Máquina de Turing Universal

Apresentação em tema: "Máquina de Turing Universal"— Transcrição da apresentação:

1 Máquina de Turing Universal

2 Uma limitação de Máquinas de Turing:
Máquinas de Turing são “hardwired” elas executam um único programa Computadores reais são programáveis

3 Solução: Máquina de Turing Universal Atributos: Máquina programável Simula qualquer outra Máquina de Turing

4 Máquina de Turing Universal
simula qualquer Máquina de Turing Entrada da Máquina de Turing Universal: Descrição das transições de Conteúdo inicial da fita de

5 Três fitas Descrição de Máquina de Turing Universal
Conteúdo da fita de Fita 3 Estado de

6 Descrevemos uma Máquina de Turing como um string de símbolos:
Fita 1 Descrição de Descrevemos uma Máquina de Turing como um string de símbolos: Codificamos como um string de símbolos

7 Alfabeto de Codificação
Símbolos: Codificação:

8 Codificação de estados
Codificação do movimento da cabeça da fita Movimento: Codificação:

9 Codificação de Transição
separador

10 Codificação da Máquina
Transições: Codificação: separador

11 Conteúdo da fita 1 da MT Universal:
codificação da máquina a ser simulada na forma de um string binário de 0’s e 1’s

12 Uma Máquina de Turing é descrita
como um string binário de 0’s e 1’s Portanto: O conjunto de todas as Máquinas de Turing forma uma linguagem: cada string da linguagem é o código binário de uma Máquina de Turing

13 Linguagem das Máquinas de Turing
(Máquina deTuring 1) L = { , , , …… } (Máquina deTuring 2) ……

14 Conjuntos Contáveis

15 Conjuntos infinitos são:
Contáveis ou Não Contáveis

16 Conjunto Contável: Existe uma correspondência biunívoca entre elementos do conjunto e números naturais

17 Exemplo: o conjunto dos inteiros positivos pares é contável Inteiros pares: Correspondência: Números naturais: corresponde a

18 Exemplo: O comjunto dos números racionais é contável Números racionais:

19 Prova ingênua Números racionais: Correspondência: Números naturais: Não funciona: nunca iremos contar números com numerador 2:

20 Abordagem melhor

21

22

23

24

25

26 Números racionais: Correspondência: Números naturais:

27 Provamos: O conjuntos dos números racionais é contável, descrevendo um procedimento de enumeração

28 Definição Seja um conjunto de strings Um procedimento de enumeração para é uma Máquina de Turing que gera todos os strings de , um por um e cada string é gerado em tempo finito

29 strings Enumerador para saída (na fita) tempo finito:

30 Máquina Enumeradora Configuração Instante 0 Instante

31 Instante Instante

32 Observação: Um conjunto é contável de existe um procedimento de enumeração para ele

33 Exemplo: O conjunto dos strings é contável Prova: Vamos descrever um procedimento de enumeração

34 Procedimento ingênuo:
Produzir os strings em ordem lexicográfica: Não funciona: strings que começam com nunca serão produzidos

35 Procedimento melhor: Ordem Própria 1. Produza todos os strings de comprimento 1 2. Produza todos os strings de comprimento 2 3. Produza todos os strings de comprimento 3 4. Produza todos os strings de comprimento 4

36 comprimento 1 Produza strings em Ordem Própria: comprimento 2 comprimento 3

37 Teorema: O conjunto de todas as Máquinas de Turing é contável Prova: Vamos mostrar um procedimento de enumeração para o conjunto de strings que representam Máquinas de Turing Qualquer Máquina de Turing pode ser codificada como um string de 0’s e 1’s

38 Repita Procedimento de enumeração: 1. Gere o próximo string binário
de 0’s e 1’s na ordem própria 2. Verifique se o string descreve uma Máquina de Turing se SIM: imprima o string na fita se NÃO: ignore o string

39 Conjuntos Não Contáveis

40 Teorema: Seja um conjunto infinito contável O conjunto potência de : não é contável

41 Prova: Como é contável, podemos escrever Elementos de

42 Elementos do conjunto potência têm a forma:
……

43 Podemos codificar cada elemento do conjunto
potência como um string binário de 0’s e 1’s Codificação elementos do conj. potência

44 Vamos supor, por contradição,
que o conjunto potência seja contável. Então: podemos enumerar os elementos do conjunto potência

45 elementos do conj. potência Codificação

46 Tome o conjunto cuja codificação é
a sequência dos bits que são os complementos dos bits da diagonal

47 Novo conjunto: (complemento binário da diagonal)

48 o novo conjunto deve ser
algum elemento do conjunto potência Entretanto, isso é impossível: o i-ésimo bit de deve ser o complemento dele próprio pela definição de : Contradição!!!

49 Como temos uma contradição:
O conjunto potência of não é contável

50 Uma Aplicação: Linguagens
Alfabeto Exemplo : O conjunto de todos os Strings: infinito e contável

51 Alfabeto Exemplo : O conjunto de todos os Strings: infinito e contável Uma linguagem é um subconjunto de :

52 não contável Alfabeto Exemplo : O conjunto de todos os Strings:
infinito e contável O conjunto potência de consiste de todas as linguagens sobre o alfabeto: não contável

53 Conjunto de todas as linguagens: não contável
Conjunto de todas as MTs: contável Existem uma infinidade de linguagens a mais do que Máquinas de Turing

54 Conclusão: Existem linguagens que não são aceitas por nenhuma Máquina de Turing Essas linguagens não podem ser descitas por meio de algoritmos