CONTRAÇÃO DO ESPAÇO E QUEBRA DE SIMULTANEIDADE

Apresentação em tema: "CONTRAÇÃO DO ESPAÇO E QUEBRA DE SIMULTANEIDADE"— Transcrição da apresentação:

1 CONTRAÇÃO DO ESPAÇO E QUEBRA DE SIMULTANEIDADE
Adaptado da Apostila de Física IV – IFUSP – Robilotta, Manoel, et al. Contração do espaço A contração do espaço é de certa forma, um resultado complementar à dilatação do tempo. Isso acontece porque qualquer velocidade, inclusive a da luz, é sempre a razão entre uma distância e um intervalo de tempo. Por isso, como na relatividade a velocidade da luz é constante, se as características do tempo dependem do referencial, o mesmo deve acontecer com as do espaço. As Simetrias das velocidades relativas tM J M ʎM tM M J lJ tempo ƬJ tM + Δ tM tM + Δ tM M J ƬJ + Δ ƬJ lJ Fig. 1 – As medições d velocidade nos referenciais de Maria (esquerda) e João (direita)

2 João combina com Maria que ela deve fixar, no referencial dela, uma régua de comprimento ʎM , paralela à velocidade relativa. Ambos se comprometem a medir os intervalos de tempo entre as passagens de João pelas duas extremidades da régua. ʎM é o comprimento próprio no referencial de Maria (a régua está em repouso). 𝑣 𝑀 = ʎ 𝑀 ∆𝑡 𝑀 (1) No referencial de João, temos (lado direito da figura): 𝑣 𝐽 = l 𝐽 ∆𝑡 𝐽 (2) onde l 𝐽 é comprimento da régua vista por ele e ∆𝑡 𝐽 é o intervalo de tempo decorrido entre as passagens dos dois extremos da régua por ele. A simetria implícita no primeiro principio da relatividade nos diz que, em módulo, a velocidade de João em relação a Maria deve ser igual ao da velocidade de Maria em relação a João. Assim, 𝑣 𝐽 = 𝑣 𝑀 , o que nos permite escrever: ʎ 𝑀 ∆𝑡 𝑀 = l 𝐽 ∆𝑡 𝐽 (3)

3 A relação entre já foi obtida quando estudamos a dilatação do tempo e é:
∆ 𝑡 𝑀 = ∆ 𝜏 𝐽 1 − 𝑣 2 𝑐 (4) concluímos que: 𝑙 𝐽 = 1 − 𝑣 2 𝑐 ʎ 𝑀 (5) Como o fator em frente a ʎ 𝑀 é menor do que 1, o comprimento ʎ 𝑀 da régua de Maria é visto por João como contraído, já que l 𝐽 < ou = ʎ 𝑀 . Na relatividade tanto o espaço quanto o tempo deixam de ser absolutos. A complementaridade entre dilatação do tempo e contração do espaço manifesta-se, neste exemplo, pelo fato de Maria observar o relógio de João funcionar mais lentamente que o seu, enquanto que João observa, enquanto que João observa que a régua de Maria fica contraída. Do ponto de vista matemático isto está expresso na equação (3), que envolve uma grandeza própria para cada observador: ʎ 𝑀 do lado esquerdo e ΔƮ 𝐽 do lado direito. Para compreender porque isso ocorre, analise com cuidado a figura 1