Intersecção de sólidos geométricos por planos

Apresentação em tema: "Intersecção de sólidos geométricos por planos"— Transcrição da apresentação:

1 Intersecção de sólidos geométricos por planos
Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga by Jorge Freitas Intersecção de sólidos geométricos por planos PRODEP OFICINA MULTIMÉDIA MEDIDA 3 ACÇÃO 3.1

2 Intersecção de poliedros
Intersecção de sólidos de revolução

3 Intersecção de cubos Intersecção de prismas Intersecção de pirâmides

4 Cubos Plano perpendicular à diagonal espacial
Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo) Plano passando por três pontos dados (triângulo) Plano passando por três pontos dados (trapézio) Plano passando por três pontos dados (pentágono) Plano passando por três pontos dados (hexágono)

5 Intersecção de cubos por planos
Planos perpendiculares a uma diagonal espacial

6 5º - Desenhar a secção M2M1M3
Exemplo 1 Plano perpendicular a uma diagonal espacial 1º - Traçar o segmento de recta M1M3. 2º - Traçar o segmento de recta M3M2. 3º - Traçar o segmento de recta M2M1. 5º - Desenhar a secção M2M1M3 Desta intersecção resulta um triângulo equilátero

7 Exemplo 2 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero

8 Exemplo 3 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero

9 Exemplo 4 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Passando pelo centro 1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. I 3º - Determinar o ponto J , da aresta BF Y 4º - Prolongar a aresta CG. X 5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG 6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K K 7º - Unir os pontos K e Y L 8º - Traçar uma recta paralela a K Y, passando em Z definindo o ponto L 9º - Unir os pontos L e X J 10º -Está determinada a secção [XYKJZL] z Desta intersecção resulta um hexagono regular

10 Exemplo 5 Plano perpendicular a uma diagonal espacial 1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. I 3º - Determinar o ponto J , da aresta BF Y 4º - Prolongar a aresta CG. X 5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG 6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K K 7º - Unir os pontos K e Y L 8º - Traçar uma recta paralela a K Y, passando em Z definindo o ponto L 9º - Unir os pontos L e X J 10º -Está determinada a secção [XYKJZL] z Desta intersecção resulta um hexágono

11 Exemplo 6 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero

12 Exemplo 7 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero

13 Intersecção de cubos por planos
perpendiculares a uma face

14 Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RECTÂNGULO) Exemplo 2

15 Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RECTÂNGULO) Exemplo 3

16 Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RECTÂNGULO) Exemplo 4

17 Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RECTÂNGULO) Exemplo 5

18 Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RECTÂNGULO) Exemplo 6

19 Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RECTÂNGULO) Exemplo 7

20 Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RECTÂNGULO) Exemplo 8

21 Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RECTÂNGULO) Exemplo 9

22 Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RECTÂNGULO) Exemplo 10

23 Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RECTÂNGULO) Exemplo 11

24 Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RECTÂNGULO) Exemplo 12

25 Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RECTÂNGULO) Exemplo 13

26 Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RECTÂNGULO) Exemplo 14

27 Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base
e paralelo a uma facea uma face (QUADRADO) Exemplo 15

28 Intersecção de cubos por planos
definidos por três pontos

29 Determinar a intersecção do cubo com um plano
Exemplo 1 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD] X 4º - Desenhar a secção DGX

30 Determinar a intersecção do cubo com um plano
Exemplo 2 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX X

31 Determinar a intersecção do cubo com um plano
Exemplo 3 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX X

32 Determinar a intersecção do cubo com um plano
Exemplo 4 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GB] 3º -Traçar o segmento [BD] 4º - Desenhar a secção DGB

33 Determinar a intersecção do cubo com um plano
Exemplo 12 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO) 1º - Traçar o segmento [XY]. Y 2º -Traçar o segmento paralelo a [XY] passando em Z, determinando os pontos I e J X 3º -Traçar o segmento [XI] 4º -Traçar o segmento [YJ] 5º - Desenhar a secção XYIJ Z J I

34 Determinar a intersecção do cubo com um plano
Exemplo 5 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento paralela a [DG], passando em X, determinando o ponto I 4º -Traçar o segmento [ID] X 5º - Desenhar a secção DGXI I

