Modelo de crescimento Logarítmico

Apresentação em tema: "Modelo de crescimento Logarítmico"— Transcrição da apresentação:

1 Modelo de crescimento Logarítmico
Elisabete Longo Isabel Branco Modelo de crescimento Logarítmico

2 Modelo de crescimento Logarítmico
É uma função de equação , variável independente variável dependente

3 O seu gráfico é uma curva:
Modelo de crescimento Logarítmico O seu gráfico é uma curva:

4 Modelo de crescimento Logarítmico
Problema: Os dados da tabela referem-se ao crescimento médio de um certo tipo de árvore num pomar, plantadas com 1 ano: Idade (anos) Altura (metros) 1 1,7 2 2,5 3 3,8 4 4,4 5 4,9 6 5,2 7 5,5 8 5,6 9 5,8 10 5,9 11 6,0 Com o auxílio da calculadora gráfica: 1.º Represente o conjunto de dados através de uma nuvem de pontos. 2.º Determine o modelo de regressão logarítmico de equação, , que se ajusta à nuvem de pontos. Indique os valores de a e de b com uma aproximação às milésimas. 3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.

5 Modelo de crescimento Logarítmico
Idade (anos) Altura (metros) 1 1,7 2 2,5 3 3,8 4 4,4 5 4,9 6 5,2 7 5,5 8 5,6 9 5,8 10 5,9 11 6,0 1.º Represente o conjunto de dados através de uma nuvem de pontos. Introduzem-se os valores da tabela nas listas da calculadora: e de seguida representa-se graficamente:

6 Modelo de crescimento Logarítmico
2.º Determine o modelo de regressão logarítmico, de equação, ,que se ajusta à nuvem de pontos. Indique os valores de a e de b com uma aproximação às milésimas. A partir dos valores introduzidos obtendo o modelo de crescimento logarítmico

7 Modelo de crescimento Logarítmico
3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.

8 Modelo de crescimento Logarítmico
Questão 1: Estime a altura de uma árvore desta espécie ao fim de 15 anos. No modelo determinado basta substituir o valor da variável independente, x, por 15, pois nesta situação a idade desempenha o papel da variável independente, sendo a altura a variável dependente: A altura da árvore deverá ser, aproximadamente, de 6,8 metros.

9 Modelo de crescimento Logarítmico
Questão 2: Estime ao fim de quantos anos a altura das árvores poderá ser em média, de 8 metros. Ao fim de, aproximadamente, 28 anos.

10 Modelo de crescimento Logarítmico
Problema: De uma experiência envolvendo o crescimento de um cato em função do tempo, recolheram-se os dados seguintes: Tempo (meses) Comprimento(cm) 1 9,5 2 17,1 4 30,6 6 45,0 8 50,8 10 55,4 12 57,3 14 59,5 16 60,8 18 61,6 Com o auxílio da calculadora gráfica: 1.º Represente o conjunto de dados através de uma nuvem de pontos. 2.º Determine o modelo de regressão logarítmico de equação , que se ajusta à nuvem de pontos. Indique os valores de a e de b com uma aproximação às centésimas. 3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.

11 Modelo de crescimento Logístico
Resultados: Nuvem de pontos Modelo (regressão) logarítmico Ajuste do modelo determinado à nuvem de pontos