FITA DE TRABALHO δ define se a cada passo, escreverá na fita de impressão δ(q0, a) = (q1,a, R, m) δ(q1, b) = (qprint,a, R, t) Sempre que entrar no qimprime, “limpa” a fita de impressão e volta o cabeçote da fita de impressão para o inicio Pará quando entrar no qaceita

5 Exercício 3.6 Definição válida para enumerador? E = “Ignore a entrada
Repita o que se segue para i = 0,1,2,... Rode M sobre si. Se ela aceita, imprime si.” Se M entrar em loop para uma certa entrada si? E nunca irá testar as entradas posteriores à si(si+1, si+2, ...). Logo o enumerador irá falhar para L(M).

6 Exercício 3.7 Por que não é legítima?
M = “A entrada é um polinômio p sobre as x1, x2,..., xk ” Tente todas as possíveis valorações de x1, x2,..., xk para valores inteiros. Calcule o valor de p sobre todas essas valorações. Se alguma dessas valorações torna o valor de p igual a 0, aceite; caso contrário, rejeite.” - Não é uma descrição legítima. - O erro está no fato de que uma sequencia x1, x2,..., xn tem um conjunto infinito de possibilidades. E em uma MT é necessário que possamos descrever cada estágio em uma sequencia finita de passos.

7 Problema 3.9 Seja um k-AP um autômato de pilha que tem k pilhas. Portanto, um 0-AP (AFN) < 1-AP (AP convencional). 2-AP’s são mais poderosos que 1-AP’s? Resposta: Seja A = {an bn cn | n ≥ 0} , pelo lema do bombeamento, provamos um autômato de pilha não é capaz de reconhecer essa linguagem. Já se temos 2 pilhas podemos reconhecer essa linguagem facilmente, fazendo os seguintes passos.

8 Problema 3.9 cont. 2-AP’s são mais poderosos que 1-AP’s?
A = {an bn cn | n ≥ 0} Empilha todos os a’s que aparecerem no começo da cadeia na Pilha A. Empilha todos os b’s que aparecerem após os a’s na pilha B. Lembre-se da ordem! Se aparecer algum a enquanto estava empilhando b’s. REJEITA. Por fim, a partir do primeiro c visto, Desempilha um a e um b para cada c. Se restar algum a ou algum b. REJEITA. Se as pilhas A e B estão vazias no fim, ACEITA. Pilha A Pilha B

9 Problema 3.9 ACEITA! cont. 2-AP’s são mais poderosos que 1-AP’s?
A = {an bn cn | n ≥ 0} EXEMPLO: w = aabbcc ACEITA! a b a b Pilha A Pilha B

10 Problema 3.11 Para provarmos que uma MT M com fita duplamente infinita é semelhante a uma MT comum, basta provarmos que podemos simular uma MT comum em uma MT com fita duplamente infinita. ... a b a a b b b ...

11 Problema 3.11 Podemos simular uma MT com fita duplamente infinita, utilizando uma MT com 2-fitas, que é equivalente a uma MT comum. a b a b a a ... M ... A multi-fita terá uma fita que simula o infinito à esquerda A milti-fita terá a cadeia mais o infinito do lado direito Obs: a 2 fita é reversa para poder simular o lado esquerdo da cadeia. A idéia é separar a fita duplamente infinita em 2 partes.

12 Para provarmos que uma MT M com reinicialização
Problema 3.12 Máquina de Turing com reinicialização à esquerda. δ : Q x Γ Q x Γ x {D, REINICIA} Para provarmos que uma MT M com reinicialização reconhecem a classe de linguagens Turing-recinhecíveis, basta provarmos que podemos simular uma MT comum em uma MT com reinicialização à esquerda.

13 Problema 3.12 Máquina de Turing com reinicialização à esquerda. δ : Q x Γ Q x Γ x {E, D} Prova: FITA MT COMUM a a b b c c a b a ...

14 Problema 3.12 Máquina de Turing com reinicialização à esquerda. δ : Q x Γ Q x Γ x {D, REINICIA} Prova: FITA MT REINICIA . a a b b c c a b a ...

15 Problema 3.13 Essa variação da máquina de turing pode ser simulada por um autômato finito não-determinístico. Assim como os autômatos essa variante não pode tornar a ler símbolos que já foram lidos. A leitura do próximo símbolo é equivalente a andar para a direita. A ação de permanecer no mesmo local pode ser simulada pelos movimentos vazios que podem ocorrer nesses autômatos e dispensam a leitura do próximo símbolo.

16 Problema 3.15 – Turing-Decidíveis
Concatenação Para quaisquer 2 linguagens decidíveis L1 e L2 , sejam M1 e M2 MT’s que as decidem. Contruímos uma MT M’ que decide a concatenação de L1 e L2: “Sobre a entrada w: Dividir w em 2 partes w1, w2 para cada combinação. Rode M1 sobre w1 Rode M2 sobre w2 Se as duas aceitarem. Aceite. Continue com os próximos w1 , w2 Se todos foram testados sem obter sucesso, Rejeite.

17 Problema 3.16 – Turing-Reconhecíveis
Concatenação Para quaisquer 2 linguagens Turing-Reconhecíveis L1 e L2 , sejam M1 e M2 MT’s que as reconhecem. Contruímos uma MT M’ que reconhece a concatenação de L1 e L2: “Sobre a entrada w: Dividir w em 2 partes w1, w2 para combinação escolhida não- determiniscamente. Rode M1 sobre w1, se parar e rejeitar, Rejeite. Se aceitar, Aceite e vá para o próximo passo. Rode M2 sobre w2, se parar e rejeitar, Rejeite. Se aceitar, Aceite. OBS: - M’ aceitará porque chega a seu estado de aceitação após um número finito de passos. - Se uma delas entrarem em loop, M’ entrará em loop.

18 Problema 3.15 – Turing-Decidíveis
DICAS: Estrela Dica: w = w1, w2, ..., wn Se aceitar à cada w, no término aceitará. Complementação Roda M. Então se M aceita, REJEITE, Se M rejeitar, ACEITE. Intersecção Só aceitará se M1 e M2 ambos aceitarem.