35 Determinar a intersecção do cubo com um plano
Exemplo 6 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e F) (RECTÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GF] 3º -Traçar o segmento paralelo a[DG], passando em F 4º -Traçar a aresta [AD] 5º - Desenhar a secção DGFA

36 Determinar a intersecção do cubo com um plano
Exemplo 7 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO) 1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento paralelo a [DG], passando em X, determinando o ponto I 3º -Traçar o segmento [DX] I 4º -Traçar o segmento [IG] X 5º - Desenhar a secção DGIX

37 Determinar a intersecção do cubo com um plano
Exemplo 13 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO) 1º - Traçar o segmento XY. Y 2º -Traçar a o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e F X 3º -Traçar o segmento IX 4º -Traçar o segmento YF 5º - Desenhar a secção XYFI Z I

38 Determinar a intersecção do cubo com um plano
Exemplo 14 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO) 1º - Traçar o segmento XY. Y 2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e J X 3º -Traçar o segmento IX 4º -Traçar o segmento YJ 5º - Desenhar a secção XYJI J Z I

39 Determinar a intersecção do cubo com um plano
Exemplo 15 Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO) 1º - Traçar o segmento XY. 2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e J Y 3º -Traçar o segmento XI X 4º -Traçar o segmento YJ 5º - Desenhar a secção XYJI J Z I

40 Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ (PENTÁGONO)
Exemplo 16 Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ (PENTÁGONO) 1º - Traçar a recta XZ. Y 2º - Traçar a recta YZ. J 3º - Traçar uma paralela a XZ, passando por Y e encontrar J 4º - Traçar uma paralela a YZ, passando por J e encontrar K K 5º - Unir o ponto K com o ponto X, Z X 6º - Está determinada a secção [XYJZK]

41 Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ (PENTÁGONO)
Exemplo 17 Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ (PENTÁGONO) 1º - Traçar a recta XY. 2º - Prolongar a aresta CG. I 3º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG Y J 4º - Unir o ponto Z com o ponto I, determinando o ponto J na aresta GF X 5º - Unir o ponto J com o ponto Y, 6º - Traçar uma recta paralela a J Y, passando em Z definindo o ponto K na aresta AD K 7º - Unir os pontos K e X z 8º - Está determinada a secção [XYJZK]

42 Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ (HEXÁGONO)
Exemplo 18 Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ (HEXÁGONO) 1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. I 3º - Determinar o ponto J , da aresta BF Y 4º - Prolongar a aresta CG. X 5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG K 6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K 7º - Unir os pontos K e Y 8º - Traçar uma recta paralela a K Y, passando em Z definindo o ponto L 9º - Unir os pontos L e X L 10º -Está determinada a secção [XYKJZL] J z

43 Prismas Prisma triângular Prisma quadrângular Prisma pentagonal
Prisma hexagonal

44 Intersecção de prismas
por planos (prisma triangular)

45 F D N E C A B Determinar a intersecção do prisma
com o plano paralelo à face [ACFD], passando em N F I D 1º- Traçar um segmento paralelo a [DF] passando em N, e determinar I N E 2º- Traçar um segmento paralelo a [DA] passando em N e determinar J 3º- Traçar um segmento paralelo a [FC] passando em I C 4º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em J 5º- Eis a secção A J B

46 F D N E C A B Determinar a intersecção do prisma com o plano ACN
1º- Traçar um segmento [NA] 2º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em N e determinar I 3º- Traçar um segmento IC C 4º- Traçar um segmento [CA] 5º- Eis a secção [ACIN] A B

47 Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP
F M D 1º- Traçar o segmento [MN]. N E 2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [MN] (segmento [XY]). 3º- Traçar o segmento [XN], (unindo X a N) 4º- Traçar o segmento [YM], (unindo Y a M) C 5º- O polígono [YXNM], é a intersecção pedida. Y P A X B

48 Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP
F M D E N 1º- Traçar o segmento [NM]. 2º- Traçar o segmento [PM] 3º- Traçar o segmento [NP] C 4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida. P A B

49 Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP
F M D E N 1º- Traçar o segmento [MN]. P 2º- Traçar o segmento [MP] 3º- Traçar o segmento [NP] C 4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida. A B

