Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo Recife

Apresentação em tema: "Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo Recife"— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo Recife
Curso de Nivelamento Função Linear, Quadrática e Gráficos de função do 1º e 2º grau Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo Recife

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3 Função Linear/Afim – 1º Grau

4 com a e b  IR. Função 1º Grau Então são funções do 1º grau:
f(x) = 2x (a = 2 e b = 20) g(x) = 3x (a = 3 e b = 0)

5 Função 1º Grau AFIM No caso de a ≠ 0 e b ≠ 0. (y = ax + b) LINEAR
IDENTIDADE No caso de a = 1 e b = (y = x) CONSTANTE Se a = 0 e b qualquer real (y = b) TRANSLAÇÃO Se a = 1 e b ≠ (y = x + b)

6 Exemplos 1. Dada a função f(x) = 3x – 2, determine f(5).
2. Sabendo que f(x – 1) = x + 5, calcular f(2) para todo x real.

7 Exemplos 3. Dada a função f(x) = ax + b, sabe-se que f(1) = 4 e
f(– 2) = 10. Escrever a função f e calcular f(3).

8 Exemplos 4. Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 900,00, e uma variável que corresponde a uma comissão de 10% do total de produtos vendidos por ele durante o mês. Determine o função que determina o salário desse vendedor em função do total de vendas.

9 Exemplos 5. O custo de fabricação de x unidades de um produto é C = x. Cada unidade é vendida pelo preço de R$ 3,00. Para haver um lucro de R$ 1200,00 devem ser vendidas k unidades. Determine o valor de k.

10 Exemplos 6. Construir o gráfico das funções seguintes:
f(x) = – x b) g(x) = 3x c) h(x) = x d) y = – 2

11 Exemplos 7. No gráfico abaixo determine a função representada por ele.
y 2 – 3 x

12 Crescimento da Função Afim
Sendo α o ângulo formado entre a reta da função f(x) = ax + b e o eixo x, temos que: f é crescente: quando a é positivo ( a > 0) e α é agudo. f é decrescente: quando a é negativo (a < 0) e α é obtuso. f é constante: quando a é nulo (a = 0) e α não existe.

13 f(x) é crescente f(x) é decrescente X1 < x2 → f(x1) < f(x2)
y y f(x1) f(x2) f(x1) f(x2) x1 x2 x x1 x2 x X1 < x2 → f(x1) < f(x2) X1 < x2 → f(x1) > f(x2) f(x) é crescente f(x) é decrescente

14 Raiz ou Zero da Função Afim
Denomina-se ZERO ou RAIZ de uma função o valor de x que anula a função, isto é, torna f(x) = 0 Geometricamente, o zero da função afim f(x) = ax + b, a ≠ 0, é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo x. y Valor de b 2 – 3 x Zero ou raiz da função (x = - 3)

15 Função Quadrática – 2º Grau

16 Função Quadrática com a, b e c  IR.

17 f(x) = X Y -2 4 -1 1 2 Todo gráfico de uma função do segundo grau
2 Todo gráfico de uma função do segundo grau será uma parábola.

18 Valores das constantes

19 Ponto onde a função corta o eixo x
Basta fazer y = 0, na função f(x)= ax2 + bx + c, para y = ax2 + bx + c =0 Ponto onde corta o eixo y: O valor de c toca o eixo do y

20 Zero da Função do Segundo Grau
É o valor que anula a função f(x), isto é, f(x)=0 ax2+bx+c = 0

21 f(x) = Achar as raízes da função O valor de c toca o eixo do y Achar o vértice da função

22

23 ESTUDO DO SINAL a >0 a é positivo então a função côncava para cima
Valor que anula a função é x’ e x’’. f(x) = ax2 + bx + c

24 ESTUDO DO SINAL a < 0 a é negativo então a função côncava para baixo Valor que aula a função é x’ e x’’. f(x) = ax2 + bx + c

25 ESTUDO DO SINAL a >0 a é positivo então a função côncava para cima
função não corta o eixo x

26 ESTUDO DO SINAL a <0 a é negativo então a função côncava para baixo
função não corta o eixo x

27 ESTUDO DO SINAL a <0 a é negativo então a função côncava para baixo
função corta o eixo x num único ponto x’ ------ x’=0

28 ESTUDO DO SINAL a >0 a é positivo então a função côncava para cima
função corta o eixo x num único ponto +++++ x’

29 GRÁFICO DA FUNÇÃO f(x) = x2 – 2x - 3
Ponto onde corta o eixo x é: (-1,0)e(3,0) Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3) vértice (1,-4) f(x) = x2 – 2x - 3

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