Unidade 11.3 – Teorema de Pitágoras

Apresentação em tema: "Unidade 11.3 – Teorema de Pitágoras"— Transcrição da apresentação:

1 Unidade 11.3 – Teorema de Pitágoras
Ensino Superior Matemática Básica Unidade 11.3 – Teorema de Pitágoras Amintas Paiva Afonso

2 1. DEMOSTRAÇÃO DE PITÁGORAS (S. VI a.C.)
Pitágoras havia viajado para a antiga Babilônia e ao Egito de onde possivelmente conheceu a propiedade que tem os lados de um triângulo rectângulo. Em uma tábua de argila procedente da Babilônia conhecida por PLIMPTON 322 e datada de 1900 a.C. aparecem, colocadas em colunas, ternas de números que verifican o teorema de Pitágoras são as chamadas "TERNAS PITAGÓRICAS".

3 Um quadrado de lado b + c  se divide em dois quadrados de lados b e c e em quatro triângulos retângulos de catetos b e c e hipotenusa a. Por tanto igualando las dos áreas obtenemos:

4 2. QUEBRA-CABEÇA DE PERIGAL
A partir de um triângulo retângulo de catetos b e c e hipotenusa a, se divide o cuadrado de lado b da seguinte forma: pelo centro do quadrado se traçam dois seguimentos, um paralelo à hipotenusa e o outro perpendicular a ela. Obtendo-se assim quatro peças que junto ao quadrado do lado c  encacham perfeitamente no quadrado de lado a.

5 3. DEMOSTRAÇÃO DE BHÁSKARA (1114-1185)
O matemático hindú Bháskara reconstruiu a demostração do teorema de Pitágoras que aparece em um diagrama da Aritmética Clássica Chinesa, que representa a mais antiga demostração do teorema, admirada por sua elegância. Bháskara expos esta demostração en seu livro Vijaganita sem adicionar mais comentários que “observar”. A partir de um triângulo retângulo de catetos b e c e hipotenusa a, se faz uma divisão em cinco partes: quatro destas partes são triângulos retângulos iguais o ponto de partida e o outro é um quadrado de lado (b - c).  

6 No quadrado superior temos:
Na figura inferior temos: Portanto, igualando as duas expressões obtemos:

7 4. QUEBRA-CABEÇA DE OZANAM
As cinco pças que formam este quebra-cabeça se formam cortando os dois quadrados construidos sobre os catetos. Se colocam os quadrados de lados b e c. Se consideram dois quadrados equivalentes ao de lado c situados inferiormente como mostra a figura anexa. Se traçam dois segmentos de medida a  e perpendiculares a P.

8 Estes seguimentos, ao cortar os lados dos quadrados determinam as cinco peças que se encacham para formar o quadrado construido sobre a hipotenusa.  

9 5. QUEBRA-CABEÇA COM OITO PEÇAS
Em cada um dos quadrados construidos sobre os catetos se traça uma diagonal e pelos outros dois vértices do quadrado se traçam seguimentos paralelos à hipotenusa, determinando-se assim quatro partes em cada um dos quadrados, que agrupadas convenientemente formam o quadrado sobre a hipotenusa.

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