50 Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP
F K M D 1º- Traçar o segmento [NP]. E 2º- Traçar o segmento [PM] N 3º- Prolongar o segmento [PM] 4º- Prolongar a aresta [CF], determinando o ponto I P 5º- Traçar o segmento [NI], determinando o ponto K C 6º- Traçar o segmento [NK] 7º- Traçar o segmento [KM] 8º- O trapézio [NPMK], é a intersecção pedida. A B

51 Determinar a intersecção do prisma com o plano FNP
1º- Traçar o segmento [FN]. N 2º- Traçar o segmento [NP] 3º- Traçar o segmento [PF] C 4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida. P A B

52 Determinar a intersecção do prisma com o plano FAB
1º- Traçar o segmento [FA]. 2º- Traçar o segmento [AB] 3º- Traçar o segmento [BF] C 4º- O triângulo [ABF], é a secção pedida. A B

53 Determinar a intersecção do prisma com o plano FNP
1º- Traçar o segmento [FN]. 2º- Traçar o segmento [NP] 3º- Traçar o segmento [PF] C 4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida. N P A B

54 Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP paralelo à base
F D E M 1º- Traçar o segmento [NP]. N 2º- Traçar o segmento [PM] P 3º- Traçar o segmento [MN] C 4º- O triângulo [NPM], é a secção pedida. A B

55 Intersecção do prisma com um plano MNP paralelo às bases
F D E Intersecção do prisma com um plano MNP paralelo às bases (caso geral) C A B

56 Intersecção de prismas
por planos

57 Determinar a intersecção do prisma com um
plano paralelo à base, que passa em P F E D C B A H G 1º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AB], determinando M 2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AD] , determinando N 3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [DC] , N 4º- Traçar o segmento que passa por M e é paralelo a [BC] , P M 5º- Eis a secção definida pelo plano MPN

58 Intersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em P
F E D C B A H G Outros exemplos

59 Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G Exemplo 1

60 Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G Exemplo 2

61 Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G Exemplo 3

62 Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G Exemplo 4

63 Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G Exemplo 5

64 Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G Exemplo 6

65 Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G Exemplo 7

66 Intersecção do prisma com um plano
perpendicular à base, que passa em P P F E D C B A H G Exemplo 7

67 Intersecção do prisma com um plano perpendicular
à base, que passa em dois vértices (E e H) F E D C B A H G 1º- Traçar o segmento EH 2º- Traçar a aresta HC 3º- Traçar o segmento CA 4º- Traçar a aresta AE 5º- Eis a secção ACHE

68 Determinar a intersecção do prisma com o plano AMH
F E D C B A H G 1º- Traçar o segmento [AM] 2º- Traçar o segmento [MH] , 3º- Traçar o segmento que passa por A e é paralelo a [MH] , M 4º- Traçar o segmento que passa por H e é paralelo a [AM] , 5º- Eis a secção definida pelo plano AMH

69 Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP
F E D C B A H G 1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [MN] , 3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP] , N 4º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [MN] , P 5º- Eis a secção definida pelo plano MPN M

70 Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP
F E D C B A H G 1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [MN] , N 3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP] , P 4º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [MN] , 5º-Unir as intercecções destes com as arestas M 6º- Eis a secção definida pelo plano MPN

71 Determinar a intersecção do prisma com o plano MNP
F E D C B A H G N 1º- Traçar o segmento [MP] I P 2º- Traçar o segmento [PN] 3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP], determinando I M 4º- Traçar o segmento [MI] , 5º- Eis a secção definida pelo plano MPN

72 Determinar a intersecção do prisma com o plano MPG
F E D C B A H G P 1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [PG] M 3º- Traçar o segmento [MG] 4º- Eis a secção definida pelo plano MPG

73 Determinar a intersecção do prisma com o plano PFG
B A H G 1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [PG] P 3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo plano PFG

74 Determinar a intersecção do prisma com o plano PFG
B A H G 1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [PG] 3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo plano PFG P

75 Determinar a intersecção do prisma com o plano AFG
B A H G 1º- Traçar o segmento [AF] 2º- Traçar o segmento [AG] 3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo plano AFG

