Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Apresentação em tema: "Matemática e suas Tecnologias - Matemática"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática e suas Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 9º Ano Medidas estatísticas: médias aritméticas e ponderadas

2 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas A média procura substituir um conjunto de valores por um valor só. Há diversos tipos de média: aritmética, ponderada, harmônica, geométrica, etc. Entretanto, a média aritmética e a média ponderada são as que aparecem com maior frequência no nosso dia a dia.

3 Média aritmética simples
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Média aritmética simples Sendo conhecida apenas por média, ela é considerada a medida de posição mais utilizada no dia a dia. A média de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos esses valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados.

4 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas M = n números a + b + c i n

5 Exemplos Calcule a média entre 6 e 8. 6 + 8 = 7 2
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Exemplos Calcule a média entre 6 e 8. = 7 2

6 Qual o valor médio do preço do dólar nessa semana?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas O valor do dólar numa determinada semana está exposto na tabela abaixo. Qual o valor médio do preço do dólar nessa semana? Segunda Terça Quarta Quinta Sexta R$ 2,50 R$ 2,00 R$ 2,10 R$ 1,90 R$ 2,20 Imagem: Original uploader was Verwüstung at de.wikipedia / Public domain.

7 Resposta M = M = 2,14 Resposta: O valor médio é de R$2,14.
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Resposta M = M = 2,14 Resposta: O valor médio é de R$2,14. 2,5 + 2,0 + 2,1 + 1,9 +2,2 5

8 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas João estuda no 9º ano e está com as seguintes médias em Matemática: 4,0; 7,0 e 8,0. Quanto ele precisa tirar no próximo (último) bimestre para que a média final seja 7,0 e, dessa forma, ele não vá para a recuperação?

9 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas 7,0 = 28 = 19 + x x = 9 Resposta: João precisa tirar 9,0 de média no próximo bimestre. 4,0 + 7,0 + 8,0 + x 4

10 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Durante os seis primeiros jogos de um torneio de futebol, um time marcou, respectivamente, 3, 2, 3, 2, 5 e 3 gols. Qual a média de gols por partida que esse time marcou? M = M = 3 gols por partida 6

11 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Aplicação no dia a dia O cálculo da média aritmética é muito utilizado em campeonatos de futebol, no intuito de determinar a média de gols da rodada, nas escolas, para calcular a média final dos alunos, além de ser usado nas pesquisas estatísticas.

12 Média Aritmética Ponderada
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Média Aritmética Ponderada Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média aritmética ponderada, multiplica-se cada valor numérico por seu “peso”, os resultados serão somados e divididos, em seguida, pela soma dos pesos. p = x1p1 + x2p xnpn p1 + p pn

13 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Aplicações no dia a dia A média aritmética ponderada é muito usada nos vestibulares, quando as matérias possuem “pesos” diferentes. Esse peso varia de acordo com a área de atuação do curso. Exemplo: cálculo da nota do Enem.

14 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Exemplos Para calcular a nota da 2ª fase do vestibular de Engenharia, uma certa universidade atribui pesos diferentes às disciplinas específicas: I. Júlia tirou 5 em Matemática, 6 em Português e 7,5 em Física. II. João teve média final igual a 7,5. Sabe-se que tirou 7 em Português e 7 em Matemática. Matemática Português Física Peso 3 2

15 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas a. Quanto João tirou em Física? b. Se as médias de João e Júlia fossem as mesmas, quanto João teria tirado em Física?

16 Respostas a. 7,5 = 7,5 . 8 = 2F + 21 + 21 60 = 42 + 2F 2F = 18 F = 9
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Respostas a. 7,5 = 7,5 . 8 = 2F = F 2F = 18 F = 9

17 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas b = F 48 = F 2F = 6 F = 3 ,5.2 8 F.2 8

18 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Uma escola decidiu inovar na forma de calcular a  média final de seu alunos e passou a atribuir peso a cada bimestre: 1º bimestre teve peso 3.                    2º bimestre teve peso 3. 3º bimestre teve peso 2. 4º bimestre teve peso 2. Qual a média anual de Rodrigo, que obteve as seguintes notas em História: 1º bim. = 4; º bim. = 3; 3º bim. = 2,5 e 4º bim. = 6?

19 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Resolução M = M = 3,8 , 10

20 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Já que as duas são médias aritméticas, então qual a diferença entre elas?

21 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas  A diferença está no fato de que, nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todos os valores numéricos possuem exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. No entanto, existem casos nos quais as ocorrências têm que levar em consideração o peso ou importância de cada elemento. Esse tipo de média chama-se média aritmética ponderada.

22 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Observe a diferença nesses dois exemplos: Exemplo 1: Em uma família com 4 integrantes, o primeiro consome 200g de carne vermelha por dia; o segundo, 300g; o terceiro, 100g; e o quarto integrante consome 600g de carne vermelha por dia. Qual consumo médio total diário dessa família?

23 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Resolução M = M = 300g 4

24 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Exemplo 2: Uma equipe de operários formada por 32 pessoas que trabalham recebendo diárias em uma empresa é dividida da seguinte forma: 10 ganham R$ 25,00 6 ganham R$ 40,00 2 ganham R$ 30,00 10 ganham R$ 35,00 4 ganham R$ 50,00 Quanto é, aproximadamente, a média das diárias recebidas pelos funcionários em um dia de trabalho?

25 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas M = M 34 reais 1100 32 = ~

26 Sugestão de sites Site com questões resolvidas
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Sugestão de sites Site com questões resolvidas Aula de média aritmética simples (diálogo bem descontraído)

27 Tabela de Imagens n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso 6 Original uploader was Verwüstung at de.wikipedia / Public domain 18/09/2012