Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas

Apresentação em tema: "Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas"— Transcrição da apresentação:

1 Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas
Centro de Massa e Momentum Linear x m d/dt

2 z Uma partícula r2 r3 Várias partículas r1 r5 rcm r4 r6 y O r7 r8 x

3 É por isso que recipientes cheios de gás não saem andando espontaneamente!
cm

4 Campo gravitacional uniforme:
Resultante nula:

5 Momentum Angular do Sistema
ri rij rj O Forças centrais

6 Princípio de Conservação do Momentum Angular

7 Galáxias Espirais --- disco de estrelas em rotação
NGC2841 NGC3115

8 Energia Cinética do Sistema de Partículas
ri ri d/dt rcm O d/dt

9 Movimento de Dois Corpos que Interagem—Massa Reduzida
dois corpos (tomados como partículas) que interagem através de força central m2 r2 cm r1 R m1 massa reduzida

10 m1, r1 m2 ,r2 R v1 v2 F1 F2

11 m1, r1 m2 ,r2 R v1 v2 F1 F2

12 m1, r1 m2 ,r2 R

13 Q =0 : energia cinética conservada colisão elástica
Colisões Conservação do momento linear Conservação da energia cinética Q =0 : energia cinética conservada colisão elástica Q : ganho (<0) ou perda (>0) de energia cinética pelas partículas

14 Colisões frontais de duas partículas
totalmente inelástica elástica Coeficiente de restituição: 0 < e < 1 (exceto para colisões explosivas) Massa reduzida Velocidade relativa

15 m m Movimento de um Corpo com Massa Variável — Movimento de um Foguete
m+Dm

16

17

18 Mecânica dos Corpos Rígidos - Movimento no Plano
z r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 rcm y O x

19 Considerações de Simetria
z Hemisfério Sólido

20 Alguns Teoremas sobre o Equilíbrio Estático de um Corpo Rígido
equilíbrio completo de um corpo rígido. Equilíbrio em um Campo Gravitacional Uniforme

21 Rotação de um Corpo Rígido em Torno de um Eixo Fixo — Momento de Inércia
y mi Ri yi φ x xi onde

22 TORQUE SOBRE O HELICÓPTERO
TORQUE PROVOCADO PELA REAÇÂO (FORÇA) AO AR EJETADO TORQUE SOBRE A HÉLICE TORQUE SOBRE O HELICÓPTERO ATRITO DO TREM DE POUSO COM A PLATAFORMA GERA TORQUE QUE IMPEDE A ROTAÇÂO DO HELICÒPTERO AR EJETADO PELO ROTOR TRASEIRO

23 Uma partícula: y mi Ri eixo fixo: yi φ x xi

24 Calculo do Momento de Inércia
corpo composto: Exemplo: Barra fina

25 Aro ou Casca Cilındrica
eixo Disco Circular ou Cilindro eixo a r dr

26 Esfera z eixo dz y a 2

27 Casca Esférica d/da z eixo z eixo d/da

28 Teorema dos Eixos Perpendiculares
y z

29 Disco circular fino no plano xy.

30 Teorema dos Eixos Paralelos
y ri ri rcm x

31 Disco circular fino no plano xy.
z’ y z x CM a

32 Disco circular fino no plano xy.
z x a CM

33 Raio de Giração Exemplo: o raio de giração de uma barra fina,
relativo a um eixo perpendicular que passa por uma extremidade

34 O Pêndulo Físico O l cm

35 O Pêndulo Físico O Usando o teorema dos eixos paralelos, podemos expressar o raio de giração k em termos do raio de giração relativo ao centro de massa km l cm θ

36 Centro de Oscilação O l cm θ O’ l’ cm

37 l’ ponto O’ : centro de oscilação do ponto O
cm

38 Ex: Barra fina oscilando da extremidade:

39 Teorema Geral Relativo ao Momentum Angular

40 Este resultado estabelece que a taxa de variação temporal do momentum angular relativo ao centro de massa de qualquer sistema é igual ao momento total das forças externas relativo ao centro de massa. Isto é verdadeiro mesmo que o centro de massa esteja se acelerando.

41 Movimento Laminar de um Corpo Rígido
O movimento do corpo ocorre de modo que todas as suas partículas se deslocam paralelamente a um determinado plano fixo, então este movimento é denominado laminar. No movimento laminar, o eixo de rotação pode mudar de posição mas não muda de direção.

42 Movimento laminar CM em translação + rotação em torno do CM
Eixo de rotação com direção constante Movimento em um plano Translação: Rotação:

43 Cilindro Rolando em um Plano Inclinado
y x COM ATRITO FN μmg cosθ cm mg mg senθ mg cosθ a θ

44 Movimento sem deslizamento

45

46 Considerações sobre energia
Derivando:

47 Ocorrência de Deslizamento
x Supondo: FN y μmg cosθ cm mg mg senθ mg cosθ COM ATRITO a θ

48 Rolamento sem deslizamento
Exs: Esfera rola em plano inclinado com θ=45° se o coeficiente de atrito for, no mínimo: r vcm P

49 F2 F1 F

50 Ex: colisão de uma barra metálica sobre gelo com disco de hóquei.

51 Esta apresentação foi desenvolvida pelo
Prof. Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar e corrigida, conferida e ampliada pelo Prof. João Francisco C. Santos Jr. no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais.