Exercício 1 (POSCOMP ) De acordo com o teorema de De Morgan, o complemento de X + Y . Z é: X + Y . Z X . Y + Z X. (Y + Z) X . Y . Z.

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1 Circuitos Combinacionais Exercícios 1 FONTES: PSOCOMP e ENADE 2005 e 2008

2 Exercício 1 (POSCOMP ) De acordo com o teorema de De Morgan, o complemento de X + Y . Z é: X + Y . Z X . Y + Z X. (Y + Z) X . Y . Z

3 Resposta Exercício 1 (POSCOMP ) De acordo com o teorema de De Morgan, o complemento de X + Y . Z é: X + Y . Z X . Y + Z X. (Y + Z) X . Y . Z

4 Exercício 2 (ENADE 2005-CC - 36) João, ao tentar consertar o módulo eletrônico de um carrinho de brinquedos, levantou as características de um pequeno circuito digital incluso no módulo. Verificou que o circuito tinha dois bits de entrada, x0 e x1, e um bit de saída. Os bits x0 e x1 eram utilizados para representar valores de inteiros de 0 a 3 (x0, o bit menos significativo e x1, o bit mais significativo). Após testes, João verificou que a saída do circuito é 0 para todos os valores de entrada, exceto para o valor 2. Qual das expressões a seguir representa adequadamente o circuito analisado por João? x0 and (not x1) (not x0) or (not x1) (not x0) and x1 x0 and x1 x0 or (not x1)

5 Resposta do Exercício 2 (ENADE 2005-CC - 36) João, ao tentar consertar o módulo eletrônico de um carrinho de brinquedos, levantou as características de um pequeno circuito digital incluso no módulo. Verificou que o circuito tinha dois bits de entrada, x0 e x1, e um bit de saída. Os bits x0 e x1 eram utilizados para representar valores de inteiros de 0 a 3 (x0, o bit menos significativo e x1, o bit mais significativo). Após testes, João verificou que a saída do circuito é 0 para todos os valores de entrada, exceto para o valor 2. Qual das expressões a seguir representa adequadamente o circuito analisado por João? x0 and (not x1) (not x0) or (not x1) (not x0) and x1 x0 and x1 x0 or (not x1)

6 Exercício 3 (ENADE 2008-CC - 38) No circuito acima, que possui cinco entradas — A, B, C, D e E — e uma saída f (A, B, C, D, E), qual opção apresenta uma expressão lógica equivalente à função f (A, B, C, D, E)? I. II. III. IV. V.

7 Resposta do Exercício 3 A ÚLTIMA ALTERNATIVA I. II. III. IV. V.

8 Resposta do Exercício 3 Explicação da solução
Existem diversas formas de resolver este tipo de problema Uma delas é o uso de uma tabela verdade, relacionando as cinco alternativas e mais a função final para ver possíveis equivalências Esta tabela, contudo, teria 32 (25) combinações, o que tornaria a solução muito demorada Uma abordagem mais simples para resolver a questão, é transportar graficamente os cinco sinais de entrada (A, B, C, D, E) através das portas às quais estão ligados, de forma a propagar as funções Booleanas equivalentes até o último nível lógico Esta abordagem está indicada em etapas descritas a seguir

9 Resposta do Exercício 3 O primeiro nível de portas lógicas é identificado através de suas funções Booleanas O segundo nível de portas lógicas é identificado através de suas funções Booleanas No primeiro e segundo nível aplicou-se a lei de De Morgan, de forma a eliminar os complementos globais às funções lógicas

10 Resposta do Exercício 3 O terceiro e último nível de portas lógicas é identificado, mostrando ser a função Booleana apresentada no item e OBSERVAÇÃO Cabe salientar, que esta abordagem não garante que o item e contenha a única resposta equivalente, pois os demais itens poderiam também ter outra equação Booleana equivalente a esta. Mas a abordagem é suficiente para a questão requerida

11 Exercício 4 (ENADE 2005-EC - 20) Uma agência bancária, com expediente de 10h até 16h, tem 2 gerentes (representados por G1 e G2). Por motivos de segurança, cada gerente possui uma chave do cofre, cuja abertura está submetida a restrições de tempo. Durante o expediente, qualquer gerente pode abrir o cofre; entretanto, fora do expediente, é preciso a presença de ambos. O quadro apresenta os valores lógicos de duas variáveis (T16 e T10) que permitem identificar o horário de funcionamento Qual é a expressão lógica que habilita a abertura do cofre?

