Como estimar incertezas de uma medida indireta

Apresentação em tema: "Como estimar incertezas de uma medida indireta"— Transcrição da apresentação:

1 Como estimar incertezas de uma medida indireta
Propagação de erros Como estimar incertezas de uma medida indireta Como realizar propagação de erros? Exemplo: medimos A e B e suas incertezas. Com calcular a incerteza de C, se C =A+B?

2 Propagação de ERROS O resultado de uma medida está sempre sujeito a erro aleatórios Medidas realizadas em condições idênticas Valores diferentes!

3 Definimos: Média Desvio padrão Já vimos que:
N medidas de uma grandeza física: x1, x2, x3,... xn Definimos: Média Desvio padrão

4 Desvio padrão

5 Como expressar o resultado de um conjunto de medidas?

6 Imagine que medimos uma quantidade x e calculamos outra quantidade f.
Mas como saber a incerteza de uma medida indireta? Imagine que medimos uma quantidade x e calculamos outra quantidade f. f depende de x segundo uma função matemática. f = f(x) Como podemos calcular o erro de f?

7 Teoria de erros Teoria na qual estuda-se o comportamento dos erros de medidas, como eles influenciam outras medidas, bem como propagá-los no caso de uma medida indireta. Propagação de erros Método para calcular a incerteza de uma medida indireta

8 Propagação de erros: fórmula geral
Seja uma grandeza G, dependente de duas variáveis, A e B. O valor da incerteza em G, sG, pode ser expressa em termos das incertezas em A e B (sA e sB, respectivamente) através da fórmula: Derivada parcial de G em relação à A

9 Vamos fazer um exemplo simples
Volume de um cilindro O Volume depende tanto do raio R, cuja incerteza é sR, e da altura H, com incerteza sH. Assim, a incerteza do volume é dada por:

10 Como calcular as derivadas
Suponha que todo o resto da expressão é uma constante....

11 Desse modo... Incerteza do volume do cilindro

12 Quatro casos muito comuns: Multiplicação e divisão
Na prática, com o tempo, desenvolve-se técnicas que simplificam a nossa vida Quatro casos muito comuns: Soma e subtração Multiplicação e divisão

13 Casos comuns Soma: Subtração:

14 Casos comuns Multiplicação: Divisão: