Para Visualizar Melhor Estes Slides, Tecle F5 para Maximizar as Telas:

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2 Equação Logarítmica Professora Elcy fernanda Ferreira Ribeiro

3 Uma breve história Os logaritmos foram criados com o intuito de facilitar os cálculos da matemática financeira. Sua real utilização se dá no que tange às relações de juros (Operações Bancárias). Tal sistema visa representar uma relação de LUCRO para o sistema bancário.

4 Uma breve história 1ª medida: Para obter lucro não se pode trabalhar com números negativos (o negativo faz menção à dívida . 2ª medida: Não se pode utilizar uma base no valor 1, pois esta base sempre será a mesma independente do expoente que possuir. Credo!)

5 Observando tais princípios, surge então o logaritmo que é uma relação exponencial associada a uma base (que não pode ser negativa ou igual a um) e um expoente que resulta em um fim lógico.

6 Conhecendo um logaritmo
Faz referência ao logaritmo de forma abreviada. log Está associado à idéia de potência. Este termo a é chamado de base. a É chamado de logaritmando. Seu valor aparece depois da igualdade. b É chamado de logaritmo. Sua idéia está associada ao expoente. x

7 Condição de Existência de um Logaritmo
b Precisa ser maior que zero. Precisa ser maior que zero e diferente de um. a

8 Exemplos: Determine o valor de x para que o logaritmo exista
Observe que o valor de a neste log já satisfaz a nossa condição de existência, pois 4 é um número maior que zero e diferente de um. A questão agora é determinar o valor de x na posição do b que permita a existência deste logaritmo, ou seja, b precisa ser maior que zero 1ª condição: a>0 2ª condição: a diferente de 1 Neste caso, o valor de b já satisfaz a condição de existência pois é o número 7, número este maior que zero. Nesta situação, temos que determinar o valor de x na posição de a cuja condição de existência é ser maior que zero e diferente de um.

9 Veja o processo de resolução de
logaritmos, partindo do princípio que todos os exemplos indicam expressões que existem. (A condição de existência já foi satisfeita).

10 Alguns Exemplos Nesta situação, iremos resolver
uma equação simples de 2º grau Para esta situação, iremos simplesmente resolver uma potência simples para alcançarmos o resultado procurado. Neste caso, usaremos a idéia de equação exponencial, onde a base 2 irá se associar ao expoente x em uma igualdade com o número 16 A operação contrária ao expoente 2 é raiz quadrada Basta resolver esta potência, ou seja, 3 x 3 x 3 x 3 = 81 É necessário fatorar a base 16.

11 Equação Logarítmica O objetivo de qualquer equação logarítmica é estabelecer, de maneira lógica, uma igualdade entre os elementos de um logaritmo. Igualdade esta obtida por meio de comparação e associação de elementos correspondentes.

12 Exemplo: Log4 Log4 5x-8 = 3x + 38 Então, neste caso, eliminaremos os
logaritmos e estabeleceremos uma relação de igualdade com as partes diferentes. Observe que neste caso, as bases dos logaritmos são iguais. Lembre-se de isolar as letras em um dos lados da equação.

13 Propriedade dos Logaritmos
multiplicação Transforma uma multiplicação em soma. Log (a . b) Log a + log b Divisão Transforma uma divisão em subtração. Log (a : b) Log a - log b Potência Neste caso, o expoente será posto antes do logaritmo. nLog a Log an

14 Exemplos log 30 = log 2 + log 3 + log 5 log 40 = log 80 – log 2
Observe que os sinais entre os logaritmos são positivos o que indica uma relação de multiplicação. Neste caso, basta multiplicar os números 2, 3 e 5 e perceber que a relação de igualdade é satisfeita. log 40 = log 80 – log 2 A primeira observação a ser feita neste tipo de questão é: Qual o sinal que está sendo utilizado entre os logaritmos? Após esta observação, concluímos que o sinal de menos faz menção à relação de divisão entre os números 80 e 2 tornando verdade a afirmativa. Neste caso, observamos que existe um número, que está antecedendo o logaritmo. Toda vez que isto acontecer, estamos nos relacionando a uma potência,ou seja, neste caso, a 26 o que torna verdade a sentença apresentada. log 64 = 6 log 2

15 Contato: elcyfernanda@yahoo.com.br
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