76 Determinar a intersecção do prisma com o plano PFG
B A H G 1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [FG] 3º- Traçar um segmento paralelo a [GF] passando por P, deter- minando o ponto I 4º- Traçar o segmento [IG] 5º- Eis a secção definida pelo plano PFG I P

77 Determinar a intersecção do prisma com o plano MPH
F E D C B A H G 1º- Traçar a recta MP 2º- Prolongar a aresta CB, e encontrar I 3º- Traçar o segmento [HI], e encontrar J 4º- Traçar o segmento [JP] 5º-Traçar um segmento paralelo a HJ, passando em M, e encontrar K K 6º-Traçar o segmento KH J 7º-Eis a secçãoPJHKM M P I

78 Determinar a intersecção do prisma com o plano MPF
B A H G 1º- Traçar a recta MP 2º- Desenhar a recta paralela a MP, passando em F e encontrar I 3º- Prolongar [FI] e a aresta EG encontrar L K 4º- Traçar o segmento [ML] e encontrar K 5º-Traçar um segmento paralelo a DK, passando em F, e encontrar J J 6º-Traçar o segmento PJ 7º-Traçar o segmento KI M 8º -Eis a secção PJFIKM P

79 Alguns exemplos de intersecção de planos com um prisma pentagonal

80 Intersecção com plano perpendicular à base

81 Intersecção com plano perpendicular à base

82 Intersecção com plano perpendicular à base

83 Intersecção com plano perpendicular à base

84 Intersecção com plano perpendicular à base

85 Intersecção com plano paralelo à base

86 Intersecção com plano paralelo à base

87 Intersecção com plano paralelo à base

88 Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZ
J 1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABGF] e [CDHI] I N F 2º-Determinar a intersecção dos planos das faces [BCHG] e [EDIJ] M G H 3º-Desenhar a recta XY e encontrar K 4º-Desenhar a recta YZ e encontrar L X L 5º-Desenhar a recta KZ e encontrar M Z 6º-Desenhar a recta LM e encontrar N Y E D 7º-Desenhar o segmento XN A 8º- Está encontrada a secção XYZMN C B K

89 Alguns exemplos de intersecção de planos com um prisma hexagonal

90 Intersecção com plano paralelo à base

91 Intersecção com plano paralelo à base

92 Intersecção com plano paralelo à base

93 Intersecção com plano paralelo à base

94 Intersecção com plano perpendicular à base

95 Intersecção com plano perpendicular à base

96 Intersecção com plano perpendicular à base

97 Intersecção com plano perpendicular à base

98 Intersecção com plano perpendicular à base

99 Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZ
K J I H G F E D C B A 1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABHG] 2º- Desenhar a recta XY e encontrar M 3º-Desenhar a recta MZ e encontrar N O 4º-Desenhar o segmento YN Z 5º-Desenhar a recta paralela a XY passando em Z e encontrar O P 6º-Desenhar a recta paralela a NZ passando em X e encontrar P N X Y 7º- Desenhar o segmento PO M 8º- Está encontrada a secção XYNZOP

100 Pirâmides Triângulares Quadrangulares

101 Alguns exemplos de intersecção de um plano com uma pirâmide triangular

102 Intersecção da pirâmide com o plano ABZ (Triângulo)
Exemplo 1 Intersecção da pirâmide com o plano ABZ (Triângulo) V C B A 1º-Desenhar o segmento AB 2º-Desenhar o segmento BZ 3º-Desenhar o segmento ZA 4º- Eis a secção ABZ Z

103 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo)
Exemplo 2 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo) V C B A 1º-Desenhar o segmento XY 2º-Desenhar o segmento YZ Z Y X 3º-Desenhar o segmento ZX 4º- Eis a secção XYZ

104 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo)
Exemplo 3 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo) V C B A X Y Z

105 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo)
Exemplo 4 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo) V C B A X Y Z

106 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo)
Exemplo 5 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo) V C B A X Y Z

107 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero)
Exemplo 1 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) V C B A 1º-Desenhar o segmento [YZ] Y 2º-Desenhar o segmento [ZX] e prolongá-lo 3º-Prolongar a aresta VA, e determinar k 4º-Desenhar a recta YK, e determinar L L Z 5º-Desenhar o segmento [XL] X 5º-Eis a secção LYZX K

