Conceitos trigonométricos básicos

Apresentação em tema: "Conceitos trigonométricos básicos"— Transcrição da apresentação:

1 Conceitos trigonométricos básicos
Índice Arcos e ângulos Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos) Circunferência unitária ou circunferência trigonométrica Arcos côngruos (ou congruentes) Determinação de quadrantes A ideia de seno, cosseno e tangente de um número real Compasso ― Valores notáveis Redução ao 1o quadrante da 1a volta positiva

2 Arcos e ângulos Arco geométrico: é uma das partes da circunferência delimitada por dois pontos, incluindo-os. Ângulo central:todo arco de circunferência tem um ângulo central relacionado. 2

3 Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)
Grau: é a unidade usada quando dividimos uma circunferência em 360 partes congruentes. Cada parte é um arco de um grau (1º). Radiano: um arco de um radiano (1 rad) é aquele cujo comprimento é igual ao raio da circunferência. Um arco de 180º e raio unitário tem comprimento de  radianos. Sendo assim podemos afirmar que um arco de 180º equivale a  rad.

4 Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)
Considerando que um arco de 180º mede  rad, podemos fazer a conversão de unidades mentalmente ou usando uma regra de três simples. Como 60º é 1/3 de 180º, logo é 1/3 de  rad. Como 30º é 1/6 de 180º, logo é 1/6 de  rad. Como 45º é 1/4 de 180º, logo é 1/4 de  rad. Como 120º é o dobro de 60º, logo é o dobro de /3 rad.

5 Circunferência unitária ou circunferência trigonométrica
É a circunferência cujo raio tem 1 unidade de comprimento e na qual o sentido anti-horário é positivo.

6 Arcos côngruos (ou congruentes)
Dois arcos são côngruos (ou congruentes) quando suas medidas diferem de um múltiplo de 2 rad ou 360º Exemplos:

7 Determinação de quadrantes
Os eixos x e y dividem a circunferência unitária em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 e contadas a partir de A no sentido positivo. Os pontos A, B, A´ e B´ são pontos dos eixos e por isso não são considerados pontos dos quadrantes Para todo ponto (x, y) pertencente à circunferência unitária, temos: −1  x  e −1  y  1

8 A ideia de seno, cosseno e tangente de um número real
Relações importantes: 8

9 Valores Notáveis x sen x cos x tg x

10 Redução ao 1o quadrante da 1a volta positiva
1o caso: a está no 2o quadrante 2o caso: a está no 3o quadrante 3o caso: a está no 4o quadrante sen  = sen ( − ) sen  = − sen ( − ) sen  = − sen (2 − ) cos  = − cos ( − ) cos  = − cos ( − ) cos  = cos (2 − ) tg  = − tg ( − ) tg  = tg ( − ) tg  = − tg (2 − )