12 Resposta do Exercício 4 (ENADE 2005-EC - 20) Uma agência bancária, com expediente de 10h até 16h, tem 2 gerentes (representados por G1 e G2). Por motivos de segurança, cada gerente possui uma chave do cofre, cuja abertura está submetida a restrições de tempo. Durante o expediente, qualquer gerente pode abrir o cofre; entretanto, fora do expediente, é preciso a presença de ambos. O quadro apresenta os valores lógicos de duas variáveis (T16 e T10) que permitem identificar o horário de funcionamento Don´t care Qual é a expressão lógica que habilita a abertura do cofre?

13 Exercício 5 Considere o decodificador acima e sua correspondente tabela verdade. Em cada item a seguir, julgue se a função lógica corresponde ao circuito lógico a ela associado I. II. III. Assinale a opção correta Apenas um item está certo Apenas os itens I e II estão certos Apenas os itens I e III estão certos Apenas os itens II e III estão certos Todos os itens estão certos

14 Resposta do Exercício 5 I. II. III.
Considere o decodificador acima e sua correspondente tabela verdade. Em cada item a seguir, julgue se a função lógica corresponde ao circuito lógico a ela associado I. II. III. Assinale a opção correta Apenas um item está certo Apenas os itens I e II estão certos Apenas os itens I e III estão certos Apenas os itens II e III estão certos Todos os itens estão certos

15 Exercício 6 (ENADE 2005-EC - 43) Considere ser necessário escrever código para um microcontrolador capaz de identificar teclas acionadas em um teclado conectado como mostrado. O microcontrolador atribui valores lógicos às linhas x3, x2, x1 e x0 de uma porta de saída do tipo coletor aberto, e lê os valores lógicos das linhas y3, y2, y1 e y0 em uma porta de entrada Caso apenas a tecla 9 do teclado seja pressionada e o microcontrolador esteja atribuindo os valores lógicos 1011 às linhas x3, x2, x1 e x0 , respectivamente, qual o padrão binário que deverá ser lido nas linhas y3, y2, y1 e y0, respectivamente? a) 0111 b) 1011 c) 1101 d) 1110 e) 1111

16 Resposta do Exercício 6 (ENADE 2005-EC - 43) Considere ser necessário escrever código para um microcontrolador capaz de identificar teclas acionadas em um teclado conectado como mostrado. O microcontrolador atribui valores lógicos às linhas x3, x2, x1 e x0 de uma porta de saída do tipo coletor aberto, e lê os valores lógicos das linhas y3, y2, y1 e y0 em uma porta de entrada Caso apenas a tecla 9 do teclado seja pressionada e o microcontrolador esteja atribuindo os valores lógicos 1011 às linhas x3, x2, x1 e x0 , respectivamente, qual o padrão binário que deverá ser lido nas linhas y3, y2, y1 e y0, respectivamente? a) 0111 b) 1011 c) 1101 d) 1110 e) 1111

17 Exercício 7 (QUESTÃO 23 - ENADE 2008-EC) Um técnico em informática deve construir um dispositivo para auxiliar no diagnóstico de determinada doença W. A doença é diagnosticada através da análise do valor do volume de três substâncias, S1, S2 e S3, encontradas no sangue. Considera-se que a pessoa tem a doença W nas seguintes situações: As variáveis lógicas T, V e X foram definidas da seguinte maneira: Para indicar que a pessoa tem a doença W, a expressão lógica que deverá ser implementada no dispositivo é

