Propriedades e métodos de construção. Planeamento de experiências Iniciou-se com Sir Ronald A. Fisher com as investigações no Rothamsted Agricultural.

Apresentação em tema: "Propriedades e métodos de construção. Planeamento de experiências Iniciou-se com Sir Ronald A. Fisher com as investigações no Rothamsted Agricultural."— Transcrição da apresentação:

1 Propriedades e métodos de construção

2 Planeamento de experiências Iniciou-se com Sir Ronald A. Fisher com as investigações no Rothamsted Agricultural Experiment Station A ele também se deve a ANOVA (análise de Variância) Foi continuado por Frank Yates, John Wishart e William Cochran Outros se seguiram como: R.C. Bose O. Kempthorne Gertrude Mary Cox Uma dos fundadores da Sociedade Biométrica – 1947 Seu presidente em 1968-1969 Primeira mulher a ser eleita para o International Statistical Institute

3 Planeamento de experiências O que é? Protocolo para seleção e organização das amostras a serem investigadas Investigação pretende adquirir conhecimentos sobre uma determinada área

4 Planeamento de experiências Regras Processo de medição simples Resultados obtidos devem ser úteis e fiáveis Custos mínimos Execução em tempo útil

5 Planeamento de experiências Porque o erro é inevitável Método para o controlar Medidas para minimizar Organização do material Identificar Separar

6 Planeamento de experiências Princípios básicos Usar réplicas Observação ou aplicação do mesmo tratamento Agrupamentos convenientes Organizar dados por critérios - uniformes Casualização ou aleatorização Condição sine qua non para validar a estimação do erro

7 Planeamento de experiências Tipos de planeamento Completamente casualizado Tratamentos distribuídos às unidades A variação é espalhada a todas unidades – desvantagem Pode ser usado com qualquer número de tratamentos ou réplicas Análise estatística simples mesmo com rejeição de unidades ou tratamentos Blocos completos casualizados Aplica-se muito na agricultura Vantagens

8 Planeamento de experiências Tipos de planeamento Quadrados latinos Matriz quadrada em que cada letra ocorre uma vez em cada linha e em cada coluna O número de réplicas é igual ao número de tratamentos Desvantagem AB BA ABC BCA CAB ABCD BCDA CDAB DABC

9 Planeamento de experiências Tipos de planeamento Blocos incompletos Aparecem pela dificuldade em manter a homogeneidade intrabloco pela inclusão de todos os tratamentos Os blocos não necessitam de ter o mesmo tamanho

10 Planeamento de experiências Planos em blocos incompletos T e B vetores totais dos tratamentos e dos blocos, N matriz de incidência Plano binário Plano apropriado Plano equi-replicado

11 Planeamento de experiências Planos em blocos incompletos Temos:

12 Planeamento de experiências Planos em blocos incompletos Análise de variância Partimos do modelo Obs i-ésimo tratamento do j-ésimo bloco Média global Efeito i-ésimo tratamento Efeito do j- ésimo bloco Componente aleatória do erro

13 Planeamento de experiências Planos em blocos incompletos Análise de variância Compara-se com F 0 crítico da tabela F-Snedcor Origem de variação Graus de liberdade Soma de quadrados Quadrados médios Razão de variâncias Blocos (ignorando tratamentos) Tratamentos (ajustados) Resíduo Total

14 Planeamento de experiências Planos em blocos incompletos equilibrados Um plano é equilibrado (balanceado) quando dois quaisquer tratamentos aparecem o mesmo número de vezes juntos PBIE, (v,b,r,k,λ)

15 Planeamento de experiências Planos em blocos incompletos equilibrados Três condições devem ser cumpridas: PBIE (4,4,3,3,2) PBIE (5,15,6,2,3/2) 1 2 3 inteiro

16 Planeamento de experiências Planos em blocos incompletos Análise de variância Origem de variação Graus de liberdade Soma de quadrados Quadrados médios Razão de variâncias Tratamentos (ajustados) Tratamentos (ignorando blocos) Blocos (ignorando tratamentos) Blocos (ajustados) Resíduo Total

17 Planeamento de experiências Métodos de construção dos blocos Teorema 1 Se é um PBIE com parâmetros e é a matriz C para, então é a matriz incidência do VB PBIE.

18 Planeamento de experiências Métodos de construção dos blocos Teorema 1 Se é um PBIE com parâmetros e é a matriz C para, então é a matriz incidência do VB PBIE.

19 Planeamento de experiências Métodos de construção dos blocos Teorema 2 Se é a matriz incidência do PBIE com parâmetros e é a matriz incidência do PBIE com parâmetros, então: é a matriz de incidência VB PBIE com parâmetros

20 Planeamento de experiências Métodos de construção dos blocos Teorema 3 Se é a matriz incidência do PBIE com parâmetros E é a matriz incidência do PBIE com parâmetros então: é a matriz de incidência VB PBIE com parâmetros

21 Planeamento de experiências Métodos de construção dos blocos Teorema 4 Se é a matriz incidência do PBIE com parâmetros E é a matriz incidência do PBIE com parâmetros então: é a matriz de incidência VB PBIE com parâmetros

22 Planeamento de experiências Métodos de construção dos blocos Teorema 5 Se é a matriz incidência do PBIE com parâmetros então: é a matriz de incidência VB PBIE com parâmetros

23 Planeamento de experiências Métodos de construção dos blocos Corolários ParâmetrosPBIE 1 primo ou potência de primo 2 3

24 Planeamento de experiências Métodos de construção dos blocos Corolários ParâmetrosPBIE 4 5 6

25 Planeamento de experiências Métodos de construção dos blocos Corolários ParâmetrosPBIE 7

26 Planeamento de experiências Exemplos Parâmetros 1

27 Planeamento de experiências Exemplos Parâmetros 2

28 Planeamento de experiências Exemplos Parâmetros 3

29 Fim