CONCEITOS PRIMITIVOS PONTO RETA PLANO r A

Apresentação em tema: "CONCEITOS PRIMITIVOS PONTO RETA PLANO r A"— Transcrição da apresentação:

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2 CONCEITOS PRIMITIVOS PONTO RETA PLANO r A
É um elemento da Geometria que não há como dimensionar. Os pontos são representados por uma letra maiúscula do nosso alfabeto. A RETA Reta é uma linha sem comprimento e sem largura." As relas são representadas por uma letra minúscula do alfabeto. r PLANO Plano ou Superfície é aquilo que tem somente comprimento e largura. O plano é representado por uma letra grega minúscula.

3 CONCEITOS IMPORTANTES Vamos conhecer alguns Postulados.
TEOREMA São as proposições que necessitam de demonstrações para serem aceitas. Os pontos que pertencem à mesma reta são denominados colineares. POSTULADOS OU AXIOMAS São as proposições primitivas geométricas que são aceitas sem demonstração. Vamos conhecer alguns Postulados.

4 POSTULADOS

5 POSTULADO 1 Dada uma reta r, existem infinitos pontos pertencentes a ela e há infinitos pontos não pertencentes a ela. Os pontos A, C e E são colineares, pois existe uma reta que passa por eles.

6 Os pontos A, B e C são coplanares.
POSTULADO 2 Dado um plano alfa, existem infinitos pontos pertencentes a ele e há infinitos pontos não pertencentes a ele. Os pontos A, B e C são coplanares.

7 POSTULADO 3 Dados dois pontos distintos A e B, existe uma, e somente uma, reta r que passa por esses dois pontos. Dois pontos distintos sempre serão colineares. Dois pontos distintos A e B determinam uma reta AB.

8 POSTULADO 4 Se dois pontos distintos A e B pertencem a um plano alfa, então a reta r que passa pelos pontos A e B está contida em alfa.

9 POSTULADO 5 Dados três pontos distintos A, B e C, não pertencentes à mesma reta (não colineares), existe um único plano alfa que passa por esses três pontos.

10 Dado um ponto P, por ele passam infinitas retas.
POSTULADO 6 Dado um ponto P, por ele passam infinitas retas.

11 POSTULADO 7 Dados uma reta r e um ponto P não pertencente à reta r, existe uma, e somente uma, reta s paralela a r passando por P.

12 POSTULADO 8 Um ponto P pertencente a uma reta r divide-a em duas semirretas opostas cuja origem é P.

13 POSTULADO 9 Uma reta r contida em um plano alfa divide-o em dois semiplanos opostos cuja origem é r.

14 POSIÇÕES RELATIVAS

15 Um ponto pode pertencer ou não a uma reta.
POSIÇÕES RELATIVAS DE UM PONTO E UMA RETA Um ponto pode pertencer ou não a uma reta.

16 Um ponto P pode pertencer ou não a um plano alfa.
POSIÇÕES RELATIVAS DE UM PONTO E UM PLANO Um ponto P pode pertencer ou não a um plano alfa.

17 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS
COPLANARES PARALELAS CONCORRENTES REVERSAS

18 RETAS PARALELAS Duas retas r e s são paralelas quando são coplanares e não tem ponto em comum..

19 RETAS CONCORRENTES Duas retas r e s distintas são concorrentes quando tem um único ponto P em comum..

20 RETAS CONCORRENTES Quando duas retas concorrentes formam ângulo reto (90°), são chamadas de retas perpendiculares.

21 Duas retas r e s são reversas quando não são coplanares.
RETAS REVERSAS Duas retas r e s são reversas quando não são coplanares.

22 Por duas retas reversas, é possível passar uma, e somente uma.
Quando duas relas são reversas e formam ângulo reto, são denominadas retas ortogonais.

23 EXEMPLO DE RETAS ORTOGONAIS
No cubo ABCDEFGH, as retas r e s são ortogonais.

24 EXEMPLOS DE RETAS PARALELAS
Voltar

25 EXEMPLOS DE RETAS CONCORRENTES
Concorrentes e não perpendiculares Todos os tipos Concorrentes e perpendiculares Todos os tipos Voltar

26 DETERMINAÇÃO DE UM PLANO

27 DETERMINAÇÃO DE UM PLANO
O que define um PLANO?

28 TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO
DE UM PLANO três pontos A, B e C não colineares são sempre coplanares e sobre eles passa um único plano. T.01

29 TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO
DE UM PLANO Duas retas r e s paralelas. T.02

30 T.03 TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO DE UM PLANO
Duas retas r e s concorrentes. T.03

31 T.04 TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO DE UM PLANO
Uma reta r e um ponto P fora dela. T.04

32 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DOIS PLANO

33 PLANOS PARALELOS Exemplo
Dois planos distintos, alfa e beta, que não têm ponto em comum. A intersecção dos planos é um conjunto vazio. Exemplo

34 São dois planos distintos, alfa e beta, que têm uma reta em comum.
PLANOS CONCORRENTES OU SECANTES São dois planos distintos, alfa e beta, que têm uma reta em comum. Exemplo

35 ENTRE UMA RETA E UM PLANO
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE UMA RETA E UM PLANO

36 RETA PARALELA AO PLANO Exemplo
Uma rela s é paralela a um plano alfa se s e alfa não têm ponto em comum. Exemplo

37 RETA CONTIDA NO PLANO Uma reta r está contida em um plano alfa quando todos os pontos da reta pertencem ao plano.

38 RETA CONCORRENTE APLANO
Uma reta r é concorrente a um plano a quando r  alfa e apresenta apenas um ponto P em comum ao plano.

39 ENTRE UMA RETA E UM PLANO
PERPENDICULARIDADE ENTRE UMA RETA E UM PLANO

40 UMA RETA É PERPENDICULAR A UM PLANO QUANDO:
A reta t for perpendicular a duas retas concorrentes r e s do plano alfa.

41 UMA RETA É PERPENDICULAR A UM PLANO QUANDO:
A reta t for perpendicular a uma reta e ortogonal a outra, sendo r e s retas concorrentes do alfa.

42 A reta t for ortogonal às retas r e s concorrentes do plano alfa.
UMA RETA É PERPENDICULAR A UM PLANO QUANDO: A reta t for ortogonal às retas r e s concorrentes do plano alfa.

43 PERPENDICULARIDADE ENTRE DOIS PLANO

44 UMA RETA É PERPENDICULAR A UM PLANO QUANDO:
Dois planos, alfa e beta, são perpendiculares se uma reta r de alfa é perpendicular a beta.