Distribuições de probabilidade

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1 Distribuições de probabilidade

2 Variáveis aleatórias Uma variável aleatória, x, é o resultado numérico de um experimento probabilístico. x = o número de pessoas num carro. x = quantos metros cúbicos de gás são comprados numa semana. x = o tempo que leva para ir de carro de casa até a escola. x = o número de vezes que você vai à escola por semana. Random indicates that the value of the variable occurs by chance.

3 Tipos de variáveis aleatórias
Uma variável aleatória é discreta se o número de resultados possíveis é finito ou pode ser contado. Variáveis aleatórias discretas são determinadas por uma contagem. Uma variável aleatória é contínua se pode assumir qualquer valor dentro de determinado intervalo. O número de resultados possíveis não pode ser listado. Variáveis aleatórias contínuas são determinadas por uma medição. Random indicates that the value of the variable occurs by chance.

4 Tipos de variável aleatória
Identifique cada variável aleatória como discreta ou contínua. x = o número de pessoas em um carro. x = quantos metros cúbicos de gás são comprados numa semana. x = o tempo que leva para ir de carro de casa até a escola. x = o número de vezes que você vai à escola por semana. Discreta – você conta o número de pessoas: 0, 1, 2, 3… Os valores possíveis podem ser enumerados. Contínua – você mede os metros cúbicos de gás. Você não pode enumerar todos os valores possíveis. A continuous random variable can take on any value between two values. Discrete random variables are usually integers, however shoe size is a discrete random variable since the values can be listed. No shoe size occurs between 9 and 9½. Contínua – você mede a quantidade de tempo. Os valores possíveis não podem ser enumerados. Discreta – você conta o número de vezes que vai. Os valores possíveis podem ser enumerados.

5 Distribuições discretas de probabilidade
Uma distribuição discreta de probabilidade enumera cada valor possível da variável aleatória, bem como sua probabilidade. Em um levantamento, perguntou-se a uma amostra de famílias quantos veículos elas possuíam. número de veículos Propriedades de uma distribuição de probabilidade Cada probabilidade precisa estar entre 0 e 1, inclusive. A soma de todas as probabilidades é 1. Tell students that sometimes the sum on a table may be close to or The theoretical sum is actually 1. Small differences are caused by rounding off.

6 Histograma de probabilidade
N ú m e r o d e v e í c u l o s , 4 3 5 0, 4 , 3 5 0, 3 P(x) , 2 6 0, 2 0, 1 A probability histogram is the same as a relative frequency histogram studied in chapter 2. Have students calculate the areas for combinations of the rectangular bars. , 4 1 2 3 x 1 2 3 A altura de cada barra corresponde à probabilidade de x. Se a largura da barra é 1, sua área corresponde à probabilidade de que o valor de x ocorra.

7 Média,variância e desvio padrão
A média de uma distribuição discreta de probabilidade é: A variância de uma distribuição discreta de probabilidade é: Since P(x) = f/n, these formulas are equivalent to the grouped data formulas in chapter 2. O desvio padrão de uma distribuição discreta de probabilidade é:

8 Média (valor esperado)
Calcule a média: Multiplique cada valor por sua probabilidade. Some os produtos. O valor esperado (a média) é de 1,763 veículo.

9 Calcule a variância e o desvio padrão
A média é de 1,763 veículo. μ μ P(x) variância 0,661 0,775 O desvio padrão é de 0,775 veículo.

10 EXERCÍCIOS O psicólogo de uma empresa ministrou um teste de personalidade para determinar características passivas/agressivas em 150 funcionários. Aos indivíduos foram atribuídos valores de 1 a 5, em que 1 representava o extremo passivo e 5 o extremo agressivo. Um escore de 3 indica não haver nenhuma característica preponderante. Os resultados constam no quadro abaixo. Escore x Frequência 1 24 2 33 3 42 4 30 5 21

11 Estabeleça uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x.
Obtenha a pontuação média da distribuição. A que conclusão você pode chegar? Obtenha a variância e o desvio padrão da distribuição da probabilidade.