108 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero)
Exemplo 2 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) V C B A 1º-Desenhar o segmento [ZY] Z 2º-Desenhar o segmento [ZX] 3º-Prolongar a aresta ZY Y 4º-Prolongar a aresta CB, e determinar k K L 5º-Desenhar a recta XK, e determinar L X 6º-Desenhar o segmento [LY] 7º-Eis a secção XLYZ

109 Alguns exemplos de intersecção de um plano com uma pirâmide quadrangular

110 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero)
(com XY paralelo a AB) Exemplo1 V Z Y X K 1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K 4º-Desenhar a recta XK D C 5º-Eis a secção XYZK A B

111 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero)
(com XY paralelo a AB) Exemplo 2 V C B A D 1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K Z Y X K 4º-Desenhar a recta XK 5º-Eis a secção XYZK

112 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero)
(com XY paralelo a AB) Exemplo 3 V C B A D 1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ] Z K 3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K 4º-Desenhar a recta XK 5º-Eis a secção XYZK Y X

113 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero)
(com XY paralelo a AB) Exemplo 4 V C B A D 1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ] K Z 3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K 4º-Desenhar a recta XK 5º-Eis a secção XYZK X Y

114 Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero)
Exemplo 5 V C B A D Intersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero) Z 1º-Desenhar o segmento [XY] K 2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Prolongar o segmento ZY e a aresta CB, determinando J Y 4º- Prolongar o segmento YX e a aresta BA determinando L M X 5º- Desenhar a recta JL 6º- Prolongar a aresta CD determinando M L 7º- Unir Z a M, determinando K 8º- Unir X a K 9º-Eis a secção XYZK J

115 Intersecção de sólidos de revolução
Cilindros Cones

116 Exemplos da intersecção do cilindro com um plano

117 Intersecção com plano perpendicular à base

118 Intersecção com plano perpendicular à base

119 Intersecção com plano perpendicular à base

120 Intersecção com plano perpendicular à base

121 Intersecção com plano perpendicular à base

122 Intersecção com plano perpendicular à base

123 Intersecção com plano perpendicular à base

124 Intersecção com plano paralelo à base

125 Intersecção com plano paralelo à base

126 Intersecção com plano paralelo à base

127 Intersecção com um plano oblíquo

128 Intersecção com um plano oblíquo

129 Intersecção com um plano oblíquo

130 Intersecção com um plano oblíquo

131 Intersecção com um plano oblíquo

132 Exemplos da intersecção do cone com um plano

133 Intersecção de um cone com um plano Intersecção com plano paralelo à base (círculo)

134 Intersecção de um cone com um plano Intersecção com plano paralelo à base (círculo)

135 Intersecção de um cone com um plano Intersecção com plano paralelo à base (círculo)

136 Intersecção de um cone com um plano Intersecção com plano paralelo à base (círculo)

137 Intersecção de um cone com um plano Intersecção com plano paralelo à base (círculo)

138 Intersecção de um cone com um plano Intersecção com plano oblíquo em relação à base (elipse)

139 Intersecção de um cone com um plano Intersecção com plano oblíquo em relação à base (elipse)

140 Intersecção de um cone com um plano Intersecção com plano oblíquo em relação à base (elipse)

141 Intersecção de um cone com um plano Intersecção com plano oblíquo em relação à base (elipse)

142 Intersecção de um cone com um plano Elipse Intersecção com plano oblíquo em relação à base

143 Intersecção de um cone com um plano Intersecção com plano oblíquo em relação à base (parte de uma elipse)

144 Intersecção de um cone com um plano Intersecção com plano paralelo à geratriz (parábola)

145 Intersecção de um cone com um plano Intersecção com plano paralelo ao eixo do duplo cone (hipérbole)

146 Intersecção de um cone com um plano Hipérbole Intersecção com plano paralelo ao eixo do duplo cone

147 F I M 1999/2001 Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga PRODEP
OFICINA MULTIMÉDIA MEDIDA 3 ACÇÃO 3.1 1999/2001