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PublicouTalita Sarmento Alterado mais de 10 anos atrás
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Aceite para publicação em 15 de Março de 2010
EQUAÇÕES DO 2º GRAU Aceite para publicação em 15 de Março de 2010
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menu principal introdução extras equações do 1º grau créditos
agradecimentos resumo fim
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introdução pré-requisitos indispensáveis para a compreensão do tema em estudo equação princípios de equivalência membros e termos grau de uma equação solução de uma equação equações e funções
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equação uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde aparece pelo menos uma letra designada por incógnita ou variável. Exemplo: é equação não são equações
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membros e termos o sinal de igual separa a equação em dois membros e
cada monómio que neles figura chama-se termo Exemplo: 1º membro 2º membro termos com incógnita termos independentes
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solução de uma equação um número diz-se solução de uma equação se ao se substituir esse número pela incógnita se obtiver uma proposição verdadeira Exemplo: é solução de porque O conjunto de todas as soluções de uma equação designa-se por conjunto-solução e representa-se por c.s. Neste exemplo Equações equivalentes são equações com o mesmo conjunto-solução. Utiliza-se o sinal de equivalente
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princípios de equivalência
Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto-solução. Para resolver equações existem duas regras básicas conhecidas por princípios de equivalência. princípio da adição princípio da multiplicação
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princípio da adição ao adicionar a ambos os membros de uma equação o
mesmo número obtém-se uma equação equivalente à inicial Exemplo:
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princípio da multiplicação
ao multiplicar ambos os membros de uma equação pelo mesmo número diferente de zero obtém-se uma equação equivalente à inicial Exemplo:
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grau de uma equação o grau de uma equação é igual ao maior grau dos seus termos Exemplo: equação do 1º grau equação do 2º grau equação do 3º grau
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Clica nas palavras da tabela para mais informações
equações e funções as soluções de uma equação coincidem com os zeros da função correspondente 1º grau afim 2º grau quadrática Clica nas palavras da tabela para mais informações
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equações do 1º grau uma equação do 1º grau em x é uma equação que se pode reduzir à forma canónica: e solução de uma equação do 1º grau função afim soluções e zeros Voltar à tabela
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solução de uma equação do 1º grau
a solução da equação é com e Exemplo:
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função afim função cujo gráfico é uma recta e cuja expressão analítica é do tipo: gráfico da função afim declive ordenada na origem casos particulares Voltar à tabela
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gráfico da função afim O gráfico da função afim é uma recta de equação: Qual será a influência dos parâmetros m e b no gráfico da função afim? Clica na figura e tenta descobrir!
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declive é responsável pela inclinação da recta
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ordenada na origem ordenada do ponto de intersecção do
gráfico da função com o eixo dos yy o gráfico da função passa no ponto
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casos particulares da função afim
as funções linear e constante são casos particulares da função afim
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soluções e zeros determinar os zeros da função afim corresponde a
determinar as soluções da equação do 1º grau Exemplo: graficamente: função afim zero determinar zeros:
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equações do 2º grau uma equação do 2º grau em x é uma equação que se pode reduzir à forma canónica: e as equações do 2º grau dividem-se em dois tipos: equações do 2º grau incompletas quando e/ou equações do 2º grau completas quando Voltar à tabela
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equações do 2º grau incompletas
existem três tipos de equações do segundo grau incompletas: equações do tipo com equações do tipo com equações do tipo com
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equações do tipo têm apenas uma solução nula: Exemplo:
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Voltar à lei do anulamento do produto
equações do tipo têm duas soluções: Exemplo: Voltar à lei do anulamento do produto
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equações do tipo se são impossíveis se têm duas soluções simétricas
Exemplo 1 Exemplo 2 equação impossível
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equações do 2º grau completas
uma equação do 2º grau completa é uma equação do tipo com fórmula resolvente parábola binómio discriminante soluções e zeros função quadrática conclusões
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fórmula resolvente para determinar as soluções de qualquer equação do 2º grau
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fórmula resolvente Exemplo:
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binómio discriminante
é a expressão que figura debaixo do radical na fórmula resolvente Qual será a relação entre o binómio discriminante e o número de soluções de uma equação do 2º grau? Clica na figura e tenta descobrir!
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função quadrática função cujo gráfico é uma parábola e cuja expressão analítica é do tipo: Qual será a influência do parâmetro a no gráfico da função quadrática? Clica na figura e tenta descobrir! Voltar à tabela
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parábola uma parábola é uma curva de equação com
ou , usando os casos notáveis, Qual será a influência dos parâmetros h e k no gráfico da função quadrática? Clica na figura e tenta descobrir!
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soluções e zeros determinar os zeros da função quadrática corresponde a determinar as soluções da equação do 2º grau Outra forma de escrever a expressão analítica da função quadrática é com e O que significam z1 e z2? Clica na figura e tenta descobrir!
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conclusões
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resumo
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extras nesta secção podem ser recordados outros pré-requisitos
casos notáveis da multiplicação de polinómios factorização de polinómios lei do anulamento do produto
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casos notáveis da multiplicação de polinómios
quadrado da soma quadrado da diferença diferença de quadrados Voltar à parábola
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quadrado da soma Exemplo 1 Exemplo 2
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quadrado da diferença Exemplo 1 Exemplo 2
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diferença de quadrados
Exemplo 1 Exemplo 2
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factorização de polinómios
existem dois processos para factorizar polinómios: Exemplo 1 – colocando factores comuns em evidência Exemplo 2 – usando os casos notáveis
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lei do anulamento do produto
o produto de dois ou mais factores é nulo se pelo menos um dos factores for nulo Exemplo Este método é utilizado para a resolução de equações do 2º grau incompletas do tipo
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Créditos Este trabalho foi integralmente elaborado por Erika Bizarro usando Microsoft PowerPoint e Geogebra e tendo sido convertido posteriormente em documento html. Este trabalho foi publicado sob licença Creative Commons da Casa das Ciências
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Agradecimentos À minha colega Emília Valle que me iniciou no Geogebra
À minha colega Ana Silva que me apresentou a Casa das Ciências Aos meus colegas da Casa das Ciências pelas dicas e sugestões Ao meu irmão e à Ana pelo apoio informático Aos meus pais, os meus mais rigorosos revisores Aos meus Davids pela minha falta de tempo para eles
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Erika Bizarro 2010 FIM
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