A Geometria baseia-se em três noções: Ponto Reta Plano Essas noções são aceitas sem definição e, por esse motivo, são chamadas de conceitos primitivos.

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2 A Geometria baseia-se em três noções: Ponto Reta Plano Essas noções são aceitas sem definição e, por esse motivo, são chamadas de conceitos primitivos.

3 O ponto não possui dimensões, isto é, não tem comprimento nem largura ou altura. Temos idéia do que é, mas não podemos defini-lo. Um pequeno furo feito por um alfinete no papel, por exemplo, nos dá a idéia de um ponto. Nomeamos um ponto por uma letra maiúscula do alfabeto latino. A B C D E

4 Não podemos definir uma reta, no entanto, temos noção do que seja. Por exemplo, um risco no papel, feito com o auxílio de uma régua, nos dá a idéia de uma reta. Nomeamos uma reta por uma letra minúscula do alfabeto latino. “ A reta é formada por infinitos pontos alinhados.” r s

5 No desenho abaixo, o ponto B está entre o ponto A e o ponto C. Entre o ponto B e o ponto C, conseguimos marcar outro ponto. Entre esse novo ponto e o ponto C, conseguimos marcar outro. Então, entre dois pontos sempre existe um terceiro ponto. Quando vários pontos pertencem a uma mesma reta eles são chamados Pontos colineares. Dois pontos sempre são colineares. ABCDEF r

6 A RETA POSSUI APENAS UMA DIMENSÃO, MAS NÃO É POSSÍVEL MEDI-LA, POIS ELA É INFINITA.

7 O piso de uma quadra poliesportiva nos dá a idéia de um plano. Nomeamos um plano por uma letra minúscula do alfabeto grego: Alfa (α), beta (β), gama (γ), etc. β

8 O PLANO POSSUI DUAS DIMENSÕES: COMPRIMENTO E LARGURA. NO ENTANTO, NÃO É POSSÍVEL MEDI-LO.

9 “O plano é formado por infinitas retas.” t r s β

10 Quando várias retas estão contidas num mesmo plano, elas são chamadas Retas coplanares. Quando vários pontos pertencem a um mesmo plano, eles são chamados Pontos coplanares.

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12 1.Vimos que ponto, reta e plano são noções elementares da geometria. Escreva a idéia que nos dá cada situação descrita a seguir: a)A marca da ponta do grafite em um papel. b)Um fio bem esticado. c)A superfície de uma mesa. d)Um piso de uma quadra de basquete. e)Estrelas no céu. f)O encontro do chão com a parede. g)Uma corda bem esticada. h)A cabeça de um prego. i)Uma folha de cartolina. j)O fundo de uma piscina. k)A linha de um caderno. l)O piso de uma quadra de tênis. m)A capa de um livro. n)Uma caneta. o)A cabeça de um parafuso. p)A linha de um trem. PONTO PLANO RETA PLANO PONTO RETA PONTO PLANO RETA PLANO RETA

13 2.A figura geométrica abaixo está representando quatro retas: r, s, t e u. Determine: a)Os pontos indicados que pertencem à reta r. b)Os pontos indicados que pertencem à reta s. c)Os pontos indicados que pertencem à reta u. d)Os pontos que pertencem às retas r e s simultaneamente. e)Os pontos indicados que pertencem à reta t. f)Os pontos que pertencem às retas u e t simultaneamente. AB ED B ECA B C DC AB C D E r s t u

14 3.Considerando as retas indicadas na figura, identifique : a)As retas que passam pelo ponto A. b)As retas que passam pelo ponto B. c)A reta que passa por A e B. d)A reta que passa por A e C. e)A reta que passa por B e C. r s t s s r t rs t A B C

15 4.Responda usando uma das palavras ponto, reta ou plano. a)Olhando o mapa do seu estado, você identifica a cidade onde você mora. Qual é a idéia que você tem dessa representação? b)Qual é a idéia que esta folha que você está lendo lhe traz? c)Assistindo a uma partida de futebol, você observa a linha divisória do campo. Qual a idéia que esta linha divisória lhe dá? 5.Desenhe uma reta, nomeie esta reta com a letra inicial do seu nome e faça o que se pede: a)Marque um ponto M que pertença à reta. b)Marque dois pontos, P e Q, que não pertençam à reta. PONTO PLANO RETA M P Q

16 6.Pontos colineares são os pontos que pertencem a uma mesma reta. Utilizando essa informação, observe a figura abaixo e responda: a)Quais os pontos que pertencem à reta r? b)Os pontos M, N e P são colineares? c)Os pontos P, M e S pertencem à reta r? d)Os pontos P, M e S são colineares? P M N SIM NÃO r PM N S

17 7.Quantas retas distintas você pode traçar a cada 2 pontos dos 6 pontos abaixo?. Dê um nome para cada reta.

18 8.Quantas retas distintas você pode traçar a cada 2 pontos dos 8 pontos abaixo? Dê o nome de cada uma das retas que você traçou.

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20 Vamos representar uma reta que passe pelos pontos A e B. Se tentarmos representar, pelos mesmos pontos A e B, uma outra reta diferente da que acabamos de desenhar, não conseguiremos. Pode tentar... Não é possível! Então, podemos definir: DOIS PONTOS DISTINTOS DETERMINAM UMA ÚNICA RETA. B A

21 A reta que passa por dois pontos A e B pode ser indicada por AB. A B RETA AB

22 Todo ponto de uma reta r divide essa reta em duas regiões opostas chamadas Semirretas. r semirreta A B O

23 O ponto de divisão é chamado origem da semirreta, e uma das semirretas, por exemplo, é indicada por OA (lemos : “semirreta de origem O que passa por A”). A reta r é chamada reta suporte das semirretas. r semirreta A B O

24 Se tomarmos dois pontos A e B distintos de uma reta r, determinamos um “pedaço” da reta r chamado segmento de reta de extremos A e B, que indicamos por AB. A reta r é chamado reta suporte do segmento. r A B Segmento de reta AB

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26 1.Quais segmentos de reta você observa em cada figura? A BC D E AB C DE F DE CD BC AB FA EF DE CD BC AB

27 2.Represente uma reta r nas posições horizontal, vertical e inclinada. r r r horizontal vertical inclinada

28 3.Identifique, em cada uma das figuras abaixo, as retas desenhadas. A B C D AB C D E AB BC CD DA AB BC CD DE EA BD

29 5.Quantas segmentos de reta distintos você pode traçar a cada 2 pontos dos 8 pontos abaixo? Dê o nome de cada uma das retas que você traçou. AB C D K L M N

30 6.Quantas e quais as semirretas, com origem em P, que estão representadas na figura? P A B C E D PA PB PC PD PE 5 Semirretas

31 7.Observe a figura e responda: a)A reta tem origem? b)A semi-reta tem origem? c)O segmento tem origem? d)A reta tem extremidade? e)A semi-reta tem extremidade? f)O segmento tem extremidade? A A A B B B NÃO SIM NÃO SIM

32 8.Indique as semi-retas representadas nas figuras seguintes e que tem origem no ponto O. AB CD O O OA OB OD OC

33 9.Quantas semirretas distintas você pode traçar a cada 2 pontos dos 4 pontos abaixo?. Dê o nome das semir- retas. A GF M AM MG GF FA AG MFFM MA GM FG AF GA 12 SEMIRRETAS

34 10.Observe as figuras I, II, III e IV. Agora identifique pelo número: a)Semirreta AB b)Semirreta BA c)Reta AB d)Segmento AB I II III IV A A A A B B B B II IV I III