18 Resposta do Exercício 7 (QUESTÃO 23 - ENADE 2008-EC) Um técnico em informática deve construir um dispositivo para auxiliar no diagnóstico de determinada doença W. A doença é diagnosticada através da análise do valor do volume de três substâncias, S1, S2 e S3, encontradas no sangue. Considera-se que a pessoa tem a doença W nas seguintes situações: As variáveis lógicas T, V e X foram definidas da seguinte maneira: Para indicar que a pessoa tem a doença W, a expressão lógica que deverá ser implementada no dispositivo é

19 Exercício 8 (QUESTÃO 29 - ENADE 2008-EC) Um engenheiro necessitava de um circuito eletrônico programável através do posicionamento de chaves e capaz de implementar expressões booleanas entre quatro sinais digitais (W, X, Y e Z). Ele solicitou a um técnico que montasse o circuito apresentado na figura, utilizando decodificadores com 3 (três) entradas e 8 (oito) saídas, em que E3 representa o bit mais significativo da entrada. Sabe-se que o pino de enable, quando desativado, faz com que todas as saídas do decodificador (S0 até S7) permaneçam em nível lógico 1. As chaves são independentes e têm duas posições de contato, conectadas à barra de +VCC ou ao terminal do decodificador.

20 Exercício 8 Quais os números das chaves que deverão ser conectadas aos decodificadores para que a expressão booleana do sinal F seja: W X Y + W X Z + W X Y Z ? 1, 5, 7, 12 e 14 3, 4, 5, 11 e 14 3, 4, 7, 12 e 13 3, 6, 8, 10 e 12 5, 6, 7, 11 e 15

21 Resposta do Exercício 8 Quais os números das chaves que deverão ser conectadas aos decodificadores para que a expressão booleana do sinal F seja: W X Y + W X Z + W X Y Z ? 1, 5, 7, 12 e 14 3, 4, 5, 11 e 14 3, 4, 7, 12 e 13 3, 6, 8, 10 e 12 5, 6, 7, 11 e 15

22 Exercício 9 (QUESTÃO 35 - ENADE 2008-EC) Considere o circuito digital combinacional e o mapa de Karnaugh do sinal F, apresentados abaixo. Os sinais A, B, C e D são entradas do circuito. Tendo como base estas informações: a) Faça o Mapa de Karnaugh do sinal E b) Faça a tabela-verdade entre os sinais D, E e F c) Determine a porta lógica que deverá ser inserida no quadrado pontilhado da figura, para interligar corretamente os sinais

23 Exercício 10 (POSCOMP ) A sentença lógica A  (B   C) é equivalente a: A  (B  C) A  (B  C) A  (B  C) Todas as respostas anteriores Nenhuma das respostas anteriores

24 Resposta do Exercício 10 (POSCOMP ) A sentença lógica A  (B   C) é equivalente a: A  (B  C) A  (B  C) A  (B  C) Todas as respostas anteriores Nenhuma das respostas anteriores

25 Exercício 11 (POSCOMP ) Considerando o circuito digital abaixo, qual o valor de Q? A + BC B (A + B + C) C (A + B) A (B + C) B (A + C)

26 Resposta do Exercício 11 (POSCOMP ) Considerando o circuito digital abaixo, qual o valor de Q? A + BC B (A + B + C) C (A + B) A (B + C) B (A + C)

27 Exercício 12 (POSCOMP )  ANULADA  Dada a tabela verdade abaixo. Que circuito digital a representa? A B C X 1

28 Exercício 13 (POSCOMP 2012, Questão 15) Considere o circuito representado a seguir Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o circuito simplificado resultante

29 Resposta do Exercício 13 (POSCOMP 2012, Questão 15) Considere o circuito representado a seguir Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o circuito simplificado resultante

30 Exercício 14 (com resposta)
(POSCOMP 2012, Questão 43) Considere o circuito representado a seguir Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a expressão booleana minimizada para a saída S