1 Aplicações do Fecho Regular. 2 A interseção de uma linguagem livre de contexto e uma linguagem regular é uma linguagem livre de contexto livre de contexto.

Apresentação em tema: "1 Aplicações do Fecho Regular. 2 A interseção de uma linguagem livre de contexto e uma linguagem regular é uma linguagem livre de contexto livre de contexto."— Transcrição da apresentação:

1 1 Aplicações do Fecho Regular

2 2 A interseção de uma linguagem livre de contexto e uma linguagem regular é uma linguagem livre de contexto livre de contexto regular livre de contexto Fecho Regular

3 3 Uma Aplicação de Fecho Regular Prove que: é livre de contexto

4 4 Sabemos que: é livre de contexto

5 5 é regular Também sabemos que:

6 6 regularlivre de contexto é livre de contexto livre de contexto (fecho regular)

7 7 Outra Aplicação de Fecho Regular Prove que: não é livre de contexto

8 8 livre de contexto regularlivre de contexto Se é livre de contexto Então Impossível!!! Portanto, não é livre de contexto (fecho regular)

9 9 Propriedades Decidíveis de Linguagens Livres de Contexto

10 10 Questão da Pertinência: para uma gramática livre de contexto determinar se o string Algoritmos para Pertinência: Parsers Parser de busca exaustiva Algoritmo de parsing CYK

11 11 Questão da Linguagem Vazia: para uma gramática livre de contexto determinar se Algoritmo: 1.Remova variáveis inúteis 2.Verifique se a variável inicial é útil

12 12 Questão da Linguagem Infinita: para uma gramática livre de contexto fdeterminar se é infinita Algoritmo: 1. Remova variáveis inúteis 2. Remova produções unitárias e produções 3. Crie o grafo de dependência para variáveis 4. Se existe um loop no grafo de dependência então a linguagem é infinita

13 13 Exemplo: Grafo de Dependência Linguagem Infinita

14 14

15 15 Lema do Bombeamento para Linguagens Livres de Contexto

16 16 Tome uma linguagem livre de contexto infinita Exemplo: Gera um número infinito de strings diferentes

17 17 Uma derivação:

18 18 Árvore de Derivaçãostring

19 19 repetido Árvore de Derivaçãostring

20 20

21 21 Parte Repetida

22 22 Outra possível derivação

23 23

24 24

25 25

26 26 Portanto, o string também é gerado pela gramática

27 27 Sabemos: Sabemos também que este string é gerado:

28 28 Sabemos: Portanto, este string também é gerado:

29 29 Sabemos: Portanto, este string também é gerado:

30 30 Portanto, este string também é gerado: Sabemos:

31 31 Portanto, sabendo que é gerado pela gramática também sabemos que é gerado por

32 32 Em geral: Dada uma gramática livre de contexto infinita Podemos supor que não tem produções unitárias nem -produções

33 33 Tome um string com comprimento maior que Alguma variável deve ser repetida na derivação de (Número de produções) x (Maior lado direito de uma produção) > Consequência:

34 34 Última variável repetida String repetida

35 35 Possíveis derivações:

36 36 Sabemos: Este string é também gerado:

37 37 Este string é também gerado: O original Sabemos:

38 38 Este string é também gerado: Sabemos:

39 39 Este string é também gerado: Sabemos:

40 40 Este string é também gerado: Sabemos:

41 41 Portanto, qualquer string da forma é gerado pela gramática

42 42 sabendo que sabemos também que Portanto,

43 43 Observação: Como é a última variável repetida

44 44 Observação: Como não existem produções ou unitárias

45 45 Lema do Bombeaamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para linguagem livre de contexto infinita com e devemos ter que:

46 46 Aplicações do Lema do Bombeamento

47 47 Linguagens Livres de Contexto Linguagens não livres de contexto

48 48 Teorema: A linguagem não é livre de contexto Prova: Use o Lema do Bombeamento para linguagens livres de contexto

49 49 Suponha por contradição que seja livre de contexto Como é livre de contexto e infinita podemos aplicar o lema do bombeamento

50 50 Lema do Biombeamento nos dá um número mágico tal que: Dado um string com Tomamos:

51 51 Podemos escrever : com e

52 52 O Lema do Bombeamento diz: pata todo

53 53 Examinemos todas as possíveis localizações do string em

54 54 Caso 1: está em

55 55 Caso 1: e consistem appenas de

56 56 Caso 1: Repetindo e

57 57 Caso 1: Do Lema do Bomb.:

58 58 Caso 1: Do Lema do Bomb.: Entretanto: Contradição!!!

59 59 Caso 2: está em

60 60 Caso 2: Análise similar à do caso 1

61 61 Caso 3: está em

62 62 Caso 3: Análise similar à do caso 1

63 63 Caso 4: sobrepõe e

64 64 Caso 4: Possibilidade 1: contém apenas

65 65 Caso 4: Possibilidade 1: contém apenas

66 66 Caso 4: Do Lema do Bomb.:

67 67 Caso 4: Do Lema do Bomb.: Entretanto: Contradição!!!

68 68 Case 4: Possibilidade 2: contém e contém apenas

69 69 Caso 4: Possibilidade 2: contém e contém apenas

70 70 Caso 4: Do Lema do Bomb:

71 71 Case 4: Do Lema do Bomb: Entretanto: Contradição!!!

72 72 Caso 4: Possibilidade 3: contém apenas contém e

73 73 Caso 4: Possibilidade 3: Análise similar à da Possibilidade 2 contém apenas contém e

74 74 Caso 5: sobrepõe e

75 75 Caso 5: Análise similar à do caso 4

76 76 Não existem outros casos a considerar (como, string não pode sobrepor, e ao mesmo tempo)

77 77 Em todos os casos obtibvemos contradição Portanto: A hipótese original de que é livre de contexto deve ser falsa Conclusão:não é livre de contexto