Pontos, conduítes e fiação.

Apresentação em tema: "Pontos, conduítes e fiação."— Transcrição da apresentação:

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2 Pontos, conduítes e fiação.
Instalação Elétrica Pontos, conduítes e fiação.

3 Fronteiras entre os países.
América do Sul Fronteiras entre os países.

4 Relacionamento de especialização.
Herança Marinho Animal Mamífero Leão Homem Inseto Mosca Barata Peixe Homosca Relacionamento de especialização.

5 Indentação das linhas do programa.
Linguagem C++ x--; if(x>0) x+= 2; for(int k= 1; k<=x; k++){ y+= 3; w--; if(w<0) y--; else y++; } y= sqr(x); 1 1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.4 1.3.4 Indentação das linhas do programa.

6 ui+1|L(ui+1)= mín({L(v)| v  D}) L(v) = mín(L(v), L(ui)+W(ui , v))
Fluxograma ISO 5807 ui+1|L(ui+1)= mín({L(v)| v  D}) início M = {u0} L(u0) = 0 L(v) =   v  D i = 0 L(v) = mín(L(v), L(ui)+W(ui , v)) F L(v) é a distância mínima de u0 até v,  v  M V M = M  {ui+1} i = i + 1 fim D =  1 Processos e processos de decisão.

7 Lista Cabeça Remove do começo Insere no começo Insere no começo
Remove do meio Insere no fim Remove do fim

8 Pilha Cabeça Empilha Empilha Desempilha Desempilha Empilha

9 Fila Cabeça Enfileira Desenfileira Desenfileira Desenfileira Enfileira

10 Grafos e Dígrafos (Graph, Digraph)
G = (V, E, Ψ) Função de Incidência Vértices Arestas ou Arcos Dirigido, Orientado (Directed) V  Ø V  E = Ø Ψ : E  { {v, w} | v, w  V} (Grafo) Ψ : E  { (v, w) | v, w  V} (Dígrafo)

11 Exemplo de Grafo Lula = (Bar, Bu, Do) Bar = {a, b, c, d, e}
Bu = {A, B, C, D, E, F, G, H} F H Do Do(A) = {a, b} Do(E) = {b, d} Do(B) = {b, c} Do(F) = {d, e} Do(C) = {c, c} = {c} Do(G) = {b, e} Do(D) = {c, d} Do(H) = {b, e}

12 Outra Geometria do exemplo
mude a posição dos vértices A B C D F G H E mude a posição dos arcos c b e d a Os arcos podem se cruzar.

13 Exemplo de Dígrafo Lé = {a, b, c, d, e} DeChu = {A, B, C, D,
Pico = (Lé, DeChu, Chu) B D E Lé = {a, b, c, d, e} A G DeChu = {A, B, C, D, E, F, G, H} F H Chu Chu(A) = (a, b) Chu(E) = (b, d) Chu(B) = (b, c) Chu(F) = (d, e) Chu(C) = (c, c) Chu(G) = (b, e) Chu(D) = (c, d) Chu(H) = (b, e)

14 X X X X Grafo Simples Não possui laços (loops)
Não possui arestas múltiplas X X

15 Vértices Adjacentes Grafo: Dígrafo:
b a A Grafo: o vértice a é adjacente ao vértice b; o vértice b é adjacente ao vértice a. b a A Dígrafo: o vértice a não é adjacente ao vértice b; o vértice b é adjacente ao vértice a.

16 Grafo e Matriz de Adjacência
cada elemento da matriz é a quantidade de arestas que vão do vértice i ao vértice j e vice-versa (são adjacentes). j  c b e d a A B C D F G H E simétrica a b c d e 1 2 e Exemplo i b 2 b e 2

17 Dígrafo e Matriz de Adjacência
cada elemento da matriz é a quantidade de arestas que vão do vértice i ao vértice j (o j é adjacente ao i). ao j  18/25 = 72% de nulos c b e d a A B C D F G H E Exemplo a b c d e 1 2 e do i b 2

18 Rede ou Grafo Ponderado
R = (V, E, Ψ, ω) Função de Pesos Vértices Função de Incidência Arestas ou Arcos ω : E  R (número real)

19 Exemplo de Rede Lu = (Isa, He, Le, Na) Isa = {a, b, c, d, e}
8 c b e d a Lu = (Isa, He, Le, Na) 7 5 Isa = {a, b, c, d, e} 6 6 He = {A, B, C, D, E, F, G, H} 4 7 3 Le, Na Le(A)={a, b}, Na(A)=6 Le(E) = {b, d}, Na(E)=6 Le(B)={b, c}, Na(B)=5 Le(F) = {d, e}, Na(F)=7 Le(C)={c}, Na(C)=8 Le(G) = {b, e}, Na(G)=4 Le(D)={c, d}, Na(D)=7 Le(H) = {b, e}, Na(H)=3

