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AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A MATEMÁTICA UNIDADE 3 Conteúdo: BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE Duração: 10 40’ 12/08/14 Matemática – André Luiz
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
TEOREMA BINOMIAL DE (a + b)n= BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
RELAÇÃO DE STIFEL BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
TERMO GERAL BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
IGUALDADE DE NÚMEROS BINOMIAIS BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
TRIÂNGULO DE PASCAL BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
TRIÂNGULO DE PASCAL BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
EXEMPLOS RESOLVIDOS Dez pontos estão distribuídos em uma circunferência. Quantos polígonos podemos fazer utilizando quaisquer desses pontos como vértices? BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
EXEMPLOS RESOLVIDOS Em uma sorveteria, o cliente pode escolher quantos e quais desejar entre os 8 tipos de cobertura para colocar em seu sorvete, podendo também não optar por qualquer cobertura. De quantos modos o cliente poderá fazer a sua escolha? a-( ) 8! b-( ) c-( ) d-( ) 256 BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE x
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
EXEMPLOS RESOLVIDOS Determine os inteiros n e p de modo que BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE n=14 e p=4
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
EXEMPLOS RESOLVIDOS Em uma sala de aula contém 6 janelas. De quantas maneiras podem abrir essas janelas de modo que nunca fique com toda as janelas fechadas? a-( ) 20 b-( )32 c-( ) 54 d-( ) 63 e-( )64 BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE x
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
EXEMPLOS RESOLVIDOS No desenvolvimento de com x ≠ 0, determine: a)O número de termos do binômio; b) O termo que ocupa a posição central c) O coeficiente do termo em x d) O termo independente de x BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE 8064x-5 ⱻ 3360
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
EXEMPLOS RESOLVIDOS No desenvolvimento de com x ≠ 0, determine o valor de n e k a fim de que o termo central ocupe o 6ºlugar e seja dado por 8064 x10 BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE n=10 e k=2
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
EXEMPLOS RESOLVIDOS Sabendo que a>b, determine o conjunto solução no sistema BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE S={7/2, ½}
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
EXEMPLOS RESOLVIDOS O símbolo 𝑛 𝑘 indica a combinação de n objetos K a K. O valor de x² - y² quando é igual a a-( ) 0 b-( )-1 c-( ) -5 d-( ) 25 e-( ) 125 BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE x
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
EXEMPLOS RESOLVIDOS Uma urna contém 15 bolas numeradas de 1 a 15. Uma bola é extraída ao acaso da urna. Qual a probabilidade de ser sorteada uma bola com número maior ou iguala 11? BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE 11 12 13 14 15 𝑃= 𝑛(𝐸) 𝑛(Ω) = 5 15 = 1 5
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
EXEMPLOS RESOLVIDOS Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de: a)Ocorrer 5 no primeiro lançamento e um número par no segundo? BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE 𝑛(Ω)= {1,1}, {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6} {2,1}, {2,2},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6} {3,1}, {3,2},{3,3},{3,4},{3,5},{3,6} {4,1}, {4,2},{4,3},{4,4},{4,5},{4,6} {5,1}, {5,2},{5,3},{5,4},{5,5},{5,6} {6,1}, {6,2},{6,3},{6,4},{6,5},{6,6} 𝑃= 𝑛(𝐸) 𝑛(Ω) = 3 36 = 1 12
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BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
EXEMPLOS RESOLVIDOS Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de: b)O produto dos pontos obtidos é maior que 12 BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE 𝑛(Ω)= {1,1}, {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6} {2,1}, {2,2},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6} {3,1}, {3,2},{3,3},{3,4},{3,5},{3,6} {4,1}, {4,2},{4,3},{4,4},{4,5},{4,6} {5,1}, {5,2},{5,3},{5,4},{5,5},{5,6} {6,1}, {6,2},{6,3},{6,4},{6,5},{6,6} 𝑃= 𝑛(𝐸) 𝑛(Ω) = 13 36
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