20 Passeio (Walk) Seqüência não nula, finita e alternada de vértices adjacentes e arestas incidentes. W = v0e1 v1e2 v2e3 ... ekvk onde: 1  k  n (nN*) (ek) = {vk-1, vk} 1 2 3 4 8 12 7 11 9 10 5 6 13 15 14 17 16 a b g h e d c f i j k n q s t r p o m l u v cucaracha 1 2 3 4 a b c 3 4 5 6 e d c f Exemplos: Antenas = 1a3c4b2 Cabeça = 3c4e6f5d3 (fechado) W1 = 14t17r14n12n14m10 W2 = 5f6v10h8h10m14 W3 = 5i15o13l9u5 (fechado) W4 = 12n14

21 Trajeto (Trail) Passeio onde as arestas não se repetem. Exemplos:
1 2 3 4 8 12 7 11 9 10 5 6 13 15 14 17 16 a b g h e d c f i j k n q s t r p o m l u v cucaracha 1 2 3 4 a b c 3 4 5 6 e d c f Exemplos: Antenas = 1a3c4b2 12 14 n Cabeça = 3c4e6f5d3 (fechado) Patinha Direita Central = 12n14 T1 = 2b4e6j15p14t17 T2 = 2b4e6j15p14r17 T3 = 11k13s16q13l9u5i15j6f5

22 Caminho (Path) Passeio onde os vértices não se repetem. Exemplos:
1 2 3 4 8 12 7 11 9 10 5 6 13 15 14 17 16 a b g h e d c f i j k n q s t r p o m l u v cucaracha 1 2 3 4 a b c Exemplos: Antenas = 1a3c4b2 12 14 n Patinha Direita Central = 12n14 P1 = 11k13o15j6v10m14t17 P2 = 2b4e6j15p14t17 P3 = 2b4e6j15p14r17 P4 = 8h10m14

23 Ciclo (Cycle) Trajeto fechado (v0=vk). Exemplos:
1 2 3 4 8 12 7 11 9 10 5 6 13 15 14 17 16 a b g h e d c f i j k n q s t r p o m l u v cucaracha 3 4 5 6 e d c f Exemplos: Cabeça = 3c4e6f5d3 (fechado) 15 f i o l u 5 13 9 Asa Esquerda = 5i15o13l9u5 (fechado) Patona Direita = 14t17r14 (fechado) 14 17 t r C1 = 6v10m14t17r14p15j6 (fechado) C2 = 5f6v10m14p15o13l9u5 (fechado) C3 = 3c4e6v10m14p15o13l9u5d3 (fechado)

24 DAG (Directed Acyclic Graph)
Redes PERT (Program Evaluation and Review Technique): DAG ponderado onde os arcos representam atividades, os vértices representam o início e o fim das atividade e os pesos representam intervalos de tempo. 5 3 6 9 4 8 2 1 7

25 Árvore (Tree) Grafo acíclico (não possui ciclos) e conexo (existe um caminho entre qualquer par de vértices distintos).

26 Grafos e Listas de Adjacência
A lista de adjacência está em ordem crescente de vértices (do A até o E) de forma a facilitar a implementação. 3 1 1 2 B 1 C B 1 1 A D 3 C E E D

27 Dígrafos e Listas de Adjacência
Lista dos Vértices A Lista de Adjacência do vértice A 1 2 3 Lista de Adjacência do vértice B B 1 1 Lista de Adjacência do vértice C C B 1 A Lista de Adjacência do vértice D D C E Lista de Adjacência do vértice E E 3 1 D

28 Árvore A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S nível 0 nível 1 nível 2

29 Árvore: Nó de uma Árvore
ponteiros class TArvore { private: TAlgumTipo inf; // informação TArvore *pai; // pai TArvore *prim; // primogênito TArvore *prox // próximo irmão // ... public: // operações em uma árvore. }; informação pai primogênito próximo irmão Não é imprescindível, mas pode ajudar na implementação dos métodos.

30 Árvore: ligações L F K M R S vem de E vai para A vem de Q vai para Q F
K M R S vem de E vai para A vem de Q vai para Q F K L M R S

31 Árvore: busca em largura e busca em profundidade
nível 0 A Largura nível 1 B C D E F Profundidade nível 2 G H I J K L M nível 3 N O P Q R S

32 Árvore: Busca em Largura
Fila S A 1 A R B Q C P 2 3 4 5 6 B C D E F D O E N 7 G 8 H 9 I 10 J 11 12 K L 13 M M F M G 14 15 16 L 17 18 19 N O P Q R S H K I J ALGORITMO: enfileire o nó raiz da árvore; enquanto existirem nós enfileirados: desenfileire e marque o nó; para todos os nós filhos deste nó marcado: enfileire o nó filho;

33 Busca em Profundidade Pilha 1 R A S F Q 2 4 8 12 13 E K D L 3 5 7 9 14
G 5 H 7 I 9 J 14 K 16 L 19 M C M B 6 N 10 O 11 O P 15 Q 17 R 18 S G P I ALGORITMO: empilhe o nó raiz da árvore; enquanto existirem nós empilhados: desempilhe e marque o nó; para todos os nós filhos deste nó marcado: empilhe o nó filho; J H N